Finite Group Databasebeta

← #30607680

Subgroups — #30607680

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840663C212yesmaximal, complemented
3#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21449131C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7D61⋊#100—24no—
8C2×#14519837—21no—
9C2×#14519837C2212yes—
10C2×#14519836—21no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840703—21no—
13#16840663—24no—
14C23×D244C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16C2×#14519747—21no—
17C2×#14519747C2211yescharacteristic
18C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
19#16839672—21no—
20#16839671—21no—
21#16839641C2211yescharacteristic
22#16839640—21no—
23#16839617C411yescharacteristic, complemented
24C61×#386C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213—41no—
26D61⋊M16—24no—
27D61⋊M16—42no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×D61⋊C8—41no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—41no—
32C2×C22⋊#6923—41no—
33#14519837—24no—
34#14519837—22no—
35#14519837D414yescomplemented
36#14519836—42no—
37#14519835—22no—
38#14519835—22no—
39C24×D61C2×C411yescharacteristic
40C24×D61C2×C411yescharacteristic
41C24×D61D411yescharacteristic
42C22×D244—21no—
43C22×D244—21no—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—44no—
46C22×D244—41no—
47C22×D244—41no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—42no—
55C2×D4×D61—41no—
56C2×D4×D61—41no—
57C22×C4×D61D411yescharacteristic
58#14519747—22no—
59#14519747—22no—
60#14519747—44no—
61#14519745—42no—
62C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67C2×#11758198—21no—
68#14519684—21no—
69C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73#95×C61—21no—
74C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C61C22×C411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C23×D61—22no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—41no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—81no—
92C23×D61—81no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C22×#6923—42no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—41no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—42no—
104C22×C4×C61—41no—
105C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—42no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C2×C22⋊D61C2×D412yes—
116C2×C22⋊D61#4112yes—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
119D4×D61—44no—
120D4×D61—44no—
121D4×D61—44no—
122D4×D61—44no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—81no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—82no—
148C22⋊#6923—82no—
149#11758217—24no—
150#11758217—42no—
151C2×#92420—42no—
152#11758213—44no—
153D61⋊C8—44no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C22⋊Dic61—41no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C61C4×D412yes—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—41no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—41no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—84no—
209C22×D61—84no—
210C22×D61—84no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—84no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61#9911yescharacteristic
217C22×D61#9911yescharacteristic
218C22×D61#12112yes—
219C2×#6923—82no—
220C2×#6923—82no—
221C2×#6923—82no—
222D4×C61—44no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61#9912yes—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—42no—
238C22⋊D61—84no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12311yescharacteristic
246D244—44no—
247D244—44no—
248D244—48no—
249D244—44no—
250D244—84no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—22no—
253C4×D61—22no—
254C4×D61—22no—
255#92420—44no—
256#13082—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—22no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61#38611yescharacteristic
270C22×C61C2×#9911yescharacteristic
271C22×C61C2×#9911yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—42no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—42no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—84no—
290C2×D61—84no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—84no—
293C2×D61—84no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—84no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—84no—
302C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
303#6923—162no—
304C4×C61—22no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—81no—
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—81no—
310C22×#100—611no—
311#2403—611no—
312C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
313#1781—611no—
314#1390—612no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#189811yescharacteristic
320C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
321C2×C61#212111yescharacteristic
322D61—22no—
323D61—42no—
324D61—41no—
325D61—82no—
326D61—81no—
327C23×D4—611no—
