Finite Group Databasebeta

← #30607621

Subgroups — #30607621

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461663C212yesmaximal, complemented
4#21460905C212yesmaximal, complemented
5#453×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#6923—22no—
7D61⋊#99—22no—
8D61⋊#99C2212yes—
9#16840714—22no—
10#16840710—22no—
11#16840710—21no—
12#16840710C2212yes—
13C4×C4⋊#6923—21no—
14#16840667—21no—
15#16840666—21no—
16H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
18#127×D61C2211yescharacteristic
19#16839932C411yescharacteristic, complemented
20#16839931—21no—
21#16839930C411yescharacteristic, complemented
22#16839929C411yescharacteristic, complemented
23#16839928—21no—
24#104×D61—21no—
25#100×D61C2211yescharacteristic
26C61×#453C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—21no—
28C23×#6923D412yes—
29D4×#6923—48no—
30C2×C4⋊#6923—21no—
31C2×C4⋊#6923—21no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—21no—
36C2×C22⋊#6923—42no—
37C2×C22⋊#6923D412yes—
38C2×C4×#6923—22no—
39#14519836—22no—
40#14519836—42no—
41#14519835—22no—
42#14519835—42no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44(C2×#6923)⋊C4—42no—
45#14519823—21no—
46#14519823—41no—
47#14519822—22no—
48#14519822—41no—
49#14519822C2×C411yescharacteristic, complemented
50#41×D61—21no—
51#41×D61—41no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—41no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C2×D4×D61C2311yescharacteristic
57#14519805—21no—
58#14519804—41no—
59#14519803—21no—
60#14519802—21no—
61#14519801—41no—
62SD16×D61—41no—
63D8×D61—41no—
64M16×D61—21no—
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519773C2×C411yescharacteristic
68#14519773D411yescharacteristic
69C42×D61D411yescharacteristic
70#14519705—21no—
71#14519704—21no—
72#14519703—21no—
73#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14519693—21no—
75H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
76AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
77#127×C61C2×C411yescharacteristic
78#104×C61—21no—
79#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
80C23×D61—22no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61C2×D412yes—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—22no—
85C22×#6923—44no—
86C22×#6923—44no—
87C22×#6923—42no—
88C22×#6923—42no—
89C22×#6923—81no—
90#41×C61—21no—
91#41×C61—41no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
96C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61#4112yes—
104#11758226—21no—
105#11758226—41no—
106Q8×D61—21no—
107#11758224—21no—
108#11758224—41no—
109#11758224—42no—
110#11758224—41no—
111D4×D61—21no—
112D4×D61—41no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—44no—
115D4×D61—44no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—41no—
118D4×D61—41no—
119D4×D61—41no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—42no—
123D4×D61—41no—
124D4×D61—42no—
125#11758222—21no—
126#11758222—41no—
127#11758222—41no—
128#11758222—42no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic, complemented
133C2×D244C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C22⋊#6923—44no—
139C22⋊#6923—44no—
140C22⋊#6923—42no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—42no—
143C22⋊#6923—81no—
144C22⋊#6923—84no—
145C4⋊#6923—24no—
146C4⋊#6923—42no—
147C4×#6923—44no—
148SD16×C61—41no—
149D8×C61—41no—
150M16×C61—21no—
151C42×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11758201—41no—
153#11758200—41no—
154#11758199—41no—
155#11758199—41no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158#11758194—21no—
159D488—41no—
160#11758190—41no—
161#11758189—41no—
162C8×D61—41no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61C4×D412yes—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181C22×D61#12112yes—
182C2×#6923—24no—
183C2×#6923—42no—
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—44no—
186C2×#6923—42no—
187C2×#6923—42no—
188C2×#6923—42no—
189C2×#6923—82no—
190C2×#6923—84no—
191C2×#6923—82no—
192C2×#6923—82no—
193C2×#6923—82no—
194Q8×C61—21no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—44no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—41no—
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—44no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—81no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61#12311yescharacteristic
218D244—21no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—44no—
222D244—42no—
223D244—41no—
224C4×D61—22no—
225C4×D61—22no—
226C4×D61—21no—
227C4×D61—21no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—41no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234C8×C61—41no—
235#92418—41no—
236#13047—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—22no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61#38611yescharacteristic
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—22no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—162no—
261C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263#6923—44no—
264#6923—82no—
265#6923—162no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269Dic61—22no—
270Dic61—21no—
271Dic61—41no—
272C2×#453—611no—
273#2366—611no—
274C2×#353—611no—
275#1790—612no—
276#1390—612no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—42no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61—81no—
