Finite Group Databasebeta

← #30607635

Subgroups — #30607635

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461666C212yesmaximal, complemented
4#21460915C212yesmaximal, complemented
5#454×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#104—22no—
7#16840753—22no—
8D61⋊#101C2212yes—
9(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
10#16840712—22no—
11#16840710—21no—
12C22⋊C4×#6923—22no—
13#16840698—21no—
14#16840671—21no—
15#16840670—21no—
162−1+4×D61C2211yescharacteristic
17AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
18#124×D61C2211yescharacteristic
19#16839937C411yescharacteristic, complemented
20#16839936—21no—
21#16839935C411yescharacteristic, complemented
22#16839934C411yescharacteristic, complemented
23#16839933—21no—
24#104×D61—21no—
25#101×D61C2211yescharacteristic
26C61×#454C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—21no—
28D61⋊M16—22no—
29C2×C4⋊#6923D412yes—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—21no—
32C2×C4×#6923—22no—
33C2×C4×#6923D412yes—
34#14519842—42no—
35#14519841—42no—
36#14519840—42no—
37#14519839—42no—
38#14519838—22no—
39#14519838—22no—
40(C2×#6923)⋊C4—21no—
41(C2×#6923)⋊C4—21no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44#14519825—41no—
45#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14519824—21no—
47#14519824—22no—
48#14519824—41no—
49#41×D61—22no—
50#41×D61—21no—
51#41×D61—41no—
52C2×Q8×D61—41no—
53C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55#14519805—21no—
56#14519804—41no—
57#14519803—21no—
58#14519802—21no—
59#14519801—41no—
60SD16×D61—41no—
61D8×D61—41no—
62M16×D61—21no—
63#14519766C2×C411yescharacteristic
64#14519765D411yescharacteristic
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519763—22no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68C42×D61D411yescharacteristic
69#14519705—21no—
70#14519704—21no—
71#14519703—21no—
72#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14519695—21no—
742−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
75AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
76#124×C61C2×C411yescharacteristic
77#104×C61—21no—
78#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
79C23×D61—21no—
80C22×#6923—22no—
81C22×#6923—22no—
82C22×#6923—44no—
83C22×#6923—81no—
84#41×C61—21no—
85#41×C61—22no—
86#41×C61—41no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91#11758226—22no—
92#11758226—21no—
93#11758226—41no—
94Q8×D61—22no—
95Q8×D61—21no—
96Q8×D61—41no—
97Q8×D61—41no—
98Q8×D61—41no—
99Q8×D61—41no—
100Q8×D61—42no—
101#11758224—22no—
102#11758224—21no—
103#11758224—41no—
104#11758224—42no—
105#11758224—42no—
106#11758224—41no—
107D4×D61—22no—
108D4×D61—21no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—41no—
112#11758222—21no—
113#11758222—22no—
114#11758222—41no—
115#11758222—42no—
116#11758222—41no—
117#11758222—42no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—42no—
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122#4112yes—
128C22⋊#6923—44no—
129C22⋊#6923—81no—
130#11758217—42no—
131C4⋊#6923—42no—
132C4×#6923—42no—
133C4×#6923—44no—
134#11758213—42no—
135D61⋊C8—42no—
136SD16×C61—41no—
137D8×C61—41no—
138M16×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—22no—
142#11758201—41no—
143#11758200—41no—
144#11758199—41no—
145#11758199—41no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
150#11758194—21no—
151D488—41no—
152#11758190—41no—
153#11758189—41no—
154C8×D61—41no—
155C23×C61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61#12011yescharacteristic
163C2×#6923—24no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—42no—
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—42no—
168C2×#6923—42no—
169C2×#6923—84no—
170Q8×C61—21no—
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—21no—
174D4×C61—22no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—41no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D412yes—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—41no—
184C22⋊D61—41no—
185C22⋊D61—41no—
186C22⋊D61—81no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61#12112yes—
191C2×Dic61#12311yescharacteristic
192D244—21no—
193D244—22no—
194D244—41no—
195D244—41no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—41no—
206Dic122—21no—
207Dic122—22no—
208Dic122—41no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122—41no—
212#92420—82no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#13057—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—42no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61#38611yescharacteristic
220C2×D61—22no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230#6923—44no—
231#6923—82no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—41no—
236Dic61—22no—
237Dic61—21no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240C2×#454—611no—
241#2372—611no—
