Finite Group Databasebeta

← #30607633

Subgroups — #30607633

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461666C212yesmaximal, complemented
4#21460915C212yesmaximal, complemented
5#454×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#104—22no—
7#16840753—22no—
8D61⋊#101C2212yes—
9(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
10#16840712—22no—
11#16840710—21no—
12#16840709—22no—
13#16840706—21no—
14#16840671—21no—
15#16840670—21no—
162−1+4×D61C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
18#124×D61C2211yescharacteristic
19#16839937C411yescharacteristic, complemented
20#16839936—21no—
21#16839935C411yescharacteristic, complemented
22#16839934C411yescharacteristic, complemented
23#16839933—21no—
24#104×D61—21no—
25#101×D61C2211yescharacteristic
26C61×#454C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—21no—
28D61⋊M16—22no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923—21no—
31C2×C4⋊#6923D412yes—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—21no—
34C2×C4×#6923D412yes—
35#14519842—42no—
36#14519841—42no—
37#14519840—42no—
38#14519839—42no—
39#14519838—22no—
40#14519838—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44#14519825—41no—
45#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14519824—21no—
47#14519824—22no—
48#14519824—41no—
49#41×D61—22no—
50#41×D61—21no—
51#41×D61—41no—
52C2×Q8×D61—41no—
53C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55#14519805—21no—
56#14519804—41no—
57#14519803—21no—
58#14519802—21no—
59#14519801—41no—
60SD16×D61—41no—
61D8×D61—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519766C2×C411yescharacteristic
64#14519765D411yescharacteristic
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519763—22no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14519695—21no—
742−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
76#124×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
79C23×D61—21no—
80C22×#6923—22no—
81C22×#6923—22no—
82C22×#6923—82no—
83C22×#6923—81no—
84#41×C61—21no—
85#41×C61—22no—
86#41×C61—41no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91#11758226—22no—
92#11758226—21no—
93#11758226—41no—
94Q8×D61—22no—
95Q8×D61—21no—
96Q8×D61—41no—
97Q8×D61—41no—
98Q8×D61—41no—
99Q8×D61—41no—
100Q8×D61—42no—
101#11758224—22no—
102#11758224—21no—
103#11758224—41no—
104#11758224—42no—
105#11758224—42no—
106#11758224—41no—
107D4×D61—22no—
108D4×D61—21no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—41no—
112#11758222—21no—
113#11758222—22no—
114#11758222—41no—
115#11758222—42no—
116#11758222—41no—
117#11758222—42no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—42no—
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122#4112yes—
128C22⋊#6923—82no—
129C22⋊#6923—81no—
130#11758217—42no—
131C4⋊#6923—42no—
132C4⋊#6923—81no—
133C4⋊#6923—81no—
134C4×#6923—42no—
135#11758213—42no—
136D61⋊C8—42no—
137SD16×C61—41no—
138D8×C61—41no—
139M16×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758201—41no—
144#11758200—41no—
145#11758199—41no—
146#11758199—41no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4×Dic61—21no—
150C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151#11758194—21no—
152D488—41no—
153#11758190—41no—
154#11758189—41no—
155C8×D61—41no—
156C23×C61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—42no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61#12011yescharacteristic
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—42no—
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—42no—
168C2×#6923—42no—
169C2×#6923—42no—
170C2×#6923—84no—
171Q8×C61—21no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—41no—
174D4×C61—21no—
175D4×C61—22no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61C4×D412yes—
183C22⋊D61—42no—
184C22⋊D61—41no—
185C22⋊D61—41no—
186C22⋊D61—41no—
187C22⋊D61—81no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61#12112yes—
192C2×Dic61#12311yescharacteristic
193D244—21no—
194D244—22no—
195D244—41no—
196D244—41no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—41no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208Dic122—21no—
209Dic122—22no—
210Dic122—41no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—41no—
214#92420—82no—
215C8×C61—41no—
216#92418—41no—
217#13055—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—42no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61#38611yescharacteristic
222C2×D61—21no—
223C2×D61—21no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234#6923—82no—
235#6923—82no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—41no—
239C4×C61—41no—
240Dic61—22no—
241Dic61—21no—
242Dic61—41no—
243Dic61—41no—
244C2×#454—611no—
245#2379—611no—
246C2×#355—611no—
247#1793—612no—
