Finite Group Databasebeta

← #30607694

Subgroups — #30607694

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840662C212yesmaximal, complemented
3#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460904C212yesmaximal, complemented
5#21449130C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519837C2212yes—
9C2×#14519836—21no—
10D61⋊#99—24no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840734—21no—
13#16840662—24no—
14C23×C22⋊D61C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D61C2211yescharacteristic
16C2×#14519746C2211yescharacteristic
17C2×#14519745—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839642C411yescharacteristic, complemented
21#16839639C2211yescharacteristic
22#16839638—21no—
23#16839617C411yescharacteristic, complemented
24C2×#120×C61C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—41no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—42no—
30C2×C22⋊#6923—41no—
31#14519837—22no—
32#14519837—22no—
33#14519837—42no—
34#14519836—24no—
35#14519835—22no—
36#14519835D414yescomplemented
37#14519834—41no—
38#14519834—41no—
39C24×D61C2×C411yescharacteristic
40C24×D61D411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61—44no—
46C22×C22⋊D61—41no—
47C22×C22⋊D61—41no—
48C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—41no—
53C2×D4×D61—41no—
54C2×D4×D61—42no—
55C23×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519746—22no—
58#14519746—22no—
59#14519745—44no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68C25×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C61—21no—
70C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
71#120×C61—42no—
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
74C24×C61—21no—
75C24×C61—22no—
76C24×C61—41no—
77C24×C61—42no—
78C24×C61—41no—
79C24×C61—81no—
80C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C61C22×C411yescharacteristic
82C23×D61—22no—
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—22no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—41no—
91C23×D61—42no—
92C23×D61—42no—
93C23×D61—81no—
94C23×D61—81no—
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D61C2×D411yescharacteristic
98C22×#6923—44no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—82no—
101C22×#6923—82no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—42no—
107C2×D4×C61—81no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—42no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—44no—
121C2×C22⋊D61—44no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—81no—
130C2×C22⋊D61C2×D412yes—
131C2×C22⋊D61#4112yes—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—42no—
135C22×Dic61—41no—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137D4×D61—44no—
138D4×D61—44no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—44no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—41no—
149C22⋊#6923—24no—
150C22⋊#6923—44no—
151C22⋊#6923—42no—
152#11758217—42no—
153#11758217—42no—
154C2×#92420—42no—
155C22⋊C4×C61—42no—
156C22⋊C4×C61—41no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160#11758198—42no—
161#11758198—42no—
162#11758198—81no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—84no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61#9912yes—
185C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C61C4×D412yes—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—81no—
211C22×D61—81no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—82no—
215C22×D61—82no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61#9911yescharacteristic
220C22×D61#9911yescharacteristic
221C22×D61#12011yescharacteristic
222C22×D61#12311yescharacteristic
223C2×#6923—44no—
224C2×#6923—88no—
225C2×#6923—82no—
226C2×#6923—82no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—84no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—48no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61#12112yes—
254D244—42no—
255D244—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—42no—
258#92420—82no—
259#13086—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—42no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—42no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—84no—
278C22×C61—84no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61#38611yescharacteristic
282C22×C61C2×#9911yescharacteristic
283C22×C61C2×#9911yescharacteristic
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—44no—
294C2×D61—44no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—84no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—82no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—84no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
310#6923—84no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313Dic61—22no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316C22×#99—611no—
317#2403—611no—
318C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
319#1783—611no—
320#1390—612no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—42no—
324C2×C61—42no—
325C2×C61—82no—
326C2×C61#189811yescharacteristic
327C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
328C2×C61#212111yescharacteristic
329D61—22no—
330D61—41no—
331D61—41no—
332D61—41no—
333D61—81no—
334C23×D4—611no—
335C23×D4—611no—
