Finite Group Databasebeta

← #30607699

Subgroups — #30607699

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840663C212yesmaximal, complemented
3#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460904C212yesmaximal, complemented
5#21449140C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519838—21no—
8C2×#14519837C2212yes—
9#16840741—24no—
10C2×#14519836—21no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840734—21no—
13#16840663—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519747C2211yescharacteristic
17C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
18#16839675—21no—
19#16839672—21no—
20#16839640—21no—
21#16839640—21no—
22#16839639C411yescharacteristic, complemented
23#16839639C2211yescharacteristic
24C61×#381C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26#14519856—24no—
27#14519856—42no—
28C2×C4⋊#6923—41no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—41no—
31#14519838—42no—
32#14519837—22no—
33#14519837—22no—
34#14519836—24no—
35#14519835—22no—
36#14519835D414yescomplemented
37#14519834—41no—
38#14519834—41no—
39C24×D61C2×C411yescharacteristic
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—42no—
43C2×#11758222—41no—
44C2×#11758222—41no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
51C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54#14519747—22no—
55#14519747—22no—
56#14519747—42no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—41no—
64C2×#11758198—41no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
70#95×C61—21no—
71#95×C61—21no—
72C24×C61C22×C411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61—22no—
75C23×D61—42no—
76C23×D61—41no—
77C23×D61—41no—
78C23×D61—81no—
79C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C22×#6923—42no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61C2×D412yes—
96C2×C22⋊D61#4112yes—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—41no—
99C22×Dic61—81no—
100C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102#11758222—44no—
103#11758222—44no—
104#11758222—44no—
105#11758222—44no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—42no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—42no—
113C2×D244—41no—
114C2×D244—41no—
115C2×D244—81no—
116C2×D244—81no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—22no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—41no—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—42no—
131#11758217—42no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—42no—
134C4⋊#6923—44no—
135C4×#6923—44no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138#11758198—42no—
139#11758198—41no—
140#11758198—41no—
141#11758198—42no—
142#11758198—42no—
143#11758198—81no—
144#11758198—81no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C61C4×D412yes—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—22no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—84no—
170C22×D61—84no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C22×D61#12311yescharacteristic
175C2×#6923—44no—
176C2×#6923—82no—
177C2×#6923—82no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61#9911yescharacteristic
192C2×C4×C61#9911yescharacteristic
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—44no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—82no—
204C2×Dic61#9912yes—
205C2×Dic61#12112yes—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—82no—
209D244—82no—
210D244—84no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217Dic122—44no—
218#92420—82no—
219#13087—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61#38611yescharacteristic
228C22×C61C2×#9911yescharacteristic
229C22×C61C2×#9911yescharacteristic
230C2×D61—21no—
231C2×D61—21no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—84no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—84no—
251#6923—84no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257Dic61—22no—
258Dic61—22no—
259Dic61—81no—
260C2×#410—611no—
261#2404—611no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
263#1785—611no—
264#1390—612no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—42no—
268C2×C61#189811yescharacteristic
269C2×C61#212011yescharacteristic
270C2×C61#212211yescharacteristic
271D61—41no—
272D61—41no—
273D61—81no—
274D61—82no—
275C22×#41—611no—
276C2×#120—611no—
277C2×#120—611no—
278C2×#117—1221no—
279C22×C22⋊C4—611no—
280C2×#101—1221no—
281C2×#100—612no—
282#410—1224no—
283C2×#99—612no—
284C2×#99—1221no—
285#407—1221no—
286#393—1221no—
287#392—1221no—
288#386—611no—
289#386—611no—
290#386—1221no—
291#386—1221no—
292#381#692311yescharacteristic, complemented
293AΣL(1,𝔽16)—1224no—
294C61#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—611no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—2441no—
299C2×#41—2441no—
300C2×#41—2442no—
301C22×Q8—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4—1221no—
307C23×C4—611no—
308C23×C4—611no—
309C23×C4—611no—
310C23×C4C2×#692311yescharacteristic
311C2×M16—1222no—
312#120—1222no—
313#120—1222no—
314#120—2442no—
315#117—1224no—
316#117—2442no—
317C2×C4⋊C4—2441no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—2441no—
326C2×C22⋊C4—2441no—
327C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
329C2×C42—2441no—
330#101—2442no—
331#100—1222no—
332#100—1222no—
333#99—614no—
334#99—1222no—
335#99—1224no—
336C22⋊C8—2441no—
337C22⋊C8—2441no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342C24—611no—
343C24—611no—
344C24—1221no—
345C24—1222no—
346C24—4881no—
347C24—2441no—
348C24—2441no—
349C24—2442no—
350C24C22×#692311yescharacteristic
351#41—2444no—
352#41—2444no—
353#41—2444no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—2441no—
358C2×D4—612no—
359C2×D4—612no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—4881no—
365C2×D4—4881no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2442no—
371C2×D4—2442no—
372C2×D4—2442no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—4881no—
394C22×C4—2441no—
395C22×C4—2442no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—2444no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—4881no—
407C22⋊C4—4881no—
408C22⋊C4—2442no—
409C22⋊C4—2442no—
410C22⋊C4—2442no—
411C22⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—2444no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—611no—
420C23—611no—
421C23—1222no—
422C23—1221no—
423C23—1221no—
424C23—1221no—
425C23—1221no—
426C23—1221no—
427C23—4882no—
428C23—4882no—
429C23—4884no—
430C23—4884no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444C23D4×#692312yes—
445Q8—2444no—
446D4—4884no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2444no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—612no—
468C2×C4—612no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4#1451983611yescharacteristic
487C2×C4#1451983611yescharacteristic
488C8—4882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—1221no—
497C22—1221no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—4881no—
502C22—4884no—
503C22—4884no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2442no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1684071011yescharacteristic
518C22D61⋊#9911yescharacteristic
519C22C2×#1451983611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—1222no—
526C4—1222no—
527C4—4884no—
528C4—4881no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—4882no—
533C2—4881no—
534C2—2441no—
535C2—2441no—
536C2#2146184111yescharacteristic
537C2#2146207211yescharacteristic
538C2#2146208011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#381C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449140C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#381#6923
hypocenterC61#13087
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840741C2semidirect
2. C2×#16840663C2semidirect
3. #21461655C2semidirect
4. #21460904C2semidirect
15. C2×#14519747C4semidirect
17. C22×#11758198C4semidirect
22. #16839639C4semidirect
24. C61×#381C4semidirect
36. #14519835D4semidirect
292. #381#6923semidirect
294. C61#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407412
C2×#168406632
#214616552
#214609042
#214491402
#1308761