Finite Group Databasebeta

← #30607624

Subgroups — #30607624

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461663C212yesmaximal
4#21460905C212yesmaximal, complemented
5#455×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#99—22no—
7D61⋊#99C2212yes—
8(C2×#6923)⋊Q8—21no—
9#16840712—22no—
10#16840710—22no—
11#16840710C2212yes—
12#16840709—22no—
13#16840706—21no—
14#16840669—21no—
15#16840668—21no—
16H(5,𝔽2)×D61C2211yescharacteristic
17#137×D61—21no—
18#124×D61C2211yescharacteristic
19#16839942C411yescharacteristic, complemented
20#16839941—21no—
21#16839940C411yescharacteristic, complemented
22#16839939C411yescharacteristic, complemented
23#16839938—21no—
24#104×D61—21no—
25#100×D61C2211yescharacteristic
26C61×#455C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923D412yes—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923—21no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—42no—
34C2×C22⋊#6923D412yes—
35C2×C4×#6923—21no—
36#14519836—22no—
37#14519836—42no—
38#14519835—22no—
39#14519835—42no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—42no—
44#14519823—21no—
45#14519823—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—41no—
48#14519822C2×C411yescharacteristic
49#41×D61—21no—
50#41×D61—41no—
51C2×Q8×D61D411yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—41no—
54C2×D4×D61C2311yescharacteristic
55#14519810—21no—
56#14519809—41no—
57#14519808—21no—
58#14519807—21no—
59#14519806—41no—
60Q16×D61—41no—
61SD16×D61—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519765D411yescharacteristic
65#14519764C2×C411yescharacteristic
66#14519763—22no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519694C2×C411yescharacteristic
73#14519693—21no—
74H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
75#137×C61—21no—
76#124×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#100×C61C2×C411yescharacteristic
79C23×D61—22no—
80C23×D61C2×D412yes—
81C22×#6923—22no—
82C22×#6923—22no—
83C22×#6923—42no—
84C22×#6923—42no—
85C22×#6923—82no—
86#41×C61—21no—
87#41×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C61—22no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—22no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61#4112yes—
96#11758226—21no—
97#11758226—41no—
98Q8×D61—21no—
99Q8×D61—41no—
100Q8×D61—41no—
101#11758224—21no—
102#11758224—41no—
103#11758224—42no—
104#11758224—41no—
105D4×D61—21no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—42no—
111D4×D61—42no—
112D4×D61—42no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—42no—
115#11758222—21no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—42no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic, complemented
129C22⋊#6923—42no—
130C22⋊#6923—42no—
131C22⋊#6923—42no—
132C22⋊#6923—82no—
133C22⋊#6923—84no—
134C4⋊#6923—81no—
135C4⋊#6923—81no—
136C4⋊#6923—81no—
137C4×#6923—81no—
138Q16×C61—41no—
139SD16×C61—41no—
140M16×C61—21no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C42×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊Dic61—22no—
144#11758202—41no—
145#11758202—41no—
146#11758201—41no—
147#11758200—41no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4×Dic61—21no—
151C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11758194—21no—
153Dic244—41no—
154#11758190—41no—
155#11758189—41no—
156C8×D61—41no—
157C23×C61—22no—
158C23×C61C4×D412yes—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—82no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61#12011yescharacteristic
169C22×D61#12112yes—
170C2×#6923—42no—
171C2×#6923—42no—
172C2×#6923—42no—
173C2×#6923—42no—
174C2×#6923—44no—
175C2×#6923—42no—
176C2×#6923—42no—
177C2×#6923—82no—
178C2×#6923—82no—
179C2×#6923—82no—
180C2×#6923—82no—
181Q8×C61—21no—
182Q8×C61—41no—
183D4×C61—21no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—41no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—41no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—41no—
197C22⋊D61—41no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61#12311yescharacteristic
203D244—21no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206D244—41no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—41no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217Dic122—21no—
218Dic122—41no—
219Dic122—41no—
220Dic122—81no—
221C8×C61—41no—
222#92418—41no—
223#13050—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—22no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—82no—
228C22×C61#38611yescharacteristic
229C2×D61—21no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—162no—
241C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243#6923—82no—
244#6923—82no—
