Finite Group Databasebeta

← #30607623

Subgroups — #30607623

Order 15616.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461663C212yesmaximal, complemented
4#21460905C212yesmaximal, complemented
5#453×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#99—22no—
7D61⋊#99C2212yes—
8#16840710—22no—
9#16840710—22no—
10#16840710—22no—
11#16840710—21no—
12#16840710C2212yes—
13#16840707—21no—
14#16840667—21no—
15#16840666—21no—
16H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
18#127×D61C2211yescharacteristic
19#16839932C411yescharacteristic, complemented
20#16839931—21no—
21#16839930C411yescharacteristic, complemented
22#16839929C411yescharacteristic, complemented
23#16839928—21no—
24#104×D61—21no—
25#100×D61C2211yescharacteristic
26C61×#453C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—21no—
28C23×#6923D412yes—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—21no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—42no—
34C2×C22⋊#6923D412yes—
35#14519836—22no—
36#14519836—42no—
37#14519835—22no—
38#14519835—42no—
39(C2×#6923)⋊C4—21no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—21no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—42no—
44#14519823—21no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—41no—
48#14519822C2×C411yescharacteristic, complemented
49#41×D61—21no—
50#41×D61—41no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—41no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C2×D4×D61C2311yescharacteristic
56#14519805—21no—
57#14519804—41no—
58#14519803—21no—
59#14519802—21no—
60#14519801—41no—
61SD16×D61—41no—
62D8×D61—41no—
63M16×D61—21no—
64#14519774D411yescharacteristic
65#14519773—22no—
66#14519773C2×C411yescharacteristic
67#14519773D411yescharacteristic
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14519693—21no—
74H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
76#127×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
79C23×D61—22no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61C2×D412yes—
82C22×#6923—22no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—42no—
85C22×#6923—42no—
86C22×#6923—82no—
87C22×#6923—82no—
88C22×#6923—81no—
89#41×C61—21no—
90#41×C61—41no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61#4112yes—
103#11758226—21no—
104#11758226—41no—
105Q8×D61—21no—
106#11758224—21no—
107#11758224—41no—
108#11758224—42no—
109#11758224—41no—
110D4×D61—21no—
111D4×D61—41no—
112D4×D61—41no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61—42no—
119D4×D61—42no—
120D4×D61—41no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—82no—
123D4×D61—82no—
124#11758222—21no—
125#11758222—41no—
126#11758222—41no—
127#11758222—42no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic, complemented
132C2×D244C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C22⋊#6923—42no—
138C22⋊#6923—42no—
139C22⋊#6923—42no—
140C22⋊#6923—82no—
141C22⋊#6923—82no—
142C22⋊#6923—81no—
143C22⋊#6923—84no—
144SD16×C61—41no—
145D8×C61—41no—
146M16×C61—21no—
147C42×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
148#11758201—41no—
149#11758200—41no—
150#11758199—41no—
151#11758199—41no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
154#11758194—21no—
155D488—41no—
156#11758190—41no—
157#11758189—41no—
158C8×D61—41no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61C4×D412yes—
162C22×D61—22no—
163C22×D61—22no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—22no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—82no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61#12011yescharacteristic
177C22×D61#12112yes—
178C2×#6923—42no—
179C2×#6923—42no—
180C2×#6923—42no—
181C2×#6923—42no—
182C2×#6923—44no—
183C2×#6923—42no—
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—84no—
186C2×#6923—82no—
187C2×#6923—82no—
188C2×#6923—82no—
189C2×#6923—82no—
190Q8×C61—21no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—82no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—41no—
206C22⋊D61—41no—
207C22⋊D61—81no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61#12311yescharacteristic
214D244—21no—
215D244—41no—
216D244—41no—
217D244—42no—
218D244—41no—
219D244—82no—
220C4×D61—21no—
221C4×D61—21no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—41no—
227Dic122—21no—
228Dic122—41no—
229C8×C61—41no—
230#92418—41no—
231#13049—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—22no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—82no—
238C22×C61#38611yescharacteristic
239C2×D61—22no—
240C2×D61—22no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—82no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—162no—
254C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256#6923—82no—
257#6923—82no—
258#6923—162no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262Dic61—21no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265C2×#453—611no—
266#2380—611no—
267C2×#353—611no—
268#1790—612no—
269#1390—612no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—42no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61—81no—
274C2×C61#188911yescharacteristic
