Finite Group Databasebeta

← #30607625

Subgroups — #30607625

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461664C212yesmaximal, complemented
4#21460909C212yesmaximal, complemented
5#21455164C211yesmaximal, characteristic
6#16840797—22no—
7D4×#92420—22no—
8#16840781—21no—
9#16840749—22no—
10#16840749C2212yes—
11#16840735—22no—
12#16840735—21no—
13#16840735C2212yes—
14#16840673—21no—
15#16840670—21no—
16#16840597C2211yescharacteristic
17#16840558—21no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19#16839946—21no—
20#16839942C411yescharacteristic
21#16839940C411yescharacteristic
22#16839933—21no—
23#16839929C411yescharacteristic
24#104×D61—21no—
25#16839743C2211yescharacteristic
26C61×#453C411yescharacteristic
27C2×#11758217—21no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217D412yes—
30C22×#92420—21no—
31C22×#92420D412yes—
32C4⋊#92420—21no—
33C4⋊#92420—21no—
34#14519838—22no—
35#14519838—42no—
36#14519837—22no—
37#14519837—42no—
38#14519834—22no—
39#14519834—42no—
40C22⋊#92420—22no—
41C22⋊#92420—22no—
42C22⋊#92420—42no—
43C4×#92420—22no—
44#14519824—21no—
45#14519824—41no—
46#14519822—22no—
47#14519822—41no—
48#14519822C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—41no—
51C2×#11758224D411yescharacteristic
52C2×#11758224C2311yescharacteristic
53#41×D61—21no—
54#41×D61—41no—
55#14519810—21no—
56#14519807—21no—
57#14519806—41no—
58#14519803—21no—
59#14519801—41no—
60#14519798—41no—
61#14519796—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519764C2×C411yescharacteristic
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519748—22no—
67D4×Dic61—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519695—21no—
73#14519694C2×C411yescharacteristic
74H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
75AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
76#127×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#100×C61C2×C411yescharacteristic
79#41×C61—21no—
80#41×C61—41no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61#4112yes—
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61C2×D412yes—
94#11758226—21no—
95Q8×D61—21no—
96Q8×D61—41no—
97#11758224—21no—
98#11758224—41no—
99#11758224—41no—
100#11758224—41no—
101#11758224—41no—
102#11758224—41no—
103#11758224—42no—
104#11758224—42no—
105#11758224—42no—
106#11758224—41no—
107#11758224—41no—
108#11758224—42no—
109D4×D61—21no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—42no—
112D4×D61—41no—
113#11758222—21no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116#11758222—42no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
125#11758217—42no—
126#11758217—42no—
127#11758217—42no—
128#11758217—81no—
129C2×#92420—22no—
130C2×#92420—22no—
131C2×#92420—42no—
132C2×#92420—42no—
133C2×#92420—81no—
134SD16×C61—41no—
135D8×C61—41no—
136M16×C61—21no—
137C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—22no—
140#11758202—41no—
141#11758200—41no—
142#11758200—41no—
143#11758199—41no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147#11758194—21no—
148Dic244—41no—
149#11758190—41no—
150#11758189—41no—
151C8×D61—41no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61C4×D412yes—
155C22×D61—22no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61#12311yescharacteristic
158Q8×C61—21no—
159D4×C61—21no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—44no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—41no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D61—42no—
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—41no—
172C22⋊D61—42no—
173C22⋊D61—41no—
174C22⋊D61—41no—
175C22⋊D61—81no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—22no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61#12011yescharacteristic
186C2×Dic61#12112yes—
187D244—21no—
188D244—41no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—21no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196Dic122—21no—
197Dic122—41no—
198Dic122—42no—
199Dic122—41no—
200Dic122—41no—
201#92420—42no—
202#92420—42no—
203#92420—82no—
204C8×C61—41no—
205#92418—41no—
206#13051—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—22no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—82no—
213C22×C61#38611yescharacteristic
214C2×D61—21no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—82no—
