Finite Group Databasebeta

← #30607712

Subgroups — #30607712

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840669C212yesmaximal, complemented
3#21461646C211yesmaximal, characteristic
4#21460914C212yesmaximal, complemented
5#21449469C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923—21no—
7C2×#14519836C2212yes—
8C2×#14519836C2212yes—
9D61⋊#99—24no—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835—21no—
12#16840703—21no—
13#16840669—24no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C2211yescharacteristic
16C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519757C411yescharacteristic, complemented
18#16839678—21no—
19#16839678—21no—
20#16839663C2211yescharacteristic
21#16839617—21no—
22#16839617—21no—
23C4×#11758198C411yescharacteristic, complemented
24C61×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6923—41no—
26C2×C22⋊#6923—24no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—42no—
30C2×C22⋊#6923—41no—
31C2×C22⋊#6923—41no—
32C2×C22⋊#6923—41no—
33#14519836—22no—
34#14519836—22no—
35#14519836—22no—
36#14519836D414yes—
37#14519835—24no—
38#14519835—42no—
39C24×D61D411yescharacteristic
40C24×D61D411yescharacteristic
41C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×D244C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—41no—
48C2×D4×D61—41no—
49C2×D4×D61—42no—
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51#14519765—22no—
52#14519765—22no—
53#14519764—42no—
54#14519757—41no—
55#14519757—41no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D61—22no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—21no—
78C23×D61—21no—
79C23×D61—21no—
80C23×D61—21no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—41no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—81no—
86C23×D61—81no—
87C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C22×#6923—44no—
91C22×#6923—42no—
92C22×#6923—42no—
93C22×#6923—82no—
94C22×#6923—82no—
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—41no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
111D4×D61—44no—
112D4×D61—44no—
113D4×D61—44no—
114D4×D61—44no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244C2×D412yes—
118C2×D244#4112yes—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×Dic122—22no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—41no—
126C22⋊#6923—24no—
127C22⋊#6923—44no—
128C22⋊#6923—42no—
129C22⋊#6923—42no—
130C22⋊#6923—42no—
131C22⋊#6923—82no—
132C22⋊#6923—82no—
133C4⋊C4×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—81no—
135C22⋊C4×C61—81no—
136C42×C61—22no—
137C22⋊Dic61—42no—
138C22⋊Dic61—42no—
139#11758198—42no—
140#11758198—41no—
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143#11758198—42no—
144#11758198—41no—
145#11758198—81no—
146#11758198—81no—
147C4⋊Dic61—42no—
148C4×Dic61—41no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—21no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61#9912yes—
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D61—22no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—82no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61#9911yescharacteristic
192C22×D61#9911yescharacteristic
193C22×D61#12011yescharacteristic
194C22×D61#12112yes—
195C22×D61#12311yescharacteristic
196C2×#6923—44no—
197C2×#6923—88no—
198C2×#6923—82no—
199C2×#6923—82no—
200C2×#6923—82no—
201C2×#6923—82no—
202C2×#6923—82no—
203D4×C61—44no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61C4×D412yes—
213C22⋊D61—44no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229Dic122—82no—
230#13090—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61#38611yescharacteristic
244C22×C61C2×#9911yescharacteristic
245C22×C61C2×#9911yescharacteristic
246C2×D61—21no—
247C2×D61—21no—
248C2×D61—21no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—21no—
252C2×D61—22no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—44no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—84no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—84no—
271C2×D61#35412yescomplemented
272#6923—84no—
273#6923—162no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280C22×#99—611no—
281#2435—611no—
282C2×#354—612no—
283#1781—611no—
284#1393—612no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—42no—
288C2×C61—81no—
289C2×C61#189811yescharacteristic
290C2×C61C2×#35411yescharacteristic
291C2×C61#212711yescharacteristic
292D61—22no—
293D61—41no—
294D61—42no—
295D61—41no—
296D61—41no—
297C23×D4—611no—
298C2×#124—611no—
299C2×#124—611no—
300C2×C22⋊Q8—611no—
301C22×C22⋊C4—1221no—
