Finite Group Databasebeta

← #30607622

Subgroups — #30607622

Order 15616.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461663C212yesmaximal
4#21460905C212yesmaximal, complemented
5#455×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#99—22no—
7D61⋊#99C2212yes—
8(C2×#6923)⋊Q8—21no—
9#16840712—22no—
10#16840710—22no—
11#16840710C2212yes—
12C22⋊C4×#6923—22no—
13#16840698—21no—
14#16840669—21no—
15#16840668—21no—
16H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
17#137×D61—21no—
18#124×D61C2211yescharacteristic
19#16839942C411yescharacteristic, complemented
20#16839941—21no—
21#16839940C411yescharacteristic, complemented
22#16839939C411yescharacteristic, complemented
23#16839938—21no—
24#104×D61—21no—
25#100×D61C2211yescharacteristic
26C61×#455C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923D412yes—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923D412yes—
33C2×C4×#6923—22no—
34C2×C4×#6923—21no—
35#14519836—22no—
36#14519836—42no—
37#14519835—22no—
38#14519835—42no—
39(C2×#6923)⋊C4—21no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—21no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—42no—
44#14519823—21no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—41no—
48#14519822C2×C411yescharacteristic
49#41×D61—21no—
50#41×D61—41no—
51C2×Q8×D61D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—41no—
54C2×D4×D61C2311yescharacteristic
55#14519810—21no—
56#14519809—41no—
57#14519808—21no—
58#14519807—21no—
59#14519806—41no—
60Q16×D61—41no—
61SD16×D61—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519765D411yescharacteristic
65#14519764C2×C411yescharacteristic
66#14519763—22no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519694C2×C411yescharacteristic
73#14519693—21no—
74H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
75#137×C61—21no—
76#124×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#100×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×D61—22no—
80C23×D61C2×D412yes—
81C22×#6923—22no—
82C22×#6923—22no—
83C22×#6923—44no—
84C22×#6923—42no—
85C22×#6923—42no—
86#41×C61—21no—
87#41×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61#4112yes—
96#11758226—21no—
97#11758226—41no—
98Q8×D61—21no—
99Q8×D61—41no—
100Q8×D61—41no—
101#11758224—21no—
102#11758224—41no—
103#11758224—42no—
104#11758224—41no—
105D4×D61—21no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—42no—
111D4×D61—42no—
112D4×D61—42no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—42no—
115#11758222—21no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—42no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic, complemented
129C22⋊#6923—44no—
130C22⋊#6923—42no—
131C22⋊#6923—42no—
132C22⋊#6923—42no—
133C22⋊#6923—84no—
134C4⋊#6923—81no—
135C4×#6923—44no—
136C4×#6923—81no—
137Q16×C61—41no—
138SD16×C61—41no—
139M16×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758202—41no—
144#11758202—41no—
145#11758201—41no—
146#11758200—41no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
151#11758194—21no—
152Dic244—41no—
153#11758190—41no—
154#11758189—41no—
155C8×D61—41no—
156C23×C61—22no—
157C23×C61C4×D412yes—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—82no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61#12011yescharacteristic
168C22×D61#12112yes—
169C2×#6923—24no—
170C2×#6923—42no—
171C2×#6923—42no—
172C2×#6923—44no—
173C2×#6923—42no—
174C2×#6923—42no—
175C2×#6923—42no—
176C2×#6923—82no—
177C2×#6923—82no—
178C2×#6923—82no—
179C2×#6923—82no—
180Q8×C61—21no—
181Q8×C61—41no—
182D4×C61—21no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—41no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—41no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—41no—
196C22⋊D61—41no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61#12311yescharacteristic
202D244—21no—
203D244—41no—
204D244—42no—
205D244—41no—
206C4×D61—21no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215Dic122—21no—
216Dic122—41no—
217Dic122—41no—
218Dic122—81no—
219C8×C61—41no—
220#92418—41no—
221#13048—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—22no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C2×D61—22no—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—82no—
236C2×D61—162no—
237C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239#6923—44no—
240#6923—82no—
241#6923—162no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246Dic61—21no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—41no—
250C2×#455—611no—
251#2372—611no—
252C2×#354—611no—
253#1790—612no—
