Finite Group Databasebeta

← #30607722

Subgroups — #30607722

Order 15616.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840670C212yesmaximal, complemented
3#21461656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460916C212yesmaximal, complemented
5#21449435C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7#16840749—24no—
8C2×#14519838C2212yes—
9C2×#14519838C2212yes—
10C2×#14519837—21no—
11C2×#14519837—21no—
12#16840732—21no—
13#16840670—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519764C2211yescharacteristic
16C2×#14519748C411yescharacteristic
17#16839670—21no—
18#16839670—21no—
19#16839668C2211yescharacteristic
20#16839665C411yescharacteristic
21#16839642—21no—
22#16839642—21no—
23C4×#11758198C411yescharacteristic
24C2×#127×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758217—24no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28C2×#11758217—42no—
29C2×#11758217—41no—
30C22×#92420—41no—
31#14519838—22no—
32#14519838—22no—
33#14519838—22no—
34#14519838D414yescomplemented
35#14519837—24no—
36#14519837—42no—
37C22⋊#92420—41no—
38C22⋊#92420—41no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—41no—
42C2×#11758224—41no—
43C2×#11758224—42no—
44C22×Dic122C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51#14519764—22no—
52#14519764—22no—
53#14519748—41no—
54#14519748—41no—
55C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic61—21no—
57C2×C22⋊Dic61—21no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C22×D4×C61—21no—
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
70#127×C61—42no—
71C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
72C24×C61—21no—
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—22no—
78C2×D4×C61—22no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—42no—
81C2×D4×C61—42no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—42no—
85C2×D4×C61—42no—
86C2×D4×C61—81no—
87C2×D4×C61—81no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C2×C22⋊D61—21no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—81no—
99C2×C22⋊D61—81no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
114#11758224—44no—
115#11758224—44no—
116#11758224—44no—
117#11758224—44no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122C2×D412yes—
125C2×Dic122#4112yes—
126#11758217—24no—
127#11758217—44no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130#11758217—42no—
131C2×#92420—44no—
132C2×#92420—42no—
133C2×#92420—42no—
134C42×C61—41no—
135C22⋊Dic61—41no—
136C22⋊Dic61—41no—
137C22⋊Dic61—41no—
138C22⋊Dic61—42no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—81no—
141C22⋊Dic61—81no—
142#11758198—42no—
143C4⋊Dic61—41no—
144C4×Dic61—22no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—21no—
147C23×C61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—41no—
151C23×C61—41no—
152C23×C61—41no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61#9912yes—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168D4×C61—44no—
169D4×C61—82no—
170D4×C61—84no—
171D4×C61—84no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61C4×D412yes—
178C22⋊D61—44no—
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—84no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61#9911yescharacteristic
201C2×Dic61#9911yescharacteristic
202C2×Dic61#12011yescharacteristic
203C2×Dic61#12112yes—
204C2×Dic61#12311yescharacteristic
205C4×D61—42no—
206C4×D61—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122—42no—
209#92420—44no—
210#92420—82no—
211#13093—611nomaximal, Sylow
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—22no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#38611yescharacteristic
232C22×C61C2×#9911yescharacteristic
233C22×C61C2×#9911yescharacteristic
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—41no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—22no—
240C4×C61—42no—
241Dic61—21no—
242Dic61—22no—
243Dic61—21no—
244Dic61—21no—
245Dic61—21no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248C2×#413—611no—
249#2431—611no—
250C2×#355—612no—
251#1785—611no—
252#1394—612no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—42no—
256C2×C61—81no—
257C2×C61—161no—
258C2×C61#189811yescharacteristic
259C2×C61#213211yescharacteristic
260C2×C61#213411yescharacteristic
261D61—81no—
262C22×#41—611no—
263C22×M16—1221no—
264C2×#127#692311yescharacteristic
265C2×#124—611no—
266C2×#121—611no—
267#413—1224no—
268C2×#101—612no—
269C2×#101—612no—
270C2×#100—1221no—
271C2×#100—1221no—
272#407—1221no—
273#392—1221no—
274#392—1221no—
275#391—611no—
276#390—611no—
277#386—1221no—
278#386—1221no—
279C4×C22⋊C4—611no—
280#355—1224no—
281C61#1309311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1222no—
283C2×#41—1222no—
284C2×#41—2441no—
285C2×#41—2441no—
286C2×#41—2442no—
287C22×Q8—611no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—611no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—1221no—
293C22×D4C2×#692311yescharacteristic
294C22×D4C2×#692311yescharacteristic
295C23×C4—611no—
296C23×C4—611no—
297C23×C4—611no—
298C2×M16—1222no—
299C2×M16—1224no—
300C2×M16—1222no—
301C2×M16—2441no—
302C2×M16—2442no—
303C22×C8—2441no—
304#127—42no—
305#124—1222no—
306#124—1222no—
307#121—2441no—
308#121—2441no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1221no—
316C2×C42—611no—
317C2×C42C2×#692311yescharacteristic
318#101—614no—
319#101—1222no—
320#101—1222no—
321#101—1222no—
322#100—1224no—
323#100—2442no—
324C22⋊C8—2441no—
325C22⋊C8—2441no—
326#95—1221no—
327#95—1221no—
328#95—1221no—
329C24—21no—
330C24—611no—
331C24C22⋊#692311yescharacteristic
332C24C22⋊#692311yescharacteristic
333#41—2444no—
334#41—2444no—
335#41—2444no—
336#41—2444no—
337C2×Q8—612no—
338C2×Q8—612no—
339C2×Q8—2441no—
340C2×Q8—2441no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—4881no—
358C2×D4—4881no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2442no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4C22×#692311yescharacteristic
383M16—1224no—
384M16—2442no—
385M16—2442no—
386M16—2444no—
387M16—2442no—
388C2×C8—2442no—
389C2×C8—2444no—
390C2×C8—2442no—
391C4⋊C4—2441no—
392C22⋊C4—4881no—
393C22⋊C4—4881no—
394C22⋊C4—2442no—
395C22⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—2441no—
397C22⋊C4—2441no—
398C22⋊C4—2442no—
399C22⋊C4—2441no—
400C42—41no—
401C42—1222no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1221no—
419C23—1221no—
420C23—1221no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23#1451983512yes—
424C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425Q8—2442no—
426Q8—2442no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—4884no—
432D4—2444no—
433D4—2442no—
434D4—2442no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4D4×#692312yes—
466C8—4882no—
467C8—2444no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—2441no—
490C22—2441no—
491C22—2441no—
492C22#1684071011yescharacteristic
493C22C2×#1451983511yescharacteristic
494C22D61⋊#9911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—1222no—
498C4—1221no—
499C4—1221no—
500C4—1221no—
501C4—1221no—
502C4—4881no—
503C4—4881no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—161no—
509C2—4881no—
510C2#2146184011yescharacteristic
511C2#2146211111yescharacteristic
512C2#2146211911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449435C2
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#13093
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840749C2semidirect
2. C2×#16840670C2semidirect
3. #21461656C2semidirect
4. #21460916C2semidirect
34. #14519838D4semidirect
281. C61#13093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407492
C2×#168406702
#214616562
#214609162
#214494352
#1309361