336C2×#120—611no—
337C2×#120—1221no—
338C2×#120#692311yescharacteristic, complemented
339C22×C22⋊C4—1221no—
340C2×#100—612no—
341C2×#100—1221no—
342C2×#99—612no—
343C2×#99—1224no—
344C2×#99—1221no—
345#407—1221no—
346#392—1221no—
347#392—1221no—
348#386—611no—
349#386—611no—
350#386—1221no—
351#379—611no—
352AΣL(1,𝔽16)—1224no—
353C61#1308611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—611no—
355C25—611no—
356C25C2×#692311yescharacteristic, complemented
357C22×D4—21no—
358C22×D4—611no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—611no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1222no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C22×D4—2441no—
367C22×D4—2441no—
368C22×D4—2442no—
369C22×D4—2444no—
370C22×D4—2441no—
371C22×D4—2441no—
372C22×D4C2×#692311yescharacteristic
373C23×C4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—2441no—
376C2×M16—1222no—
377#120—42no—
378#120—1222no—
379#120—1222no—
380#120—2444no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—611no—
383C2×C22⋊C4—1222no—
384C2×C22⋊C4—1224no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—2441no—
391C2×C22⋊C4—2442no—
392C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
393#100—1222no—
394#100—1222no—
395#100—2442no—
396#99—614no—
397#99—1222no—
398#99—1224no—
399C22⋊C8—2441no—
400C22⋊C8—2441no—
401#95—1221no—
402#95—1221no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24—42no—
407C24—41no—
408C24—81no—
409C24—611no—
410C24—611no—
411C24—611no—
412C24—1221no—
413C24—1221no—
414C24—1221no—
415C24—1221no—
416C24—1221no—
417C24—1221no—
418C24—1222no—
419C24—1222no—
420C24—4881no—
421C24—4881no—
422C24—2441no—
423C24—2442no—
424C24—2442no—
425C24C22⋊#692311yescharacteristic
426C24C22×#692311yescharacteristic
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—612no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1224no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—4881no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2444no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2444no—
450C2×D4—2444no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2444no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—611no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—4882no—
471C22×C4—4882no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2442no—
474C22×C4—2444no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
478M16—2442no—
479M16—2442no—
480C2×C8—2442no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—4881no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—2444no—
491C22⋊C4—2442no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—611no—
514C23—611no—
515C23—611no—
516C23—611no—
517C23—1222no—
518C23—1222no—
519C23—1222no—
520C23—1222no—
521C23—1222no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—4881no—
530C23—4881no—
531C23—4881no—
532C23—4881no—
533C23—4884no—
534C23—4884no—
535C23—4884no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538C23—2441no—
539C23—2442no—
540C23—2442no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23#1451983512yes—
550C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
551C23D4×#692312yes—
552D4—44no—
553D4—84no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2442no—
557D4—2442no—
558D4—2442no—
559D4—2442no—
560D4—2444no—
561D4—2444no—
562D4—2444no—
563D4—2448no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—4888no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2444no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2442no—
587C8—4882no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—612no—
610C22—1221no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—1221no—
614C22—1221no—
615C22—1221no—
616C22—1221no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4884no—
621C22—4884no—
622C22—4882no—
623C22—4882no—
624C22—2442no—
625C22—2442no—
626C22—2441no—
627C22—2441no—
628C22—2444no—
629C22—2444no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22#1684071011yescharacteristic
636C22C2×#1451983511yescharacteristic
637C22D61⋊#9911yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—1222no—
641C4—4881no—
642C4—4884no—
643C4—2442no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—1222no—
650C2—4881no—
651C2—2441no—
652C2—2441no—
653C2—2441no—
654C2#2146184011yescharacteristic
655C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
656C2#2146207511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#120×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449130C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC2×#120#6923
hypocenterC61#13086
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D61⋊#99C2semidirect
2. C2×#16840662C2semidirect
3. #21461652C2semidirect
4. #21460904C2semidirect
14. C23×C22⋊D61C4semidirect
20. #16839642C4semidirect
23. #16839617C4semidirect
24. C2×#120×C61C4semidirect
36. #14519835D4semidirect
55. C23×Dic61C2×C4semidirect
62. C2×C22⋊Dic61C2×C4semidirect
68. C25×C61C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
309. C2×D61AΣL(1,𝔽16)semidirect
338. C2×#120#6923semidirect
353. C61#13086semidirect
356. C25C2×#6923semidirect
392. C2×C22⋊C4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#992
C2×#168406622
#214616522
#214609042
#214491302
#1308661