Finite Group Databasebeta

← #30607629

Subgroups — #30607629

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461668C212yesmaximal, complemented
4#21460921C212yesmaximal, complemented
5#21455166C211yesmaximal, characteristic
6#16840794—22no—
7#16840791—22no—
8#16840784—21no—
9#16840759—22no—
10#16840752—22no—
11#16840743C2212yes—
12#16840737C2212yes—
13#16840735—21no—
14#16840669—21no—
15#16840666—21no—
16#16840599C2211yescharacteristic
17#16840558—21no—
18#16840311C2211yescharacteristic
19#16839947C411yescharacteristic, complemented
20#16839945C411yescharacteristic, complemented
21#16839941—21no—
22#16839934C411yescharacteristic, complemented
23#16839928—21no—
24#104×D61—21no—
25#16839745C2211yescharacteristic
26C61×#454C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758213D412yes—
28C2×#11758217—21no—
29C2×D61⋊C8D412yes—
30C22×#92420—21no—
31#14519856—22no—
32C4⋊#92420—21no—
33C4⋊#92420—21no—
34#14519842—42no—
35#14519841—42no—
36#14519840—42no—
37#14519839—42no—
38#14519836—22no—
39#14519836—22no—
40#14519834—22no—
41#14519834—22no—
42C22⋊#92420—22no—
43#14519832—22no—
44#14519825—41no—
45#14519825C2×C411yescharacteristic
46#14519823—21no—
47#14519823—22no—
48#14519823—41no—
49C2×#11758226—41no—
50C2×#11758226C2311yescharacteristic
51C2×#11758224D411yescharacteristic
52#41×D61—22no—
53#41×D61—21no—
54#41×D61—41no—
55#14519810—21no—
56#14519807—21no—
57#14519806—41no—
58#14519803—21no—
59#14519801—41no—
60#14519798—41no—
61#14519796—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519775C2×C411yescharacteristic
64#14519773D411yescharacteristic
65#14519765D411yescharacteristic
66#14519750—22no—
67#14519737—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519696C2×C411yescharacteristic
73#14519693—21no—
742−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
75AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
76#124×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#101×C61C2×C411yescharacteristic
79#41×C61—21no—
80#41×C61—22no—
81#41×C61—41no—
82C2×Q8×C61—41no—
83C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88#11758226—22no—
89#11758226—21no—
90#11758226—41no—
91#11758226—41no—
92#11758226—41no—
93#11758226—41no—
94#11758226—42no—
95Q8×D61—22no—
96Q8×D61—21no—
97Q8×D61—41no—
98#11758224—22no—
99#11758224—21no—
100#11758224—41no—
101#11758224—41no—
102#11758224—41no—
103D4×D61—22no—
104D4×D61—21no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—42no—
107D4×D61—42no—
108D4×D61—41no—
109#11758222—21no—
110#11758222—22no—
111#11758222—41no—
112#11758222—42no—
113#11758222—41no—
114#11758222—42no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244C2×D411yescharacteristic
118C2×D244#4112yes—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D61C2×D412yes—
124C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊#6923—42no—
126#11758217—81no—
127C2×#92420—22no—
128C2×#92420—22no—
129C2×#92420—81no—
130C4⋊#6923—42no—
131C4×#6923—42no—
132#11758213—42no—
133D61⋊C8—42no—
134SD16×C61—41no—
135D8×C61—41no—
136M16×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139#11758202—41no—
140#11758200—41no—
141#11758200—41no—
142#11758199—41no—
143#11758198—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147#11758194—21no—
148Dic244—41no—
149#11758190—41no—
150#11758189—41no—
151C8×D61—41no—
152C23×C61—21no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61#12112yes—
156C22×D61#12311yescharacteristic
157C2×#6923—82no—
158Q8×C61—21no—
159Q8×C61—22no—
160Q8×C61—41no—
161D4×C61—21no—
162D4×C61—22no—
163D4×C61—41no—
164D4×C61—41no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C61C4×D412yes—
170C22⋊D61—41no—
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—41no—
173C22⋊D61—41no—
174C22⋊D61—81no—
175C22⋊D61—82no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61#12011yescharacteristic
182D244—21no—
183D244—22no—
184D244—41no—
185D244—42no—
186D244—41no—
187D244—42no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—22no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—81no—
198Dic122—21no—
199Dic122—22no—
200Dic122—41no—
201Dic122—41no—
202#92420—42no—
203#92420—42no—
204C8×C61—41no—
205#92418—41no—
206#13053—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—42no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C2×D61—21no—
212C2×D61—22no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—162no—
217C2×D61—161no—
218#6923—162no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—22no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223Dic61—41no—
