Finite Group Databasebeta

← #30607634

Subgroups — #30607634

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461666C212yesmaximal
4#21460915C212yesmaximal, complemented
5#456×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#104—22no—
7#16840753—22no—
8D61⋊#101C2212yes—
9(C2×#6923)⋊Q8—21no—
10(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
11#16840711—22no—
12#16840711—22no—
13#16840707—21no—
14#16840673—21no—
15#16840672—21no—
162−1+4×D61C2211yescharacteristic
17#137×D61—21no—
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19#16839947C411yescharacteristic, complemented
20#16839946—21no—
21#16839945C411yescharacteristic, complemented
22#16839944C411yescharacteristic, complemented
23#16839943—21no—
24#104×D61—21no—
25#101×D61C2211yescharacteristic
26C61×#456C411yescharacteristic, complemented
27D61⋊M16—22no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923D412yes—
30C2×C4×#6923—21no—
31C2×C4×#6923D412yes—
32#14519842—42no—
33#14519841—42no—
34#14519840—42no—
35#14519839—42no—
36#14519838—22no—
37#14519838—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—21no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40(C2×#6923)⋊C4—21no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44#14519825—41no—
45#14519825C2×C411yescharacteristic
46#14519824—21no—
47#14519824—22no—
48#14519824—41no—
49#41×D61—22no—
50#41×D61—21no—
51#41×D61—41no—
52C2×Q8×D61—41no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
55#14519810—21no—
56#14519809—41no—
57#14519808—21no—
58#14519807—21no—
59#14519806—41no—
60Q16×D61—41no—
61SD16×D61—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519777D411yescharacteristic
64#14519776—22no—
65#14519775C2×C411yescharacteristic
66#14519775D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D61—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519696C2×C411yescharacteristic
73#14519695—21no—
742−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
75#137×C61—21no—
76C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#101×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×#6923—22no—
80C22×#6923—22no—
81#41×C61—21no—
82#41×C61—22no—
83#41×C61—41no—
84C2×Q8×C61—41no—
85C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
87#11758226—21no—
88#11758226—22no—
89#11758226—41no—
90Q8×D61—22no—
91Q8×D61—21no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94Q8×D61—41no—
95Q8×D61—41no—
96Q8×D61—42no—
97Q8×D61—41no—
98Q8×D61—41no—
99#11758224—22no—
100#11758224—21no—
101#11758224—41no—
102#11758224—42no—
103#11758224—42no—
104#11758224—41no—
105D4×D61—22no—
106D4×D61—21no—
107D4×D61—41no—
108#11758222—21no—
109#11758222—22no—
110#11758222—41no—
111#11758222—42no—
112#11758222—41no—
113#11758222—42no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61—42no—
118C2×C4×D61C2×D412yes—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic122—21no—
121C2×Dic122—41no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic122#4112yes—
126#11758217—42no—
127C4⋊#6923—42no—
128C4⋊#6923—81no—
129C4×#6923—42no—
130C4×#6923—81no—
131#11758213—42no—
132D61⋊C8—42no—
133Q16×C61—41no—
134SD16×C61—41no—
135M16×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
138#11758202—41no—
139#11758202—41no—
140#11758201—41no—
141#11758200—41no—
142C4⋊Dic61—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—21no—
146C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147#11758194—21no—
148Dic244—41no—
149#11758190—41no—
150#11758189—41no—
151C8×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C2×#6923—44no—
155C2×#6923—44no—
156C2×#6923—42no—
157C2×#6923—42no—
158Q8×C61—21no—
159Q8×C61—22no—
160Q8×C61—41no—
161Q8×C61—41no—
162D4×C61—21no—
163D4×C61—22no—
164D4×C61—41no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61C4×D412yes—
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—41no—
173C22⋊D61—41no—
174C22⋊D61—41no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61#12112yes—
180C2×Dic61#12311yescharacteristic
181D244—21no—
182D244—22no—
183D244—41no—
184C4×D61—21no—
185C4×D61—21no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—42no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196Dic122—21no—
197Dic122—22no—
198Dic122—41no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—41no—
202Dic122—41no—
203Dic122—81no—
204#92420—82no—
205C8×C61—41no—
206#92418—41no—
207#13056—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—41no—
209C22×C61#38611yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215#6923—82no—