275D61—21no—
276D61—42no—
277D61—81no—
278D61—81no—
279D61#220012yes—
280C2×H(5,𝔽2)—611no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
282C2×#127—611no—
283#453—611no—
284#453—611no—
285#453—611no—
286#453—1221no—
287#453—1221no—
288#453#692311yescharacteristic, complemented
289C2×#104—1221no—
290C2×#100—611no—
291C2×#99—612no—
292C2×#99—1222no—
293#386—612no—
294#386—1222no—
295#386—1222no—
296#386—1221no—
297#386—1222no—
298#383—1221no—
299#353—1221no—
300#353—1221no—
301C61#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
302H(5,𝔽2)—611no—
303H(5,𝔽2)—1222no—
304H(5,𝔽2)—1221no—
305H(5,𝔽2)—2441no—
306H(5,𝔽2)—2441no—
307H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic, complemented
308C2×#41—1221no—
309C2×#41—2441no—
310C22×D4—611no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—2441no—
315C23×C4—612no—
316C23×C4—1221no—
317AGL(1,ℤ/8)—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1221no—
319AGL(1,ℤ/8)—1221no—
320AGL(1,ℤ/8)—1221no—
321AGL(1,ℤ/8)—2441no—
322AGL(1,ℤ/8)—2441no—
323C2×SD16—2441no—
324C2×D8—2441no—
325C2×M16—1221no—
326#127—611no—
327#127—611no—
328#127—611no—
329#127—1222no—
330#127C2×#692311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—612no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—2442no—
337C2×C42—611no—
338#104—21no—
339#104—1221no—
340#104—1221no—
341#104—1221no—
342#100—611no—
343#100—1221no—
344#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
345#99—1222no—
346#99—1222no—
347#99—2442no—
348#99—2442no—
349#95—1222no—
350#95—1221no—
351#95—1222no—
352#95—1221no—
353#95—2442no—
354C24—612no—
355C24—1221no—
356C24—1222no—
357#41—21no—
358#41—41no—
359#41—1221no—
360#41—1221no—
361#41—1221no—
362#41—2442no—
363#41—2441no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366#41—2441no—
367#41—2442no—
368#41—2441no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—611no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—4882no—
385C2×D4—4882no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4—2442no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
400C2×D4C22×#692311yescharacteristic
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—4881no—
407C22×C4—4882no—
408C22×C4—4882no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2442no—
411C22×C4—2442no—
412SD16—41no—
413SD16—2441no—
414SD16—2441no—
415SD16—2441no—
416D8—41no—
417D8—2441no—
418D8—2441no—
419D8—2441no—
420M16—21no—
421M16—1221no—
422M16—2441no—
423C2×C8—2441no—
424C22⋊C4—4884no—
425C22⋊C4—4881no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—4882no—
428C22⋊C4—2442no—
429C22⋊C4—2442no—
430C22⋊C4—2442no—
431C42—611no—
432C42—1221no—
433C42C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—611no—
437C23—612no—
438C23—1222no—
439C23—1222no—
440C23—1222no—
441C23—1221no—
442C23—4882no—
443C23—4882no—
444C23—2441no—
445C23—2441no—
446C23—2441no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23D4×#692312yes—
453Q8—21no—
454Q8—1221no—
455Q8—2441no—
456D4—21no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—1221no—
463D4—4882no—
464D4—4881no—
465D4—4882no—
466D4—4882no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469D4—2441no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472D4—2441no—
473D4—2442no—
474D4—2441no—
475D4—2442no—
476D4—2441no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1221no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4884no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2444no—
503C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—2441no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—611no—
513C22—611no—
514C22—1222no—
515C22—1222no—
516C22—9762no—
517C22—4882no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—4882no—
521C22—4881no—
522C22—4881no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22—2442no—
527C22—2441no—
528C22—2441no—
529C22#1684071011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—1221no—
534C4—9762no—
535C4—4882no—
536C4—4882no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—81no—
543C2—612no—
544C2—1221no—
545C2—4881no—
546C2—4881no—
547C2—2442no—
548C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61#1889
prime radical#453×D61C2
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#13049
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462363C2semidirect
2. D61⋊#353C2semidirect
3. #21461663C2semidirect
4. #21460905C2semidirect
19. #16839932C4semidirect
21. #16839930C4semidirect
22. #16839929C4semidirect
26. C61×#453C4semidirect
48. #14519822C2×C4semidirect
72. #14519694C2×C4semidirect
74. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
78. #100×C61C2×C4semidirect
94. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
131. C2×D244C22⋊C4semidirect
147. C42×C61C22⋊C4semidirect
153. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
288. #453#6923semidirect
301. C61#13049semidirect
307. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
344. #100C2×#6923semidirect
399. C2×D4C22⋊#6923semidirect
433. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623632
D61⋊#3532
#214616632
#214609052
#453×D612
#1304961