Finite Group Databasebeta

← #30607726

Subgroups — #30607726

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D61⋊#101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840672C212yesmaximal, complemented
3#21461654C211yesmaximal, characteristic
4#21460916C212yesmaximal, complemented
5#21449460C211yesmaximal, characteristic
6C2×D61⋊M16—21no—
7D61⋊#101—24no—
8C2×#14519838—21no—
9C2×#14519838—21no—
10C2×#14519838C2212yes—
11C2×#14519838C2212yes—
12#16840734—21no—
13#16840672—24no—
14C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519775C2211yescharacteristic
16C2×#14519753C411yescharacteristic
17#16839682—21no—
18#16839682—21no—
19#16839669C411yescharacteristic
20#16839668C2211yescharacteristic
21#16839633—21no—
22#16839633—21no—
23C4×#11758198C411yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C61C411yescharacteristic
25C2×#11758213—41no—
26D61⋊M16—24no—
27D61⋊M16—42no—
28C2×#11758217—22no—
29C2×#11758217—22no—
30C2×D61⋊C8—41no—
31#14519838—24no—
32#14519838—22no—
33#14519838—22no—
34#14519838—22no—
35#14519838—42no—
36#14519838D414yes—
37#14519834—41no—
38#14519834—41no—
39C22×Dic122D411yescharacteristic
40C22×Dic122D411yescharacteristic
41C22×Dic122C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D61—22no—
43C2×Q8×D61—22no—
44C2×Q8×D61—42no—
45C2×Q8×D61—41no—
46C2×Q8×D61—41no—
47C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61D411yescharacteristic
50#14519775—22no—
51#14519775—22no—
52#14519753—41no—
53#14519753—41no—
54C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
61#14519684—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684—21no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61—42no—
69C2×C4⋊C4×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61—22no—
76C2×Q8×C61—41no—
77C2×Q8×C61—41no—
78C2×Q8×C61—41no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
89Q8×D61—44no—
90Q8×D61—44no—
91Q8×D61—44no—
92Q8×D61—44no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—22no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—21no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122C2×D412yes—
116C2×Dic122#4112yes—
117#11758217—24no—
118#11758217—42no—
119#11758217—42no—
120#11758217—42no—
121C2×#92420—42no—
122C2×#92420—42no—
123#11758213—44no—
124D61⋊C8—44no—
125C4⋊C4×C61—42no—
126C4⋊C4×C61—42no—
127C42×C61—41no—
128#11758198—24no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131C4⋊Dic61—41no—
132#11758196—42no—
133#11758196—41no—
134#11758196—42no—
135#11758196—41no—
136C4×Dic61—22no—
137C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—22no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61#9911yescharacteristic
143C22×D61#9911yescharacteristic
144Q8×C61—44no—
145Q8×C61—82no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61#9912yes—
160C2×C4×C61C4×D412yes—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61#12011yescharacteristic
174C2×Dic61#12112yes—
175C2×Dic61#12311yescharacteristic
176C4×D61—22no—
177C4×D61—22no—
178C4×D61—22no—
179C4×D61—22no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—42no—
184Dic122—42no—
185Dic122—42no—
186Dic122—44no—
187Dic122—42no—
188Dic122—42no—
189#92420—44no—
190#92420—82no—
191#13094—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61#38611yescharacteristic
195C22×C61C2×#9911yescharacteristic
196C22×C61C2×#9911yescharacteristic
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—21no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61#35612yescomplemented
205C4×C61—22no—
206C4×C61—22no—
207C4×C61—42no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—81no—
210Dic61—21no—
211Dic61—22no—
212Dic61—21no—
213Dic61—42no—
214Dic61—41no—
215Dic61—81no—
216C22×#101—611no—
217#2434—611no—
218C2×#356—612no—
219#1784—611no—
220#1394—612no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61#189811yescharacteristic
224C2×C61C2×#35611yescharacteristic
225C2×C61#213311yescharacteristic
226D61—22no—
227D61—41no—
228C23×Q8—611no—
229C22×M16—1221no—
230C2×C4⋊Q8—611no—
231C2×C4⋊Q8#692311yescharacteristic
232C2×C22⋊Q8—611no—
233C2×#101—612no—
234C2×#101—612no—
235C2×#101—1224no—
236C2×#101—1221no—
237C2×#101—1221no—
238#407—1221no—
239#395—1221no—
240#395—1221no—
241#391—611no—
242#391—611no—
243#385—1221no—
244#385—1221no—
245C4×C22⋊C4—611no—
246#356—1224no—
247C61#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—611no—
249C22×Q8—611no—
250C22×Q8—611no—
251C22×Q8—1222no—
252C22×Q8—1222no—
253C22×Q8—2441no—
254C22×Q8—2441no—
255C22×Q8—2442no—
256C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
257C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
258C23×C4—611no—
259C23×C4—611no—
260C23×C4—611no—
261C2×M16—1222no—
262C2×M16—1224no—
263C2×M16—1222no—
264C2×M16—2442no—
265C2×M16—2441no—
266C22×C8—2441no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—1222no—
269C4⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—2441no—
271C22⋊Q8—2441no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—611no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C42—611no—
281C2×C42C2×#692311yescharacteristic
282#101—614no—
283#101—1222no—
284#101—1224no—
285#101—1222no—
286#101—1222no—
287#101—2442no—
288C22⋊C8—2441no—
289C22⋊C8—2441no—
290#95—1221no—
291#95—1221no—
292#95—1221no—
293#95—1221no—
294#95—1221no—
295C24—611no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—612no—
303C2×Q8—612no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×Q8—1222no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×Q8—2441no—
311C2×Q8—2441no—
312C2×Q8—2441no—
313C2×Q8—2444no—
314C2×Q8—2444no—
315C2×Q8—2444no—
316C2×Q8—2444no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1222no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1222no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—2441no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
338C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
339C22×C4C22×#692311yescharacteristic
340M16—1224no—
341M16—2442no—
342M16—2442no—
343M16—2444no—
344M16—2442no—
345C2×C8—2442no—
346C2×C8—2444no—
347C2×C8—2442no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—2441no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2442no—
353C4⋊C4—2441no—
354C4⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—1224no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C42—41no—
359C42—1222no—
360C23—611no—
361C23—611no—
362C23—1222no—
363C23—1221no—
364C23—1221no—
365C23—2441no—
366C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—2442no—
370Q8—2442no—
371Q8—2444no—
372Q8—2442no—
373Q8—2442no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—612no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—1221no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4#1451983512yes—
411C2×C4D4×#692312yes—
412C8—4882no—
413C8—2444no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—612no—
417C22—1221no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22—1221no—
421C22—1221no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22#1684071011yescharacteristic
425C22C2×#1451983511yescharacteristic
426C22D61⋊#9911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—1222no—
433C4—1221no—
434C4—1221no—
435C4—4881no—
436C4—2442no—
437C4—2441no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—1222no—
441C2—2441no—
442C2#2146184011yescharacteristic
443C2D61⋊#35611yescharacteristic
444C2#2146211711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4⋊Q8×C61C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC23×D61C22⋊C4
cosocleC22×Dic122C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6923
hypocenterC61#13094
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840672C2semidirect
4. #21460916C2semidirect
204. C2×D61#356semidirect
247. C61#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D61⋊#1012
C2×#168406722
#214616542
#214609162
#214494602
#1309461