Finite Group Databasebeta

← #30607713

Subgroups — #30607713

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840668C212yesmaximal, complemented
3#21461648C211yesmaximal, characteristic
4#21460914C212yesmaximal, complemented
5#21449448C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7#16840741—24no—
8C2×#14519836C2212yes—
9C2×#14519836C2212yes—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519835—21no—
12#16840705—21no—
13#16840668—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14519766C2211yescharacteristic
17#16839677—21no—
18#16839677—21no—
19#16839667C411yescharacteristic, complemented
20#16839663C2211yescharacteristic
21#16839633—21no—
22#16839633—21no—
23C4×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
25#14519856—24no—
26#14519856—42no—
27C2×C4⋊#6923—41no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—41no—
31#14519836—22no—
32#14519836—22no—
33#14519836—22no—
34#14519836D414yes—
35#14519835—24no—
36#14519835—42no—
37(C2×#6923)⋊C4—41no—
38(C2×#6923)⋊C4—41no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758222—42no—
42C2×#11758222—41no—
43C2×#11758222—41no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C22×D244C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50#14519775—42no—
51#14519766—22no—
52#14519766—22no—
53C2×#11758196—21no—
54C2×#11758196—21no—
55C2×C22⋊Dic61—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C22⋊Q8×C61—41no—
68C22⋊Q8×C61—41no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C61—21no—
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D61C2×D411yescharacteristic
74C23×D61C2×D411yescharacteristic
75C22×#6923—42no—
76C22×#6923—42no—
77C2×Q8×C61—22no—
78C2×Q8×C61—41no—
79C2×Q8×C61—41no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—41no—
86C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—21no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—21no—
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99#11758222—44no—
100#11758222—44no—
101#11758222—44no—
102#11758222—44no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244—41no—
105C2×D244C2×D412yes—
106C2×D244#4112yes—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—41no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—41no—
119C22⋊#6923—24no—
120C22⋊#6923—42no—
121C22⋊#6923—42no—
122C22⋊#6923—42no—
123C4⋊#6923—44no—
124C4×#6923—44no—
125C4⋊C4×C61—41no—
126C4⋊C4×C61—41no—
127C4⋊C4×C61—41no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊Dic61—42no—
130#11758198—42no—
131#11758198—42no—
132#11758198—41no—
133#11758198—42no—
134#11758198—41no—
135#11758196—42no—
136#11758196—42no—
137C4×Dic61—22no—
138C4×Dic61—41no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D61—21no—
146C22×D61—21no—
147C22×D61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C22×D61#12112yes—
155C22×D61#12311yescharacteristic
156C2×#6923—44no—
157C2×#6923—82no—
158C2×#6923—82no—
159C2×#6923—82no—
160C2×#6923—82no—
161C2×#6923—82no—
162Q8×C61—82no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—21no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61#9911yescharacteristic
176C2×C4×C61#9911yescharacteristic
177C2×C4×C61C4×D412yes—
178C22⋊D61—44no—
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—42no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61#9912yes—
193D244—42no—
194D244—42no—
195C4×D61—22no—
196C4×D61—22no—
197C4×D61—22no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—44no—
202#13091—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C22×C61C2×#9911yescharacteristic
212C22×C61C2×#9911yescharacteristic
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—22no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225#6923—84no—
226#6923—162no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61—81no—
232Dic61—22no—
233Dic61—42no—
234Dic61—41no—
235Dic61—81no—
236C2×#410—611no—
237#2432—611no—
238C2×#354—612no—
239#1782—611no—
240#1393—612no—
241C2×C61—21no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—81no—
244C2×C61#189811yescharacteristic
245C2×C61#212611yescharacteristic
246C2×C61#212911yescharacteristic
247D61—41no—
248D61—42no—
249D61—41no—
250C22×#41—611no—
251C2×C4⋊Q8—611no—
252C2×#124—611no—
253C2×C22⋊Q8#692311yescharacteristic, complemented
254C2×#117—1221no—
255#410—1224no—
256C2×#99—612no—
257C2×#99—612no—
258C2×#99—1221no—
259C2×#99—1221no—
260#394—1221no—
261#394—1221no—
262#391—611no—
263#390—611no—
264#385—1221no—
265#385—1221no—
266#381—1221no—
267C4×C22⋊C4—611no—
268#354—1224no—
269C61#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—1222no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41—2441no—
273C2×#41—2441no—
274C2×#41—2442no—
275C22×Q8—611no—
276C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
277C22×D4—611no—
278C22×D4—611no—
279C22×D4—611no—
280C23×C4—611no—
281C23×C4—611no—
282C23×C4C2×#692311yescharacteristic
283C4⋊Q8—2442no—
284#124—1222no—
285#124—1222no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#117—1224no—
289#117—2442no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—1221no—
292C2×C4⋊C4—1221no—
293C2×C4⋊C4—2441no—
294C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—1222no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C42—611no—
304C2×C42—611no—
305C2×C42—2441no—
306#99—614no—
307#99—1222no—
308#99—1224no—
309#99—1222no—
310#99—1222no—
311#99—2442no—
312#95—1221no—
313#95—1221no—
314#95—1221no—
315#95—2441no—
316#95—2441no—
317C24—611no—
318C24—611no—
319C24C22⋊#692311yescharacteristic
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322#41—2444no—
323#41—2444no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×Q8—1222no—
329C2×Q8—2441no—
330C2×D4—612no—
331C2×D4—612no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—611no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4—2442no—
361C22×C4—2442no—
362C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22×C4C22×#692311yescharacteristic
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2442no—
368C4⋊C4—2442no—
369C4⋊C4—2444no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1224no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2442no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2442no—
381C42—1222no—
382C42—2441no—
383C42—2444no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—611no—
390C23—612no—
391C23—611no—
392C23—1221no—
393C23—1221no—
394C23—1221no—
395C23—1221no—
396C23—2441no—
397C23—2441no—
398C23—2441no—
399C23—2441no—
400C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—2444no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2444no—
406D4—2442no—
407D4—2442no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—612no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1222no—
428C2×C4—1221no—
429C2×C4—1221no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—4882no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—4882no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4#1451983511yescharacteristic
445C2×C4#1451983511yescharacteristic
446C2×C4D4×#692312yes—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—1221no—
455C22—1221no—
456C22—1222no—
457C22—4881no—
458C22—4881no—
459C22—2442no—
460C22—2441no—
461C22—2441no—
462C22—2441no—
463C22—2441no—
464C22—2441no—
465C22—2441no—
466C22#1684071011yescharacteristic
467C22C2×#1451983511yescharacteristic
468C22D61⋊#9911yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—1222no—
475C4—9762no—
476C4—4881no—
477C4—4884no—
478C4—2442no—
479C4—2441no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—81no—
483C2—2442no—
484C2—2441no—
485C2—2441no—
486C2#2146184011yescharacteristic
487C2#2146209011yescharacteristic
488C2#2146210111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519835
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C22⋊Q8×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC22×D244C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6923
hypocenterC61#13091
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840668C2semidirect
4. #21460914C2semidirect
15. C2×#14519775C4semidirect
19. #16839667C4semidirect
23. C4×C22⋊Dic61C4semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C61C4semidirect
253. C2×C22⋊Q8#6923semidirect
269. C61#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407412
C2×#168406682
#214616482
#214609142
#214494482
#1309161