Finite Group Databasebeta

← #30607697

Subgroups — #30607697

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840662C212yesmaximal, complemented
3#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21449138C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519838—21no—
8C2×#14519837C2212yes—
9#16840741—24no—
10C2×#14519836—21no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840734—21no—
13#16840662—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C2×#14519746C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519746C2211yescharacteristic
17#16839674—21no—
18#16839671—21no—
19#16839641C411yescharacteristic, complemented
20#16839641C2211yescharacteristic
21#16839638—21no—
22#16839638—21no—
23#16839625C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26#14519856—24no—
27#14519856—42no—
28C2×C4⋊#6923—41no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—41no—
31#14519838—42no—
32#14519837—22no—
33#14519837—22no—
34#14519836—24no—
35#14519835—22no—
36#14519835D414yescomplemented
37#14519834—41no—
38#14519834—41no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—42no—
42C2×#11758222—41no—
43C2×#11758222—41no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61D411yescharacteristic
52#14519746—22no—
53#14519746—22no—
54#14519746—42no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65C25×C61C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—41no—
71C2×C22⋊C4×C61—41no—
72C24×C61—21no—
73C24×C61—22no—
74C24×C61—41no—
75C24×C61—42no—
76C24×C61—41no—
77C24×C61—81no—
78C24×C61C22×C411yescharacteristic
79C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C22×#6923—42no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—41no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—81no—
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—81no—
102C2×C22⋊D61—81no—
103C2×C22⋊D61C2×D412yes—
104C2×C22⋊D61#4112yes—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109#11758222—44no—
110#11758222—44no—
111#11758222—44no—
112#11758222—44no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—41no—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—42no—
131#11758217—42no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—42no—
134C4⋊#6923—44no—
135C4×#6923—44no—
136C22⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—42no—
141C22⋊Dic61—42no—
142C22⋊Dic61—41no—
143#11758198—81no—
144#11758198—81no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—22no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—42no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—42no—
158C23×C61—82no—
159C23×C61—84no—
160C23×C61—84no—
161C23×C61—82no—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C61C4×D412yes—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C22×D61#12311yescharacteristic
175C2×#6923—44no—
176C2×#6923—82no—
177C2×#6923—82no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—82no—
189C2×C4×C61#9911yescharacteristic
190C2×C4×C61#9911yescharacteristic
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—84no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61#9912yes—
208C2×Dic61#12112yes—
209D244—42no—
210D244—42no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217Dic122—44no—
218#92420—82no—
219#13087—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—84no—
233C22×C61—84no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#38611yescharacteristic
237C22×C61C2×#9911yescharacteristic
238C22×C61C2×#9911yescharacteristic
239C2×D61—21no—
240C2×D61—21no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251#6923—84no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—81no—
256Dic61—22no—
257Dic61—22no—
258Dic61—81no—
259Dic61—81no—
260C2×#410—611no—
261#2404—611no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
263#1785—611no—
264#1390—612no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—42no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61#189811yescharacteristic
270C2×C61#212011yescharacteristic
271C2×C61#212211yescharacteristic
272D61—41no—
273D61—41no—
274D61—81no—
275C22×#41—611no—
276C2×#120—611no—
277C2×#120—611no—
278C2×#117—1221no—
279C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
280C2×#101—1221no—
281C2×#100—612no—
282#410—1224no—
283C2×#99—612no—
284C2×#99—1221no—
285#407—1221no—
286#393—1221no—
287#392—1221no—
288#386—611no—
289#386—611no—
290#386—1221no—
291#386—1221no—
292#381—611no—
293AΣL(1,𝔽16)—1224no—
294C61#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25C2×#692311yescharacteristic
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—2441no—
299C2×#41—2441no—
300C2×#41—2442no—
301C22×Q8—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—1221no—
307C23×C4—611no—
308C23×C4—611no—
309C23×C4C2×#692311yescharacteristic
310C23×C4C2×#692311yescharacteristic
311C2×M16—1222no—
312#120—1222no—
313#120—1222no—
314#120—2442no—
315#117—1224no—
316#117—2442no—
317C2×C4⋊C4—2441no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—611no—
323C2×C22⋊C4—611no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1221no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42—2441no—
330#101—2442no—
331#100—1222no—
332#100—1222no—
333#99—614no—
334#99—1222no—
335#99—1224no—
336C22⋊C8—2441no—
337C22⋊C8—2441no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—611no—
349C24—611no—
350C24C22×#692311yescharacteristic
351#41—2444no—
352#41—2444no—
353#41—2444no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—2441no—
358C2×D4—612no—
359C2×D4—612no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—4881no—
365C2×D4—4881no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2442no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2442no—
397C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—2444no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—4881no—
409C22⋊C4—4881no—
410C22⋊C4—2442no—
411C22⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—2442no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—2444no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—611no—
433C23—611no—
434C23—1221no—
435C23—1221no—
436C23—1221no—
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—2441no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444C23D4×#692312yes—
445Q8—2444no—
446D4—4884no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2444no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—612no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4#1451983511yescharacteristic
487C2×C4#1451983511yescharacteristic
488C8—4882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1221no—
506C22—1221no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—2442no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1684071011yescharacteristic
518C22C2×#1451983511yescharacteristic
519C22D61⋊#9911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—1222no—
525C4—1222no—
526C4—4881no—
527C4—4881no—
528C4—4884no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—82no—
533C2—4881no—
534C2—2441no—
535C2—2441no—
536C2#2146184011yescharacteristic
537C2#2146207011yescharacteristic
538C2#2146207811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449138C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#13087
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840741C2semidirect
2. C2×#16840662C2semidirect
3. #21461655C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
15. C2×#14519746C4semidirect
19. #16839641C4semidirect
23. #16839625C4semidirect
24. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
36. #14519835D4semidirect
279. C22×C22⋊C4#6923semidirect
294. C61#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407412
C2×#168406622
#214616552
#214609032
#214491382
#1308761