218C2×D61—161no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—41no—
222Dic61—22no—
223Dic61—41no—
224Dic61—41no—
225Dic61—41no—
226Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228#3018—611no—
229#2979—611no—
230#2132—611no—
231#1791—612no—
232#1392—612no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61#188911yescharacteristic
238D61—41no—
239D61—81no—
240#585—611no—
241#575—1221no—
242#532—611no—
243#456—1221no—
244#455—611no—
245#455—611no—
246#454—1221no—
247#453—611no—
248#453#692311yescharacteristic
249#436—1222no—
250C8×D4—1222no—
251#431—1221no—
252C2×#104—1221no—
253#413—611no—
254#413—612no—
255#413—1222no—
256#408—612no—
257#408—1221no—
258#408—1222no—
259#356—1221no—
260#355—1221no—
261C61#1305111yescharacteristic, complemented, Sylow
2622−1+4—1221no—
2632−1+4—2441no—
264H(5,𝔽2)—611no—
265H(5,𝔽2)—1222no—
266H(5,𝔽2)—2441no—
267H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
268C2×#41—611no—
269C2×#41—611no—
270C2×#41—1222no—
271C2×#41—1221no—
272C2×#41—2441no—
273C2×#41—2441no—
274#137—1221no—
275#137—1221no—
276#137—2441no—
277AGL(1,ℤ/8)—21no—
278AGL(1,ℤ/8)—1221no—
279AGL(1,ℤ/8)—2441no—
280#135—2441no—
281#135—2441no—
282C2×M16—612no—
283C2×M16—1221no—
284C2×M16—1221no—
285C2×M16—1222no—
286C22×C8—612no—
287C22×C8—1221no—
288C4⋊Q8—611no—
289#127C2×#692311yescharacteristic
290#124—611no—
291#124—611no—
292#121—1222no—
293C4×D4—1222no—
294C2×C42—611no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297#104—21no—
298#104—1221no—
299#104—1221no—
300#104—1221no—
301#101—1221no—
302#101—1222no—
303#101—2442no—
304#100—611no—
305#100—1222no—
306#100—2442no—
307#100C2×#692311yescharacteristic
308C22⋊C8—1222no—
309C22⋊C8—1222no—
310C22⋊C8—1222no—
311C22⋊C8—2442no—
312C22⋊C8—2442no—
313C4×C8—1222no—
314#41—21no—
315#41—41no—
316#41—1221no—
317#41—1221no—
318#41—1221no—
319#41—2442no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322#41—2441no—
323#41—2442no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327#41—2442no—
328#41—2442no—
329#41—2442no—
330#41—2441no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333C2×Q8—611no—
334C2×Q8—611no—
335C2×Q8—1222no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2441no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2442no—
351C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
352C2×D4C22×#692311yescharacteristic
353C22×C4—612no—
354C22×C4—611no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—2441no—
360Q16—2441no—
361Q16—2441no—
362SD16—41no—
363SD16—2441no—
364SD16—2441no—
365SD16—2441no—
366D8—41no—
367D8—2441no—
368M16—21no—
369M16—1221no—
370M16—4881no—
371M16—2441no—
372M16—2442no—
373M16—2442no—
374M16—2442no—
375C2×C8—1222no—
376C2×C8—1222no—
377C2×C8—4881no—
378C2×C8—2441no—
379C2×C8—2442no—
380C2×C8—2442no—
381C4⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C42—611no—
385C42—1221no—
386C42C22⋊#692311yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—611no—
390C23—1222no—
391C23—2441no—
392C23D4×#692312yes—
393Q8—21no—
394Q8—1221no—
395Q8—2441no—
396Q8—2441no—
397Q8—2441no—
398Q8—2442no—
399D4—21no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—44no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—1221no—
406D4—4881no—
407D4—2441no—
408D4—2441no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411D4—2442no—
412D4—2441no—
413D4—2441no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—612no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—4882no—
438C8—2441no—
439C8—2442no—
440C8—2442no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—82no—
447C22—1221no—
448C22—9761no—
449C22—4882no—
450C22—2441no—
451C22—2441no—
452C22#1684071011yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—611no—
457C4—611no—
458C4—1222no—
459C4—2441no—
460C4—2441no—
461C4—2441no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—4881no—
467C2—2441no—
468C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61#1889
prime radical#21455164C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#13051
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462700C2semidirect
2. #21462111C2semidirect
3. #21461664C2semidirect
4. #21460909C2semidirect
261. C61#13051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627002
#214621112
#214616642
#214609092
#214551642
#1305161