Finite Group Databasebeta

← #30607707

Subgroups — #30607707

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840667C212yesmaximal, complemented
3#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460913C212yesmaximal, complemented
5#21449438C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7#16840741—24no—
8C2×#14519836C2212yes—
9C2×#14519836C2212yes—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835—21no—
12#16840705—21no—
13#16840667—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
18#16839671—21no—
19#16839671—21no—
20#16839668C411yescharacteristic, complemented
21#16839664C2211yescharacteristic
22#16839640—21no—
23#16839640—21no—
24C4×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
25#14519856—24no—
26#14519856—42no—
27C2×C4⋊#6923—41no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—41no—
31#14519836—22no—
32#14519836—22no—
33#14519836—22no—
34#14519836D414yescomplemented
35#14519835—24no—
36#14519835—42no—
37(C2×#6923)⋊C4—41no—
38(C2×#6923)⋊C4—41no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—42no—
42C2×#11758222—41no—
43C2×#11758222—41no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2×C411yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54#14519774—22no—
55#14519774—22no—
56#14519765—42no—
57#14519751—41no—
58#14519751—41no—
59C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C61—21no—
69C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
71#95×C61—21no—
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61C2×D411yescharacteristic
75C23×D61C2×D411yescharacteristic
76C22×#6923—42no—
77C22×#6923—42no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—41no—
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—21no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99#11758222—44no—
100#11758222—44no—
101#11758222—44no—
102#11758222—44no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244—41no—
106C2×D244—42no—
107C2×D244—42no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244—41no—
111C2×D244—42no—
112C2×D244—41no—
113C2×D244—81no—
114C2×D244—81no—
115C2×D244C2×D412yes—
116C2×D244#4112yes—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—41no—
129C22⋊#6923—24no—
130C22⋊#6923—42no—
131C22⋊#6923—42no—
132C22⋊#6923—42no—
133C4⋊#6923—44no—
134C4×#6923—44no—
135C22⋊C4×C61—42no—
136C42×C61—22no—
137C42×C61—41no—
138#11758198—42no—
139#11758198—41no—
140#11758198—41no—
141#11758198—42no—
142#11758198—81no—
143#11758198—81no—
144C4⋊Dic61—41no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—41no—
150C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D61—21no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61#12011yescharacteristic
167C22×D61#12112yes—
168C22×D61#12311yescharacteristic
169C2×#6923—44no—
170C2×#6923—82no—
171C2×#6923—82no—
172C2×#6923—82no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—82no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61#9911yescharacteristic
188C2×C4×C61#9911yescharacteristic
189C2×C4×C61C4×D412yes—
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61#9912yes—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—82no—
206D244—82no—
207D244—84no—
208D244—82no—
209C4×D61—22no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215Dic122—44no—
216#13089—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61#38611yescharacteristic
225C22×C61C2×#9911yescharacteristic
226C22×C61C2×#9911yescharacteristic
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—22no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246#6923—84no—
247#6923—162no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253Dic61—22no—
254Dic61—41no—
255Dic61—81no—
256C2×#410—611no—
257#2431—611no—
258C2×#353—612no—
259#1782—611no—
260#1393—612no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—81no—
264C2×C61#189811yescharacteristic
265C2×C61#212611yescharacteristic
266C2×C61#212811yescharacteristic
267D61—41no—
268D61—42no—
269D61—41no—
270D61—161no—
271C22×#41—611no—
272C2×#127—611no—
273C2×#124—611no—
274C2×#121—611no—
275C2×#117—1221no—
276#410—1224no—
277C2×#99—612no—
278C2×#99—612no—
279C2×#99—1221no—
280C2×#99—1221no—
281#392—1221no—
282#392—1221no—
283#391—611no—
284#390—611no—
285#386—1221no—
286#386—1221no—
287#381—1221no—
288C4×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
289#353—1224no—
290C61#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—1222no—
292C2×#41—1222no—
293C2×#41—2441no—
294C2×#41—2441no—
295C2×#41—2442no—
296C22×Q8—611no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—611no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4—1221no—
304C23×C4—611no—
305C23×C4—611no—
306C23×C4C2×#692311yescharacteristic
307#127—1222no—
308#127—1222no—
309#124—2442no—
310#121—2441no—
311#121—2441no—
312#117—1224no—
313#117—2442no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—2441no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C42—2441no—
325C2×C42C2×#692311yescharacteristic
326C2×C42C2×#692311yescharacteristic
327#99—614no—
328#99—1222no—
329#99—1224no—
330#99—1222no—
331#99—1222no—
332#99—2442no—
333#95—21no—
334#95—1221no—
335#95—1221no—
336#95—2441no—
337#95—2441no—
338C24—611no—
339C24—611no—
340C24—1221no—
341C24C22⋊#692311yescharacteristic
342#41—2444no—
343#41—2444no—
344#41—2444no—
345#41—2444no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—4881no—
357C2×D4—4881no—
358C2×D4—4881no—
359C2×D4—4881no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2442no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2442no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2442no—
392C22×C4—2442no—
393C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
394C22×C4C22×#692311yescharacteristic
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4—2444no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—4881no—
400C22⋊C4—4881no—
401C22⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—2442no—
403C22⋊C4—2442no—
404C22⋊C4—2442no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—2441no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—2444no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—611no—
417C23—612no—
418C23—611no—
419C23—1221no—
420C23—1221no—
421C23—1221no—
422C23—1221no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23—2441no—
429C23—2441no—
430C23—2441no—
431C23—2441no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
435Q8—2444no—
436D4—4882no—
437D4—4884no—
438D4—4882no—
439D4—4882no—
440D4—4884no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4—2444no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—612no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—4882no—
472C2×C4—4882no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2442no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2444no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4#1451983611yescharacteristic
480C2×C4#1451983611yescharacteristic
481C2×C4D4×#692312yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—1221no—
490C22—1221no—
491C22—1222no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22—2441no—
508C22#1684071011yescharacteristic
509C22D61⋊#9911yescharacteristic
510C22C2×#1451983611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—1222no—
517C4—9762no—
518C4—4884no—
519C4—4881no—
520C4—2441no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—81no—
524C2—9761no—
525C2—2442no—
526C2—2441no—
527C2—2441no—
528C2#2146184111yescharacteristic
529C2#2146209211yescharacteristic
530C2#2146210011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519836
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC4×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449438C2
cosocleC22×D244C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#13089
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840741C2semidirect
2. C2×#16840667C2semidirect
3. #21461648C2semidirect
4. #21460913C2semidirect
16. C2×#14519765C4semidirect
17. C2×#14519751C4semidirect
20. #16839668C4semidirect
24. C4×C22⋊C4×C61C4semidirect
34. #14519836D4semidirect
288. C4×C22⋊C4#6923semidirect
290. C61#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407412
C2×#168406672
#214616482
#214609132
#214494382
#1308961