Finite Group Databasebeta

← #30607677

Subgroups — #30607677

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840662C212yesmaximal, complemented
3#21461645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21449129C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7C2×#14519837—24no—
8C2×#14519837—21no—
9C2×#14519837C2212yes—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840703—21no—
13#16840662—24no—
14C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519746C2211yescharacteristic
17C2×#14519745—21no—
18#16839670—21no—
19#16839670—21no—
20#16839642—21no—
21#16839641C411yescharacteristic, complemented
22#16839641C2211yescharacteristic
23#16839618C411yescharacteristic, complemented
24C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—24no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—41no—
28C2×#11758217—42no—
29C22×#92420—41no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—41no—
32C2×C22⋊#6923—41no—
33#14519837—24no—
34#14519837—22no—
35#14519837D414yescomplemented
36#14519835—22no—
37#14519835—22no—
38#14519835—42no—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—22no—
41C22×C22⋊D61—22no—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—42no—
45C22×C22⋊D61—41no—
46C22×C22⋊D61—41no—
47C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52#14519746—22no—
53#14519746—22no—
54#14519746—42no—
55#14519745—44no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C25×C61C2×C411yescharacteristic
67C25×C61C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C61—21no—
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61—44no—
71C22×D4×C61—41no—
72C22×D4×C61—41no—
73C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
74C24×C61—21no—
75C24×C61—21no—
76C24×C61—21no—
77C24×C61—22no—
78C24×C61—22no—
79C24×C61—41no—
80C24×C61—42no—
81C24×C61—41no—
82C24×C61—42no—
83C24×C61—41no—
84C24×C61—81no—
85C24×C61—81no—
86C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C61C22×C411yescharacteristic
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61—41no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—81no—
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—42no—
98C2×D4×C61—24no—
99C2×D4×C61—42no—
100C2×D4×C61—42no—
101C2×D4×C61—42no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—44no—
105C2×D4×C61—44no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61—44no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61—42no—
111C22×C4×C61—41no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—21no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C2×C22⋊D61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—81no—
133C2×C22⋊D61—81no—
134C2×C22⋊D61C2×D412yes—
135C2×C22⋊D61#4112yes—
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—82no—
148C22⋊#6923—82no—
149#11758217—24no—
150#11758217—44no—
151#11758217—42no—
152C2×#92420—44no—
153C2×#92420—42no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—42no—
156C22⋊Dic61—42no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159C22⋊Dic61—41no—
160C22⋊Dic61—81no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163C23×C61—22no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—42no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—41no—
180C23×C61—42no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—41no—
183C23×C61—42no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61—81no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61—84no—
193C23×C61—84no—
194C23×C61—84no—
195C23×C61—84no—
196C23×C61—82no—
197C23×C61#9911yescharacteristic
198C23×C61#9911yescharacteristic
199C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C61C4×D412yes—
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—81no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61#12112yes—
219C2×#6923—82no—
220C2×#6923—82no—
221C2×#6923—82no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—48no—
224D4×C61—44no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—84no—
237C22⋊D61—84no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61#9912yes—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254C2×Dic61#12311yescharacteristic
255#92420—44no—
256#13082—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—22no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—84no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—84no—
283C22×C61—84no—
284C22×C61—84no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
288C22×C61#38611yescharacteristic
289C22×C61C2×#9911yescharacteristic
290C22×C61C2×#9911yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—84no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61—81no—
303#6923—162no—
304C4×C61—42no—
305Dic61—21no—
306Dic61—22no—
307Dic61—21no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310C22×#100—611no—
311#2403—611no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
313#1781—611no—
314#1390—612no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—22no—
318C2×C61—41no—
319C2×C61—42no—
320C2×C61—82no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#189811yescharacteristic
323C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
324C2×C61#212111yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—81no—
327C23×D4—611no—
328C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
329C22×M16—1221no—
330C2×#120—611no—
331C2×#120—611no—
332C2×#120—1221no—
333C2×#100—612no—
334C2×#100—1224no—
335C2×#100—1221no—
336C2×#99—612no—
337C2×#99—1221no—
338#392—1221no—
339#392—1221no—
340#386—611no—
341#386—611no—
342#386—1221no—
343#379—611no—
344#379—1221no—
345AΣL(1,𝔽16)—1224no—
346C61#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—611no—
348C25C2×#692311yescharacteristic
349C25C2×#692311yescharacteristic
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—44no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—611no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—611no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—1222no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4—1221no—
363C22×D4—2442no—
364C22×D4—2441no—
365C22×D4—2441no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4C2×#692311yescharacteristic
368C2×M16—1222no—
369C2×M16—1224no—
370C2×M16—2442no—
371C2×M16—2441no—
372C22×C8—2441no—
373#120—1222no—
374#120—1222no—
375#120—2444no—
376#120—2442no—
377C2×C22⋊C4—611no—
378C2×C22⋊C4—611no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1222no—
386C2×C22⋊C4—2441no—
387C2×C22⋊C4—2441no—
388#100—614no—
389#100—1222no—
390#100—1224no—
391#99—1222no—
392#99—1222no—
393#99—2442no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—611no—
409C24—611no—
410C24—1222no—
411C24—1221no—
412C24—1221no—
413C24—4881no—
414C24—2441no—
415C24—2442no—
416C24C22⋊#692311yescharacteristic
417C24C22⋊#692311yescharacteristic
418C24C22×#692311yescharacteristic
419C2×D4—24no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—612no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—4881no—
439C2×D4—4881no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2442no—
467M16—1224no—
468M16—2444no—
469M16—2442no—
470C2×C8—2444no—
471C2×C8—2442no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—4882no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—4881no—
476C22⋊C4—2442no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—2442no—
484C22⋊C4—2441no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—612no—
520C23—1221no—
521C23—1221no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—1221no—
525C23—4881no—
526C23—4881no—
527C23—4884no—
528C23—4884no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536C23—2442no—
537C23#1451983511yescharacteristic
538C23#1451983511yescharacteristic
539C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
540C23D4×#692312yes—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—4884no—
545D4—4884no—
546D4—2442no—
547D4—2442no—
548D4—2444no—
549D4—2444no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—612no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—1222no—
562C2×C4—1222no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—4882no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C8—2444no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—1222no—
609C22—4881no—
610C22—4884no—
611C22—4881no—
612C22—4884no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684066212yescomplemented
621C22#1684071011yescharacteristic
622C22C2×#1451983511yescharacteristic
623C22D61⋊#9911yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—1221no—
626C4—1222no—
627C4—1221no—
628C4—9762no—
629C4—4881no—
630C4—4881no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2146184011yescharacteristic
641C2C2×#1684066211yescharacteristic
642C2#2146207411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449129C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#13082
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519837C2semidirect
2. C2×#16840662C2semidirect
3. #21461645C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
15. C2×#14519746C4semidirect
21. #16839641C4semidirect
23. #16839618C4semidirect
24. C23×D4×C61C4semidirect
35. #14519837D4semidirect
287. C22×C61AΣL(1,𝔽16)semidirect
328. C23×D4#6923semidirect
346. C61#13082semidirect
620. C22#16840662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198372
C2×#168406622
#214616452
#214609032
#214491292
#1308261