Finite Group Databasebeta

← #30607700

Subgroups — #30607700

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840663C212yesmaximal, complemented
3#21461656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21449137C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519838—21no—
8C2×#14519837C2212yes—
9#16840742—24no—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835C2212yes—
12#16840732—21no—
13#16840663—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519747C2211yescharacteristic
16C2×#14519745C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
18#16839675—21no—
19#16839671—21no—
20#16839641C2211yescharacteristic
21#16839640—21no—
22#16839639—21no—
23#16839623C411yescharacteristic, complemented
24C61×#386C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758217—22no—
26#14519856—24no—
27#14519856—42no—
28C2×C4⋊#6923—41no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—41no—
31#14519838—42no—
32#14519837—22no—
33#14519837—22no—
34#14519835—24no—
35#14519835—22no—
36#14519835D414yescomplemented
37C22⋊#92420—41no—
38C22⋊#92420—41no—
39C24×D61C2×C411yescharacteristic
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—42no—
43C2×#11758224—41no—
44C2×#11758224—41no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
50C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53#14519747—22no—
54#14519747—22no—
55#14519745—42no—
56C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—41no—
63C2×#11758198—41no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
71#95×C61—21no—
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C61C22×C411yescharacteristic
74C23×D61—21no—
75C23×D61—22no—
76C23×D61—42no—
77C23×D61—41no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—81no—
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C22×#6923—42no—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—41no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—81no—
89C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—81no—
99C2×C22⋊D61C2×D412yes—
100C2×C22⋊D61#4112yes—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—41no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113#11758224—44no—
114#11758224—44no—
115#11758224—44no—
116#11758224—44no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—81no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—41no—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—42no—
131#11758217—42no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—42no—
134C4⋊#6923—44no—
135C4×#6923—44no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—81no—
138C22⋊Dic61—41no—
139#11758198—42no—
140#11758198—42no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143#11758198—42no—
144#11758198—81no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C61C4×D412yes—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—22no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—84no—
170C22×D61—84no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C22×D61#12311yescharacteristic
175C2×#6923—44no—
176C2×#6923—82no—
177C2×#6923—82no—
178D4×C61—44no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—82no—
188C2×C4×C61#9912yes—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61#9911yescharacteristic
209C2×Dic61#9911yescharacteristic
210C2×Dic61#12112yes—
211D244—82no—
212D244—82no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—22no—
217Dic122—44no—
218#92420—82no—
219#13087—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—21no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61#38611yescharacteristic
233C22×C61C2×#9911yescharacteristic
234C22×C61C2×#9911yescharacteristic
235C2×D61—21no—
236C2×D61—21no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—41no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—84no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—84no—
251#6923—84no—
252C4×C61—22no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61—81no—
255Dic61—22no—
256Dic61—21no—
257Dic61—21no—
258Dic61—41no—
259Dic61—81no—
260C2×#410—611no—
261#2404—611no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
263#1785—611no—
264#1390—612no—
265C2×C61—21no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—42no—
268C2×C61—81no—
269C2×C61#189811yescharacteristic
270C2×C61#212011yescharacteristic
271C2×C61#212211yescharacteristic
272D61—41no—
273D61—41no—
274D61—82no—
275C22×#41—611no—
276C2×#120—611no—
277C2×#120—611no—
278C2×#117—1221no—
279C22×C22⋊C4—611no—
280C2×#101—1221no—
281C2×#100—612no—
282#410—1224no—
283C2×#99—612no—
284C2×#99—1221no—
285#407—1221no—
286#393—1221no—
287#392—1221no—
288#386—611no—
289#386—1221no—
290#386—1221no—
291#386#692311yescharacteristic, complemented
292#381—611no—
293AΣL(1,𝔽16)—1224no—
294C61#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C25—611no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—2441no—
299C2×#41—2441no—
300C2×#41—2442no—
301C22×Q8—611no—
302C22×D4—611no—
303C22×D4—611no—
304C22×D4—1221no—
305C22×D4—1221no—
306C22×D4C2×#692311yescharacteristic
307C23×C4—611no—
308C23×C4—611no—
309C23×C4—611no—
310C23×C4C2×#692311yescharacteristic
311C2×M16—1222no—
312#120—1222no—
313#120—1222no—
314#120—2442no—
315#117—1224no—
316#117—2442no—
317C2×C4⋊C4—2441no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—611no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—2441no—
327C2×C22⋊C4—2441no—
328C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
329C2×C42—2441no—
330#101—2442no—
331#100—1222no—
332#100—1222no—
333#99—614no—
334#99—1222no—
335#99—1224no—
336C22⋊C8—2441no—
337C22⋊C8—2441no—
338#95—21no—
339#95—1221no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342C24—611no—
343C24—1221no—
344C24—1222no—
345C24—4881no—
346C24—2441no—
347C24—2441no—
348C24—2442no—
349C24C22⋊#692311yescharacteristic
350C24C22×#692311yescharacteristic
351#41—2444no—
352#41—2444no—
353#41—2444no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—2441no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—612no—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—4881no—
366C2×D4—4881no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2442no—
375C2×D4—2442no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—611no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
399M16—2442no—
400M16—2442no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—2444no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—4881no—
407C22⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—2442no—
410C22⋊C4—2442no—
411C22⋊C4—2442no—
412C22⋊C4—2442no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—2444no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—611no—
425C23—611no—
426C23—1222no—
427C23—1221no—
428C23—1221no—
429C23—4882no—
430C23—4882no—
431C23—4884no—
432C23—4884no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435C23—2441no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444C23D4×#692312yes—
445Q8—2444no—
446D4—44no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—4884no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4#1451983612yes—
488C8—4882no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—1221no—
502C22—1221no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22—4884no—
507C22—4884no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22—2442no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1684071011yescharacteristic
518C22D61⋊#9911yescharacteristic
519C22C2×#1451983611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1222no—
524C4—1221no—
525C4—1221no—
526C4—4881no—
527C4—4884no—
528C4—2441no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—81no—
533C2—4882no—
534C2—2441no—
535C2—2441no—
536C2#2146184111yescharacteristic
537C2#2146207311yescharacteristic
538C2#2146207911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449137C2
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#13087
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840742C2semidirect
2. C2×#16840663C2semidirect
3. #21461656C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
16. C2×#14519745C4semidirect
17. C22×#11758198C4semidirect
23. #16839623C4semidirect
24. C61×#386C4semidirect
36. #14519835D4semidirect
291. #386#6923semidirect
294. C61#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407422
C2×#168406632
#214616562
#214609032
#214491372
#1308761