281C2×C61#188911yescharacteristic
282D61—21no—
283D61—42no—
284D61—81no—
285D61—81no—
286D61#219611yescharacteristic
287D61#219811yescharacteristic
288C2×H(5,𝔽2)—611no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
290C2×#127—611no—
291C2×C4×D4—1222no—
292#453—611no—
293#453—611no—
294#453—611no—
295#453—1221no—
296#453—1221no—
297#453#692311yescharacteristic, complemented
298C2×#104—1221no—
299C2×#100—611no—
300C2×#99—612no—
301C2×#99—1222no—
302#390—1222no—
303#386—612no—
304#386—1221no—
305#386—1222no—
306C4×C4⋊C4—1221no—
307#353—1221no—
308#353—1221no—
309C61#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—611no—
311H(5,𝔽2)—1222no—
312H(5,𝔽2)—1221no—
313H(5,𝔽2)—2441no—
314H(5,𝔽2)—2441no—
315H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic, complemented
316C2×#41—1221no—
317C2×#41—2441no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—2441no—
323C23×C4—612no—
324C23×C4—1221no—
325AGL(1,ℤ/8)—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1221no—
327AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328AGL(1,ℤ/8)—1221no—
329AGL(1,ℤ/8)—2441no—
330AGL(1,ℤ/8)—2441no—
331C2×SD16—2441no—
332C2×D8—2441no—
333C2×M16—1221no—
334#127—611no—
335#127—611no—
336#127—611no—
337#127—1222no—
338#127C2×#692311yescharacteristic
339C4×D4—2448no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—612no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—2442no—
348C2×C42—611no—
349C2×C42—1222no—
350#104—21no—
351#104—1221no—
352#104—1221no—
353#104—1221no—
354#100—611no—
355#100—1221no—
356#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
357#99—1222no—
358#99—1222no—
359#99—2442no—
360#99—2442no—
361#95—1222no—
362#95—2442no—
363C24—612no—
364C24—1221no—
365C24—1222no—
366#41—21no—
367#41—41no—
368#41—1221no—
369#41—1221no—
370#41—1221no—
371#41—2442no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374#41—2441no—
375#41—2441no—
376#41—2442no—
377#41—2441no—
378C2×Q8—1221no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—611no—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2444no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2442no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
409C2×D4C22×#692311yescharacteristic
410C22×C4—611no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—4881no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2444no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421SD16—41no—
422SD16—2441no—
423SD16—2441no—
424SD16—2441no—
425D8—41no—
426D8—2441no—
427D8—2441no—
428D8—2441no—
429M16—21no—
430M16—1221no—
431M16—2441no—
432C2×C8—2441no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—4884no—
436C22⋊C4—4881no—
437C22⋊C4—2444no—
438C22⋊C4—2444no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—611no—
443C42—1221no—
444C42—2444no—
445C42C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—611no—
449C23—612no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—1222no—
453C23—1221no—
454C23—4882no—
455C23—4882no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23—2442no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2442no—
464C23D4×#692312yes—
465Q8—21no—
466Q8—1221no—
467Q8—2441no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—1221no—
475D4—4881no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478D4—2444no—
479D4—2441no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2444no—
483D4—2444no—
484D4—2441no—
485D4—2442no—
486D4—2441no—
487D4—2442no—
488D4—2441no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—4882no—
501C2×C4—4882no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—4884no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—2441no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—611no—
526C22—611no—
527C22—1221no—
528C22—1221no—
529C22—1222no—
530C22—9762no—
531C22—4882no—
532C22—4882no—
533C22—4881no—
534C22—4881no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—4882no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684071011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—1222no—
549C4—1221no—
550C4—9762no—
551C4—4882no—
552C4—2444no—
553C4—2441no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2—611no—
559C2—611no—
560C2—1221no—
561C2—4881no—
562C2—4881no—
563C2—2442no—
564C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61#1889
prime radical#453×D61C2
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#13047
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462349C2semidirect
2. D61⋊#353C2semidirect
3. #21461663C2semidirect
4. #21460905C2semidirect
19. #16839932C4semidirect
21. #16839930C4semidirect
22. #16839929C4semidirect
26. C61×#453C4semidirect
49. #14519822C2×C4semidirect
73. #14519694C2×C4semidirect
75. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
79. #100×C61C2×C4semidirect
95. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
132. C2×D244C22⋊C4semidirect
151. C42×C61C22⋊C4semidirect
157. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
297. #453#6923semidirect
309. C61#13047semidirect
315. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
356. #100C2×#6923semidirect
408. C2×D4C22⋊#6923semidirect
445. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623492
D61⋊#3532
#214616632
#214609052
#453×D612
#1304761