254#1390—612no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—42no—
257C2×C61—81no—
258C2×C61#188911yescharacteristic
259D61—21no—
260D61—42no—
261D61—81no—
262D61#219712yes—
263C2×H(5,𝔽2)—611no—
264C2×#137—1221no—
265C2×#124—611no—
266#455—611no—
267#455—611no—
268#455—611no—
269#455—1221no—
270#455—1221no—
271#455#692311yescharacteristic, complemented
272C2×#104—1221no—
273C2×#100—611no—
274C2×#99—612no—
275C2×#99—1222no—
276#391—1221no—
277#388—1222no—
278#386—612no—
279#386—1222no—
280C4×C22⋊C4—1222no—
281#376—1221no—
282#354—1221no—
283#354—1221no—
284C61#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
285H(5,𝔽2)—611no—
286H(5,𝔽2)—1222no—
287H(5,𝔽2)—1221no—
288H(5,𝔽2)—2441no—
289H(5,𝔽2)—2441no—
290H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—2441no—
293C22×Q8—611no—
294C22×D4—611no—
295C22×D4—1222no—
296C22×D4—2441no—
297C23×C4—612no—
298#137—21no—
299#137—1221no—
300#137—1221no—
301#137—1221no—
302#137—2441no—
303#137—2441no—
304C2×Q16—2441no—
305C2×SD16—2441no—
306C2×M16—1221no—
307#124—611no—
308#124—611no—
309#124—611no—
310#124—1222no—
311#124C2×#692311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—612no—
314C2×C22⋊C4—1222no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—2442no—
318C2×C42—611no—
319C2×C42—1221no—
320C2×C42—1222no—
321#104—21no—
322#104—1221no—
323#104—1221no—
324#104—1221no—
325#100—611no—
326#100—1221no—
327#100C2×#692311yescharacteristic
328#99—1222no—
329#99—1222no—
330#99—2442no—
331#99—2442no—
332#95—1222no—
333#95—1221no—
334#95—1221no—
335#95—1222no—
336#95—2442no—
337C24—612no—
338C24—1222no—
339#41—21no—
340#41—41no—
341#41—1221no—
342#41—1221no—
343#41—1221no—
344#41—2442no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348#41—2441no—
349#41—2442no—
350#41—2441no—
351C2×Q8—611no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—612no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2442no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4C22×#692311yescharacteristic
377C22×C4—611no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4—2444no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2442no—
387Q16—41no—
388Q16—2441no—
389Q16—2441no—
390Q16—2441no—
391SD16—41no—
392SD16—2441no—
393SD16—2441no—
394SD16—2441no—
395M16—21no—
396M16—1221no—
397M16—2441no—
398C2×C8—2441no—
399C4⋊C4—4881no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—4884no—
405C22⋊C4—2444no—
406C22⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—2442no—
408C22⋊C4—2442no—
409C42—611no—
410C42—1221no—
411C42—4881no—
412C42—2444no—
413C42C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
414C23—22no—
415C23—611no—
416C23—612no—
417C23—1222no—
418C23—1222no—
419C23—1222no—
420C23—4882no—
421C23—4882no—
422C23—2441no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23—2442no—
426C23D4×#692312yes—
427Q8—21no—
428Q8—41no—
429Q8—1221no—
430Q8—4881no—
431Q8—2441no—
432Q8—2441no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—1221no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2441no—
443D4—2442no—
444D4—2441no—
445D4—2442no—
446D4—2441no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1224no—
456C2×C4—1221no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—2441no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—82no—
483C22—611no—
484C22—611no—
485C22—1222no—
486C22—1222no—
487C22—9762no—
488C22—4882no—
489C22—4882no—
490C22—4882no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2441no—
495C22#1684071011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—1221no—
501C4—9762no—
502C4—4882no—
503C4—2441no—
504C4—2444no—
505C4—2441no—
506C4—2441no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—612no—
511C2—1221no—
512C2—4881no—
513C2—2442no—
514C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61#1889
prime radicalH(5,𝔽2)×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#13048
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462355C2semidirect
2. D61⋊#354C2semidirect
4. #21460905C2semidirect
19. #16839942C4semidirect
21. #16839940C4semidirect
22. #16839939C4semidirect
26. C61×#455C4semidirect
88. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
128. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
141. C42×C61C22⋊C4semidirect
150. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
271. #455#6923semidirect
284. C61#13048semidirect
356. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
413. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623552
D61⋊#3542
#214616632
#214609052
#455×D612
#1304861