Finite Group Databasebeta

← #30607669

Subgroups — #30607669

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519837C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840664C212yesmaximal, complemented
3#21461645C211yesmaximal, characteristic
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21449146C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7C2×#14519837—24no—
8C2×#14519837—21no—
9C2×#14519837C2212yes—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840703—21no—
13#16840664—24no—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519760C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519760C2211yescharacteristic
17#16839677—21no—
18#16839677—21no—
19#16839641C411yescharacteristic, complemented
20#16839641C2211yescharacteristic
21#16839634—21no—
22#16839618C411yescharacteristic, complemented
23#16839617—21no—
24C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—24no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—41no—
28C2×#11758217—42no—
29C22×#92420—41no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—41no—
32C2×C22⋊#6923—41no—
33#14519837—24no—
34#14519837—22no—
35#14519837D414yes—
36#14519835—22no—
37#14519835—22no—
38#14519835—42no—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—42no—
43C22×C22⋊D61—41no—
44C22×C22⋊D61—41no—
45C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50#14519760—22no—
51#14519760—22no—
52#14519760—42no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65C25×C61C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—41no—
71C2×C22⋊C4×C61—41no—
72C24×C61—21no—
73C24×C61—21no—
74C24×C61—22no—
75C24×C61—41no—
76C24×C61—42no—
77C24×C61—81no—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C61C22×C411yescharacteristic
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—81no—
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C22×#6923—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—81no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—44no—
110C2×C22⋊D61—44no—
111C2×C22⋊D61—44no—
112C2×C22⋊D61—44no—
113C2×C22⋊D61C2×D412yes—
114C2×C22⋊D61#4112yes—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#6923—42no—
125C22⋊#6923—42no—
126C22⋊#6923—82no—
127C22⋊#6923—82no—
128#11758217—24no—
129#11758217—44no—
130#11758217—42no—
131C2×#92420—44no—
132C2×#92420—42no—
133C22⋊C4×C61—42no—
134C22⋊C4×C61—41no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—42no—
138C22⋊Dic61—41no—
139C22⋊Dic61—81no—
140#11758198—42no—
141#11758198—42no—
142#11758198—81no—
143#11758198—81no—
144#11758196—42no—
145#11758196—41no—
146#11758196—41no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—21no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—42no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—81no—
165C23×C61—81no—
166C23×C61—84no—
167C23×C61—84no—
168C23×C61#9911yescharacteristic
169C23×C61#9911yescharacteristic
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61C4×D412yes—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61#12112yes—
190C2×#6923—82no—
191C2×#6923—82no—
192C2×#6923—82no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—82no—
200C2×C4×C61—82no—
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61#9912yes—
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12311yescharacteristic
224#92420—44no—
225#13080—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—84no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—81no—
246C22×C61—84no—
247C22×C61#35212yescomplemented
248C22×C61#38611yescharacteristic
249C22×C61C2×#9911yescharacteristic
250C22×C61C2×#9911yescharacteristic
251C2×D61—22no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—84no—
261C2×D61—84no—
262C2×D61—81no—
263#6923—162no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266Dic61—21no—
267Dic61—22no—
268Dic61—21no—
269Dic61—81no—
270Dic61—81no—
271C22×#100—611no—
272#2405—611no—
273C2×#352—612no—
274#1781—611no—
275#1390—612no—
276C2×C61—21no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—22no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—42no—
281C2×C61—81no—
282C2×C61#189811yescharacteristic
283C2×C61C2×#35211yescharacteristic
284C2×C61#212111yescharacteristic
285D61—42no—
286D61—81no—
287C23×D4—611no—
288C22×M16—1221no—
289C2×#123—611no—
290C2×#123—611no—
291C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
292C2×#100—612no—
293C2×#100—1224no—
294C2×#100—1221no—
295C2×#99—612no—
296C2×#99—1221no—
297#394—1221no—
298#394—1221no—
299#386—611no—
300#386—611no—
301#385—1221no—
302#379—611no—
303#379—1221no—
304#379—1221no—
305#352—1224no—
306C61#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—611no—
308C25C2×#692311yescharacteristic
309C22×D4—611no—
310C22×D4—611no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—611no—
313C22×D4—1222no—
314C22×D4—1222no—
315C22×D4—2442no—
316C22×D4—2441no—
317C22×D4—2441no—
318C23×C4—611no—
319C23×C4C2×#692311yescharacteristic
320C23×C4C2×#692311yescharacteristic
321C2×M16—1222no—
322C2×M16—1224no—
323C2×M16—2442no—
324C2×M16—2441no—
325C22×C8—2441no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328#123—2442no—
329C2×C4⋊C4—1221no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—611no—
336C2×C22⋊C4—611no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1222no—
344C2×C22⋊C4—2441no—
345C2×C22⋊C4—2441no—
346#100—614no—
347#100—1222no—
348#100—1224no—
349#99—1222no—
350#99—1222no—
351#99—2442no—
352#95—1221no—
353#95—1221no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—611no—
361C24—611no—
362C24—1222no—
363C24—1221no—
364C24—1221no—
365C24—4881no—
366C24—2441no—
367C24—2442no—
368C24C22⋊#692311yescharacteristic
369C24C22⋊#692311yescharacteristic
370C24C22×#692311yescharacteristic
371C2×D4—612no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2444no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2444no—
388C2×D4—2444no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—2442no—
406M16—1224no—
407M16—2444no—
408M16—2442no—
409C2×C8—2444no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—4881no—
419C22⋊C4—4881no—
420C22⋊C4—4882no—
421C22⋊C4—4882no—
422C22⋊C4—4881no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2442no—
425C22⋊C4—2442no—
426C22⋊C4—2442no—
427C22⋊C4—2442no—
428C22⋊C4—2441no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—612no—
451C23—1221no—
452C23—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1221no—
455C23—1221no—
456C23—4881no—
457C23—4881no—
458C23—4884no—
459C23—4884no—
460C23—2442no—
461C23—2442no—
462C23—2442no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2442no—
468C23#1451983511yescharacteristic
469C23#1451983511yescharacteristic
470C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
471C23D4×#692312yes—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—611no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—612no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C8—2444no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—84no—
528C22—1222no—
529C22—4881no—
530C22—4884no—
531C22—4881no—
532C22—4884no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684066412yescomplemented
541C22#1684071011yescharacteristic
542C22C2×#1451983511yescharacteristic
543C22D61⋊#9911yescharacteristic
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—1221no—
547C4—1222no—
548C4—1221no—
549C4—9762no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—41no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—4881no—
559C2—2442no—
560C2#2146184011yescharacteristic
561C2C2×#1684066411yescharacteristic
562C2#2146207411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D61C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#13080
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840664C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
15. C2×#14519760C4semidirect
19. #16839641C4semidirect
22. #16839618C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
247. C22×C61#352semidirect
291. C22×C22⋊C4#6923semidirect
306. C61#13080semidirect
540. C22#16840664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198372
C2×#168406642
#214616452
#214609032
#214491462
#1308061