224Dic61—41no—
225Dic61—41no—
226Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228#3018—611no—
229#2980—611no—
230#2126—611no—
231#1794—612no—
232#1395—612no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—81no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61#188911yescharacteristic
237D61—42no—
238D61—41no—
239D61—81no—
240#585—611no—
241#575—1221no—
242#532—611no—
243#456—611no—
244#456—611no—
245#455—1221no—
246#454—611no—
247#454#692311yescharacteristic, complemented
248#453—1221no—
249#435—1222no—
250#435—1222no—
251#432—1221no—
252#421—1222no—
253C2×#104—1221no—
254#416—1222no—
255#413—611no—
256#410—612no—
257#408—612no—
258#408—1221no—
259#354—1221no—
260#353—1221no—
261C61#1305311yescharacteristic, complemented, Sylow
2622−1+4—611no—
2632−1+4—2441no—
2642−1+4C2×#692311yescharacteristic
265H(5,𝔽2)—1222no—
266H(5,𝔽2)—1221no—
267H(5,𝔽2)—2441no—
268C2×#41—611no—
269C2×#41—611no—
270C2×#41—1221no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41—2441no—
273C2×#41—2441no—
274#137—1221no—
275#137—1221no—
276#137—2441no—
277AGL(1,ℤ/8)—21no—
278AGL(1,ℤ/8)—1221no—
279AGL(1,ℤ/8)—2441no—
280#135—2441no—
281#135—2441no—
282C2×M16—612no—
283C2×M16—1221no—
284C2×M16—1221no—
285C22×C8—612no—
286C22×C8—1221no—
287C4⋊Q8—611no—
288#127—611no—
289#124—611no—
290#124C2×#692311yescharacteristic
291#121—1222no—
292C4×D4—1222no—
293#117—1222no—
294C2×C42—611no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1221no—
297#104—21no—
298#104—1221no—
299#104—1221no—
300#104—1221no—
301#104—2442no—
302#104—2442no—
303#103—2442no—
304#102—2442no—
305#101—611no—
306#101C2×#692311yescharacteristic
307#100—1221no—
308#99—1222no—
309#99—1222no—
310C22⋊C8—1222no—
311C22⋊C8—1222no—
312C22⋊C8—1222no—
313#97—1222no—
314#41—21no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—1222no—
318#41—1221no—
319#41—1222no—
320#41—1221no—
321#41—1221no—
322#41—1222no—
323#41—2442no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2442no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330#41—2441no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2442no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—611no—
337C2×Q8—1222no—
338C2×Q8—1221no—
339C2×Q8—2441no—
340C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
341C2×D4—611no—
342C2×D4—612no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2442no—
351C2×D4—2442no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22×C4—611no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—2442no—
359C22×C4—2441no—
360Q16—2441no—
361Q16—2441no—
362SD16—41no—
363SD16—2441no—
364SD16—2441no—
365SD16—2441no—
366D8—41no—
367D8—2441no—
368M16—21no—
369M16—1221no—
370M16—4881no—
371M16—2441no—
372M16—2442no—
373C2×C8—1222no—
374C2×C8—1222no—
375C2×C8—4881no—
376C2×C8—2441no—
377C2×C8—2442no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—2442no—
383C42—611no—
384C42—1221no—
385C42—2442no—
386C42C22⋊#692311yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—612no—
389C23—611no—
390C23—2442no—
391C23—2441no—
392Q8—21no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—1221no—
396Q8—1222no—
397Q8—2441no—
398Q8—2441no—
399D4—21no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—1221no—
404D4—1222no—
405D4—4881no—
406D4—4882no—
407D4—2441no—
408D4—2442no—
409D4—2442no—
410D4—2441no—
411D4—2441no—
412D4—2442no—
413D4—2441no—
414D4—2441no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C2×C4D4×#692312yes—
437C8—41no—
438C8—2441no—
439C8—2442no—
440C8—2442no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—1222no—
445C22—1221no—
446C22—9762no—
447C22—9761no—
448C22—2441no—
449C22—2442no—
450C22—2441no—
451C22#1684071011yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—611no—
457C4—611no—
458C4—9762no—
459C4—2441no—
460C4—2441no—
461C4—2441no—
462C2—21no—
463C2—81no—
464C2—81no—
465C2—4881no—
466C2—2442no—
467C2—2441no—
468C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61#1889
prime radical#21455166C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#13053
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462705C2semidirect
2. #21462091C2semidirect
3. #21461668C2semidirect
4. #21460921C2semidirect
19. #16839947C4semidirect
20. #16839945C4semidirect
22. #16839934C4semidirect
26. C61×#454C4semidirect
247. #454#6923semidirect
261. C61#13053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627052
#214620912
#214616682
#214609212
#214551662
#1305361