245#6923—162no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250Dic61—21no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254C2×#455—611no—
255#2379—611no—
256C2×#354—611no—
257#1790—612no—
258#1390—612no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61—81no—
262C2×C61#188911yescharacteristic
263D61—21no—
264D61—42no—
265D61—81no—
266D61#219911yescharacteristic
267D61#220111yescharacteristic
268C2×H(5,𝔽2)—611no—
269C2×#137—1221no—
270C2×#124—611no—
271#455—611no—
272#455—611no—
273#455—611no—
274#455—1221no—
275#455—1221no—
276#455#692311yescharacteristic, complemented
277C2×#104—1221no—
278C2×#100—611no—
279C2×#99—612no—
280C2×#99—1222no—
281#391—1221no—
282#388—1222no—
283#386—612no—
284#386—1222no—
285#385—1222no—
286#382—1221no—
287#354—1221no—
288#354—1221no—
289C61#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—611no—
291H(5,𝔽2)—1222no—
292H(5,𝔽2)—1221no—
293H(5,𝔽2)—2441no—
294H(5,𝔽2)—2441no—
295H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
296C2×#41—1221no—
297C2×#41—2441no—
298C22×Q8—611no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—2441no—
302C23×C4—612no—
303#137—21no—
304#137—1221no—
305#137—1221no—
306#137—1221no—
307#137—2441no—
308#137—2441no—
309C2×Q16—2441no—
310C2×SD16—2441no—
311C2×M16—1221no—
312#124—611no—
313#124—611no—
314#124—611no—
315#124—1222no—
316#124C2×#692311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—612no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—2442no—
325C2×C42—611no—
326C2×C42—1221no—
327#104—21no—
328#104—1221no—
329#104—1221no—
330#104—1221no—
331#100—611no—
332#100—1221no—
333#100C2×#692311yescharacteristic
334#99—1222no—
335#99—1222no—
336#99—2442no—
337#99—2442no—
338#95—1222no—
339#95—1222no—
340#95—1222no—
341#95—2442no—
342C24—612no—
343C24—1222no—
344#41—21no—
345#41—41no—
346#41—1221no—
347#41—1221no—
348#41—1221no—
349#41—2442no—
350#41—2441no—
351#41—2441no—
352#41—2441no—
353#41—2441no—
354#41—2442no—
355#41—2441no—
356C2×Q8—611no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—2441no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4C22×#692311yescharacteristic
382C22×C4—611no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—4882no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2442no—
391C22×C4—2442no—
392Q16—41no—
393Q16—2441no—
394Q16—2441no—
395Q16—2441no—
396SD16—41no—
397SD16—2441no—
398SD16—2441no—
399SD16—2441no—
400M16—21no—
401M16—1221no—
402M16—2441no—
403C2×C8—2441no—
404C4⋊C4—4881no—
405C4⋊C4—4881no—
406C4⋊C4—4881no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—4884no—
412C22⋊C4—4882no—
413C22⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—2442no—
415C22⋊C4—2442no—
416C42—611no—
417C42—1221no—
418C42—4881no—
419C42C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
420C23—22no—
421C23—611no—
422C23—612no—
423C23—1222no—
424C23—1222no—
425C23—1222no—
426C23—4882no—
427C23—4882no—
428C23—2441no—
429C23—2442no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23D4×#692312yes—
433Q8—21no—
434Q8—41no—
435Q8—1221no—
436Q8—4881no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439D4—21no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—1221no—
444D4—2441no—
445D4—2441no—
446D4—2442no—
447D4—2442no—
448D4—2441no—
449D4—2442no—
450D4—2441no—
451D4—2442no—
452D4—2441no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—4882no—
466C2×C4—4882no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—2441no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—611no—
491C22—611no—
492C22—1221no—
493C22—1221no—
494C22—1222no—
495C22—9762no—
496C22—4882no—
497C22—4882no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—2442no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2441no—
504C22#1684071011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—1221no—
510C4—9762no—
511C4—4882no—
512C4—4882no—
513C4—2441no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—611no—
520C2—611no—
521C2—1221no—
522C2—4881no—
523C2—2442no—
524C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61#1889
prime radicalH(5,𝔽2)×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#13050
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462362C2semidirect
2. D61⋊#354C2semidirect
4. #21460905C2semidirect
19. #16839942C4semidirect
21. #16839940C4semidirect
22. #16839939C4semidirect
26. C61×#455C4semidirect
88. C2×Q8×C61C22⋊C4semidirect
128. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
142. C42×C61C22⋊C4semidirect
151. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
276. #455#6923semidirect
289. C61#13050semidirect
361. C2×Q8C22⋊#6923semidirect
419. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623622
D61⋊#3542
#214616632
#214609052
#455×D612
#1305061