216#6923—82no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—22no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—41no—
222Dic61—22no—
223Dic61—21no—
224Dic61—41no—
225Dic61—41no—
226Dic61—41no—
227C2×#456—611no—
228#2381—611no—
229C2×#356—611no—
230#1793—612no—
231#1394—612no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—81no—
234C2×C61#188911yescharacteristic
235D61—21no—
236D61—81no—
237D61#220312yes—
238C2×2−1+4—611no—
239C2×#137—1221no—
240C2×C4⋊Q8—611no—
241#456—611no—
242#456—611no—
243#456—611no—
244#456—1221no—
245#456—1221no—
246#456#692311yescharacteristic, complemented
247C2×#104—1221no—
248C2×#104—1222no—
249#417—1222no—
250C2×#101—611no—
251C2×#101—612no—
252#391—612no—
253#391—1221no—
254#387—1222no—
255#387—1222no—
256#383—1221no—
257#356—1221no—
258#356—1221no—
259C61#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
2602−1+4—611no—
2612−1+4—1222no—
2622−1+4—1221no—
2632−1+4—2441no—
2642−1+4—2441no—
2652−1+4C2×#692311yescharacteristic
266C2×#41—1221no—
267C2×#41—1222no—
268C2×#41—2441no—
269C22×Q8—611no—
270C22×Q8—611no—
271C22×Q8—2441no—
272#137—21no—
273#137—1221no—
274#137—1221no—
275#137—1221no—
276#137—2441no—
277#137—2441no—
278C2×Q16—2441no—
279C2×SD16—2441no—
280C2×M16—1221no—
281C2×M16—1222no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—612no—
288C2×C4⋊C4—1222no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C42—611no—
291C2×C42—612no—
292C2×C42—1221no—
293#104—21no—
294#104—1221no—
295#104—1221no—
296#104—1221no—
297#104—2442no—
298#104—2442no—
299#103—2442no—
300#102—2442no—
301#101—611no—
302#101—1221no—
303#101—1222no—
304#101—1222no—
305#101C2×#692311yescharacteristic
306#95—1222no—
307#95—1222no—
308#95—1221no—
309#95—1222no—
310#95—1221no—
311#95—1222no—
312#41—21no—
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—1222no—
316#41—1221no—
317#41—1222no—
318#41—1221no—
319#41—1221no—
320#41—1222no—
321#41—2442no—
322#41—2441no—
323#41—2441no—
324#41—2442no—
325#41—2442no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328#41—2442no—
329#41—2441no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—611no—
332C2×Q8—612no—
333C2×Q8—611no—
334C2×Q8—1221no—
335C2×Q8—1222no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2442no—
339C2×Q8—2441no—
340C2×Q8—2441no—
341C2×Q8—2441no—
342C2×Q8—2441no—
343C2×Q8—2441no—
344C2×Q8—2442no—
345C2×Q8—2441no—
346C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
347C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—2441no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—612no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2441no—
359Q16—41no—
360Q16—2441no—
361Q16—2441no—
362Q16—2441no—
363SD16—41no—
364SD16—2441no—
365SD16—2441no—
366SD16—2441no—
367M16—21no—
368M16—1221no—
369M16—2441no—
370M16—2442no—
371M16—2442no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8—2442no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—4881no—
379C4⋊C4—2442no—
380C42—611no—
381C42—1221no—
382C42—4881no—
383C42—2442no—
384C42C22⋊#692311yescharacteristic
385C23—611no—
386C23—2441no—
387Q8—21no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—1221no—
392Q8—1222no—
393Q8—4881no—
394Q8—2441no—
395Q8—2442no—
396Q8—2441no—
397Q8—2442no—
398Q8—2441no—
399D4—21no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—1221no—
403D4—1222no—
404D4—2441no—
405D4—2442no—
406D4—2441no—
407D4—2441no—
408D4—2441no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—611no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1222no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2444no—
434C2×C4—2444no—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C2×C4D4×#692312yes—
437C8—41no—
438C8—4882no—
439C8—2441no—
440C22—41no—
441C22—611no—
442C22—611no—
443C22—1222no—
444C22—4882no—
445C22—2441no—
446C22#1684071011yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—1222no—
453C4—1221no—
454C4—4882no—
455C4—4882no—
456C4—2441no—
457C4—2441no—
458C4—2441no—
459C2—21no—
460C2—81no—
461C2—612no—
462C2—1221no—
463C2—4881no—
464C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61#1889
prime radical2−1+4×D61C22
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#13056
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462364C2semidirect
2. D61⋊#356C2semidirect
4. #21460915C2semidirect
19. #16839947C4semidirect
21. #16839945C4semidirect
22. #16839944C4semidirect
26. C61×#456C4semidirect
246. #456#6923semidirect
259. C61#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623642
D61⋊#3562
#214616662
#214609152
#456×D612
#1305661