302C2×#99—612no—
303C2×#99—612no—
304C2×#99—1224no—
305C2×#99—1221no—
306C2×#99—1221no—
307#394—1221no—
308#394—1221no—
309#390—611no—
310#390#692311yescharacteristic, complemented
311#379—1221no—
312#379—1221no—
313#379—1221no—
314C4×C22⋊C4—611no—
315#354—1224no—
316C61#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25—611no—
318C25—611no—
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—611no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4—2441no—
326C22×D4—2441no—
327C22×D4—2442no—
328C22×D4C2×#692311yescharacteristic
329C23×C4—611no—
330C23×C4—2441no—
331#124—1222no—
332#124—1222no—
333#124—2442no—
334C22⋊Q8—2441no—
335C22⋊Q8—2441no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1224no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C22⋊C4—2441no—
352C2×C22⋊C4—2441no—
353C2×C22⋊C4—2441no—
354C2×C22⋊C4—2442no—
355C2×C42—611no—
356C2×C42C2×#692311yescharacteristic, complemented
357#99—614no—
358#99—1222no—
359#99—1224no—
360#99—1222no—
361#99—1222no—
362#99—2442no—
363#95—1221no—
364C24—611no—
365C24—611no—
366C24—611no—
367C24—1221no—
368C24—1221no—
369C24—1221no—
370C24—1221no—
371C24—1222no—
372C24—1221no—
373C24—1221no—
374C24—1222no—
375C24—4881no—
376C24—4881no—
377C24—2441no—
378C24—2442no—
379C24—2442no—
380C24C22⋊#692311yescharacteristic
381C24C22⋊#692311yescharacteristic
382C2×Q8—1222no—
383C2×Q8—2441no—
384C2×Q8—2441no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2444no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2444no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—4882no—
412C22×C4—4882no—
413C22×C4—2441no—
414C22×C4—2442no—
415C22×C4—2444no—
416C22×C4—2442no—
417C22×C4C22×#692311yescharacteristic
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2442no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—4881no—
424C22⋊C4—4881no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2442no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2442no—
433C22⋊C4—2442no—
434C22⋊C4—2442no—
435C22⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—2442no—
438C22⋊C4—2442no—
439C42—22no—
440C42—2441no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—611no—
451C23—611no—
452C23—611no—
453C23—612no—
454C23—611no—
455C23—1222no—
456C23—1222no—
457C23—1222no—
458C23—1222no—
459C23—1222no—
460C23—1221no—
461C23—1221no—
462C23—1221no—
463C23—1221no—
464C23—1221no—
465C23—1221no—
466C23—4881no—
467C23—4881no—
468C23—4881no—
469C23—4881no—
470C23—4884no—
471C23—4884no—
472C23—4884no—
473C23—4882no—
474C23—4882no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23—2442no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23#1451983612yes—
487C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
488Q8—4882no—
489D4—44no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492D4—2444no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—4888no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4D4×#692312yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—612no—
535C22—1221no—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—1222no—
540C22—1221no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4882no—
546C22—4882no—
547C22—4884no—
548C22—4884no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22—2442no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2444no—
555C22—2444no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684071011yescharacteristic
561C22D61⋊#9911yescharacteristic
562C22C2×#1451983611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—9762no—
567C4—4881no—
568C4—4884no—
569C4—4881no—
570C4—2441no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—1222no—
576C2—2442no—
577C2—2441no—
578C2—2441no—
579C2—2441no—
580C2#2146184111yescharacteristic
581C2D61⋊#35411yescharacteristic
582C2#2146209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×D244C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#13090
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840669C2semidirect
4. #21460914C2semidirect
16. C2×#14519764C4semidirect
17. C2×#14519757C4semidirect
23. C4×#11758198C4semidirect
24. C61×#390C4semidirect
41. C22×Dic122C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic61C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
71. C2×C42×C61C2×C4semidirect
271. C2×D61#354semidirect
310. #390#6923semidirect
316. C61#13090semidirect
337. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
356. C2×C42C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#992
C2×#168406692
#214616462
#214609142
#214494692
#1309061