328C23×D4—611no—
329C22×M16—1221no—
330C2×#120—611no—
331C2×#120—611no—
332C2×#120—1221no—
333C2×#100—612no—
334C2×#100—1224no—
335C2×#100—1221no—
336C2×#99—612no—
337C2×#99—1221no—
338#392—1221no—
339#392—1221no—
340#386—611no—
341#386—1221no—
342#386#692311yescharacteristic, complemented
343#379—611no—
344#379—1221no—
345AΣL(1,𝔽16)—1224no—
346C61#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C25—611no—
348C25—611no—
349C25—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—611no—
352C22×D4—611no—
353C22×D4—1221no—
354C22×D4—1221no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—2444no—
360C22×D4—2441no—
361C22×D4—2441no—
362C22×D4—2442no—
363C22×D4—2441no—
364C22×D4—2441no—
365C22×D4C2×#692311yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367C23×C4C2×#692311yescharacteristic
368C2×M16—1222no—
369C2×M16—1224no—
370C2×M16—2442no—
371C2×M16—2441no—
372C22×C8—2441no—
373#120—1222no—
374#120—1222no—
375#120—2444no—
376#120—2442no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—611no—
379C2×C22⋊C4—1221no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1222no—
385C2×C22⋊C4—2441no—
386C2×C22⋊C4—2441no—
387C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
388#100—614no—
389#100—1222no—
390#100—1224no—
391#99—1222no—
392#99—1222no—
393#99—2442no—
394#95—21no—
395#95—1221no—
396C24—611no—
397C24—611no—
398C24—611no—
399C24—1222no—
400C24—1221no—
401C24—1221no—
402C24—1221no—
403C24—1221no—
404C24—1222no—
405C24—1221no—
406C24—1222no—
407C24—4881no—
408C24—4881no—
409C24—4881no—
410C24—2441no—
411C24—2441no—
412C24—2441no—
413C24—2441no—
414C24—2442no—
415C24—2442no—
416C24—2442no—
417C24C22⋊#692311yescharacteristic
418C24C22×#692311yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—4881no—
430C2×D4—4881no—
431C2×D4—2441no—
432C2×D4—2442no—
433C2×D4—2442no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—2444no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2442no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—2442no—
466C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
467M16—1224no—
468M16—2444no—
469M16—2442no—
470C2×C8—2444no—
471C2×C8—2442no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—4881no—
475C22⋊C4—4882no—
476C22⋊C4—4882no—
477C22⋊C4—2442no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2442no—
481C22⋊C4—2442no—
482C22⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—2442no—
484C22⋊C4—2441no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—611no—
495C23—611no—
496C23—612no—
497C23—1222no—
498C23—1222no—
499C23—1221no—
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504C23—1221no—
505C23—1221no—
506C23—4882no—
507C23—4881no—
508C23—4881no—
509C23—4881no—
510C23—4881no—
511C23—4882no—
512C23—4884no—
513C23—4884no—
514C23—4884no—
515C23—4884no—
516C23—4884no—
517C23—4884no—
518C23—2441no—
519C23—2442no—
520C23—2442no—
521C23—2441no—
522C23—2441no—
523C23—2441no—
524C23—2441no—
525C23—2441no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23—2442no—
530C23—2442no—
531C23—2442no—
532C23—2442no—
533C23—2442no—
534C23—2442no—
535C23—2442no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538C23—2441no—
539C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
540C23D4×#692312yes—
541D4—44no—
542D4—4884no—
543D4—4884no—
544D4—2444no—
545D4—2444no—
546D4—2444no—
547D4—2448no—
548D4—2442no—
549D4—2442no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—4882no—
571C2×C4—4882no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4#1451983612yes—
577C8—2444no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—612no—
591C22—1221no—
592C22—1221no—
593C22—1221no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—1222no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4884no—
603C22—4884no—
604C22—4884no—
605C22—4884no—
606C22—4884no—
607C22—4884no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1684071011yescharacteristic
622C22D61⋊#9911yescharacteristic
623C22C2×#1451983611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—9762no—
630C4—4881no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—1222no—
636C2—4881no—
637C2—4882no—
638C2—2442no—
639C2—2441no—
640C2#2146184111yescharacteristic
641C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
642C2#2146207711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449131C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#13082
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D61⋊#100C2semidirect
2. C2×#16840663C2semidirect
3. #21461646C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
14. C23×D244C4semidirect
18. C2×#14519745C4semidirect
23. #16839617C4semidirect
24. C61×#386C4semidirect
35. #14519837D4semidirect
302. C2×D61AΣL(1,𝔽16)semidirect
342. #386#6923semidirect
346. C61#13082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1002
C2×#168406632
#214616462
#214609032
#214491312
#1308261