248#1394—612no—
249C2×C61—21no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61—81no—
252C2×C61#188911yescharacteristic
253D61—21no—
254D61—81no—
255D61—81no—
256D61#220211yescharacteristic
257D61#220311yescharacteristic
258C2×2−1+4—611no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
260C2×#124—611no—
261#454—611no—
262#454—611no—
263#454—611no—
264#454—1221no—
265#454—1221no—
266#454#692311yescharacteristic, complemented
267C2×#104—1221no—
268C2×#104—1222no—
269#417—1222no—
270C2×#101—611no—
271C2×#101—612no—
272#391—612no—
273#388—1222no—
274#386—1221no—
275#385—1222no—
276#382—1221no—
277#355—1221no—
278#355—1221no—
279C61#1305511yescharacteristic, complemented, Sylow
2802−1+4—611no—
2812−1+4—1222no—
2822−1+4—1221no—
2832−1+4—2441no—
2842−1+4—2441no—
2852−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1222no—
288C2×#41—2441no—
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8—2441no—
291C22×D4—611no—
292C23×C4—1221no—
293AGL(1,ℤ/8)—21no—
294AGL(1,ℤ/8)—1221no—
295AGL(1,ℤ/8)—1221no—
296AGL(1,ℤ/8)—1221no—
297AGL(1,ℤ/8)—2441no—
298AGL(1,ℤ/8)—2441no—
299C2×SD16—2441no—
300C2×D8—2441no—
301C2×M16—1221no—
302C2×M16—1222no—
303#124—611no—
304#124—611no—
305#124—611no—
306#124—1222no—
307#124C2×#692311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—612no—
309C2×C4⋊C4—1221no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1222no—
312C2×C22⋊C4—1222no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C42—611no—
315C2×C42—612no—
316#104—21no—
317#104—1221no—
318#104—1221no—
319#104—1221no—
320#104—2442no—
321#104—2442no—
322#103—2442no—
323#102—2442no—
324#101—611no—
325#101—1221no—
326#101—1222no—
327#101—1222no—
328#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
329#95—1222no—
330#95—1222no—
331#95—1222no—
332C24—1221no—
333#41—21no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—1222no—
337#41—1221no—
338#41—1222no—
339#41—1221no—
340#41—1221no—
341#41—1222no—
342#41—2442no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2442no—
346#41—2442no—
347#41—2441no—
348#41—2441no—
349#41—2442no—
350#41—2441no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—611no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—2441no—
357C2×Q8—2442no—
358C2×Q8—2441no—
359C2×Q8—2441no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×Q8—2441no—
363C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
372C22×C4—611no—
373C22×C4—612no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—4881no—
378C22×C4—4882no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4—2441no—
381SD16—41no—
382SD16—2441no—
383SD16—2441no—
384SD16—2441no—
385D8—41no—
386D8—2441no—
387D8—2441no—
388D8—2441no—
389M16—21no—
390M16—1221no—
391M16—2441no—
392M16—2442no—
393M16—2442no—
394C2×C8—2441no—
395C2×C8—2442no—
396C4⋊C4—4881no—
397C4⋊C4—4881no—
398C4⋊C4—2442no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—4881no—
404C22⋊C4—4882no—
405C42—611no—
406C42—1221no—
407C42—2442no—
408C42C22⋊#692311yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—611no—
411C23—1221no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417Q8—21no—
418Q8—22no—
419Q8—41no—
420Q8—1221no—
421Q8—1222no—
422Q8—2441no—
423Q8—2442no—
424Q8—2442no—
425Q8—2441no—
426D4—21no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—1221no—
431D4—1222no—
432D4—4881no—
433D4—2441no—
434D4—2441no—
435D4—2442no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—4884no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×C4D4×#692312yes—
467C8—41no—
468C8—4882no—
469C8—2441no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—611no—
474C22—611no—
475C22—1221no—
476C22—1221no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4882no—
482C22—2442no—
483C22—2441no—
484C22—2441no—
485C22#1684071011yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—1222no—
491C4—1221no—
492C4—4882no—
493C4—4882no—
494C4—2441no—
495C4—2441no—
496C2—21no—
497C2—81no—
498C2—81no—
499C2—611no—
500C2—611no—
501C2—1221no—
502C2—4881no—
503C2—4881no—
504C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61#1889
prime radical#454×D61C2
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#13055
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462362C2semidirect
2. D61⋊#355C2semidirect
3. #21461666C2semidirect
4. #21460915C2semidirect
19. #16839937C4semidirect
21. #16839935C4semidirect
22. #16839934C4semidirect
26. C61×#454C4semidirect
45. #14519825C2×C4semidirect
72. #14519696C2×C4semidirect
74. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
78. #101×C61C2×C4semidirect
266. #454#6923semidirect
279. C61#13055semidirect
285. 2−1+4C2×#6923semidirect
328. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623622
D61⋊#3552
#214616662
#214609152
#454×D612
#1305561