242C2×#355—611no—
243#1793—612no—
244#1394—612no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—81no—
247C2×C61—81no—
248C2×C61#188911yescharacteristic
249D61—21no—
250D61—81no—
251D61—81no—
252D61#220412yes—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
255C2×#124—611no—
256#454—611no—
257#454—611no—
258#454—611no—
259#454—1221no—
260#454—1221no—
261#454#692311yescharacteristic, complemented
262C2×#104—1221no—
263C2×#104—1222no—
264#417—1222no—
265C2×#101—611no—
266C2×#101—612no—
267#391—612no—
268#388—1222no—
269#386—1221no—
270C4×C22⋊C4—1222no—
271#376—1221no—
272#355—1221no—
273#355—1221no—
274C61#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
2752−1+4—611no—
2762−1+4—1222no—
2772−1+4—1221no—
2782−1+4—2441no—
2792−1+4—2441no—
2802−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
281C2×#41—1221no—
282C2×#41—1222no—
283C2×#41—2441no—
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—2441no—
286C22×D4—611no—
287C23×C4—1221no—
288AGL(1,ℤ/8)—21no—
289AGL(1,ℤ/8)—1221no—
290AGL(1,ℤ/8)—1221no—
291AGL(1,ℤ/8)—1221no—
292AGL(1,ℤ/8)—2441no—
293AGL(1,ℤ/8)—2441no—
294C2×SD16—2441no—
295C2×D8—2441no—
296C2×M16—1221no—
297C2×M16—1222no—
298#124—611no—
299#124—611no—
300#124—611no—
301#124—1222no—
302#124C2×#692311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—612no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307C2×C42—611no—
308C2×C42—612no—
309C2×C42—1222no—
310#104—21no—
311#104—1221no—
312#104—1221no—
313#104—1221no—
314#104—2442no—
315#104—2442no—
316#103—2442no—
317#102—2442no—
318#101—611no—
319#101—1221no—
320#101—1222no—
321#101—1222no—
322#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
323#95—1222no—
324#95—1222no—
325#95—1221no—
326#95—1221no—
327C24—1221no—
328#41—21no—
329#41—22no—
330#41—41no—
331#41—1222no—
332#41—1221no—
333#41—1222no—
334#41—1221no—
335#41—1221no—
336#41—1222no—
337#41—2442no—
338#41—2441no—
339#41—2441no—
340#41—2442no—
341#41—2442no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2442no—
345#41—2441no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—611no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2442no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8—2442no—
357C2×Q8—2441no—
358C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
359C2×D4—611no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
367C22×C4—611no—
368C22×C4—612no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—4881no—
373C22×C4—2442no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2444no—
376SD16—41no—
377SD16—2441no—
378SD16—2441no—
379SD16—2441no—
380D8—41no—
381D8—2441no—
382D8—2441no—
383D8—2441no—
384M16—21no—
385M16—1221no—
386M16—2441no—
387M16—2442no—
388M16—2442no—
389C2×C8—2441no—
390C2×C8—2442no—
391C4⋊C4—2442no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—4881no—
397C22⋊C4—2444no—
398C42—611no—
399C42—1221no—
400C42—2442no—
401C42—2444no—
402C42C22⋊#692311yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—611no—
405C23—1221no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411Q8—21no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—1221no—
415Q8—1222no—
416Q8—2441no—
417Q8—2442no—
418Q8—2442no—
419Q8—2441no—
420D4—21no—
421D4—22no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—1221no—
425D4—1222no—
426D4—4881no—
427D4—2441no—
428D4—2441no—
429D4—2442no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2441no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—612no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—4884no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459C2×C4D4×#692312yes—
460C8—41no—
461C8—4882no—
462C8—2441no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—611no—
467C22—611no—
468C22—1222no—
469C22—4882no—
470C22—4882no—
471C22—4881no—
472C22—4881no—
473C22—2442no—
474C22—2441no—
475C22—2441no—
476C22#1684071011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—1222no—
482C4—1221no—
483C4—4882no—
484C4—2441no—
485C4—2444no—
486C4—2441no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—81no—
490C2—612no—
491C2—1221no—
492C2—4881no—
493C2—4881no—
494C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61#1889
prime radical#454×D61C2
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#13057
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462355C2semidirect
2. D61⋊#355C2semidirect
3. #21461666C2semidirect
4. #21460915C2semidirect
19. #16839937C4semidirect
21. #16839935C4semidirect
22. #16839934C4semidirect
26. C61×#454C4semidirect
45. #14519825C2×C4semidirect
72. #14519696C2×C4semidirect
74. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
78. #101×C61C2×C4semidirect
261. #454#6923semidirect
274. C61#13057semidirect
280. 2−1+4C2×#6923semidirect
322. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623552
D61⋊#3552
#214616662
#214609152
#454×D612
#1305761