Finite Group Databasebeta

← #30607732

Subgroups — #30607732

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840749C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840673C212yesmaximal, complemented
3#21461656C211yesmaximal, characteristic
4#21460917C212yesmaximal, complemented
5#21449449C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217—21no—
7#16840749—24no—
8C2×#14519838C2212yes—
9C2×#14519838C2212yes—
10C2×#14519837—21no—
11C2×#14519837—21no—
12#16840732—21no—
13#16840673—24no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519764C411yescharacteristic
17C2×#14519757C411yescharacteristic
18#16839678—21no—
19#16839678—21no—
20#16839667C2211yescharacteristic
21#16839637—21no—
22#16839637—21no—
23C4×#11758198C411yescharacteristic
24C61×#390C411yescharacteristic
25C2×#11758217—24no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217—22no—
28C2×#11758217—42no—
29C2×#11758217—41no—
30C22×#92420—41no—
31#14519838—22no—
32#14519838—22no—
33#14519838—22no—
34#14519838D414yes—
35#14519837—24no—
36#14519837—42no—
37C22⋊#92420—41no—
38C22⋊#92420—41no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—41no—
42C2×#11758224—41no—
43C2×#11758224—42no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic122C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C23×Dic61D411yescharacteristic
50C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
51#14519777—22no—
52#14519777—22no—
53#14519764—42no—
54#14519757—41no—
55#14519757—41no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×#11758198—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C61—21no—
70C2×C22⋊C4×C61—21no—
71C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
72C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—41no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—22no—
82C2×C22⋊D61—21no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C2×C22⋊D61—21no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—22no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—41no—
99C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102#11758224—44no—
103#11758224—44no—
104#11758224—44no—
105#11758224—44no—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×Dic122—22no—
111C2×Dic122—41no—
112C2×Dic122—41no—
113C2×Dic122—41no—
114C2×Dic122—41no—
115C2×Dic122C2×D412yes—
116C2×Dic122#4112yes—
117#11758217—24no—
118#11758217—44no—
119#11758217—42no—
120#11758217—42no—
121#11758217—42no—
122C2×#92420—44no—
123C2×#92420—42no—
124C2×#92420—42no—
125C4⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—42no—
127C22⋊C4×C61—42no—
128C42×C61—22no—
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—42no—
131#11758198—42no—
132#11758198—42no—
133C4⋊Dic61—41no—
134C4⋊Dic61—41no—
135C4⋊Dic61—41no—
136C4⋊Dic61—42no—
137C4⋊Dic61—41no—
138C4×Dic61—41no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—21no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61—21no—
143C23×C61—21no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61#9912yes—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D61—21no—
151C22×D61—21no—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155D4×C61—44no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61C4×D412yes—
165C22⋊D61—44no—
166C22⋊D61—42no—
167C22⋊D61—42no—
168C2×Dic61—22no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61#9911yescharacteristic
187C2×Dic61#9911yescharacteristic
188C2×Dic61#12011yescharacteristic
189C2×Dic61#12112yes—
190C2×Dic61#12311yescharacteristic
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—82no—
196#92420—44no—
197#92420—82no—
198#13095—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—22no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61—41no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—81no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61#38611yescharacteristic
212C22×C61C2×#9911yescharacteristic
213C22×C61C2×#9911yescharacteristic
214C2×D61—41no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C4×C61—22no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61—81no—
222Dic61—21no—
223Dic61—22no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—21no—
227Dic61—81no—
228Dic61—81no—
229C2×#413—611no—
230#2432—611no—
231C2×#356—612no—
232#1785—611no—
233#1394—612no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—42no—
237C2×C61—81no—
238C2×C61#189811yescharacteristic
239C2×C61#213211yescharacteristic
240C2×C61#213511yescharacteristic
241D61—81no—
242C22×#41—611no—
243C22×M16—1221no—
244C2×C4⋊Q8—611no—
245C2×#124—611no—
246C2×C22⋊Q8—611no—
247#413—1224no—
248C2×#101—612no—
249C2×#101—612no—
250C2×#100—1221no—
251C2×#100—1221no—
252#407—1221no—
253#394—1221no—
254#394—1221no—
255#391—611no—
256#390#692311yescharacteristic
257#385—1221no—
258#385—1221no—
259C4×C22⋊C4—611no—
260#356—1224no—
261C61#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1222no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—2441no—
265C2×#41—2441no—
266C2×#41—2442no—
267C22×Q8—611no—
268C22×Q8—611no—
269C22×D4—611no—
270C22×D4—611no—
271C22×D4C2×#692311yescharacteristic
272C23×C4—611no—
273C23×C4—611no—
274C23×C4—611no—
275C2×M16—1222no—
276C2×M16—1224no—
277C2×M16—1222no—
278C2×M16—2441no—
279C2×M16—2442no—
280C22×C8—2441no—
281C4⋊Q8—1222no—
282C4⋊Q8—1222no—
283#124—2442no—
284C22⋊Q8—2441no—
285C22⋊Q8—2441no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42—611no—
297C2×C42C2×#692311yescharacteristic
298#101—614no—
299#101—1222no—
300#101—1222no—
301#101—1222no—
302#100—1224no—
303#100—2442no—
304C22⋊C8—2441no—
305C22⋊C8—2441no—
306#95—1221no—
307#95—1221no—
308#95—1221no—
309C24—611no—
310C24C22⋊#692311yescharacteristic
311C24C22⋊#692311yescharacteristic
312#41—2444no—
313#41—2444no—
314#41—2444no—
315#41—2444no—
316C2×Q8—612no—
317C2×Q8—612no—
318C2×Q8—1222no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×Q8—2441no—
322C2×Q8—2441no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1222no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1222no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4C22×#692311yescharacteristic
354M16—1224no—
355M16—2442no—
356M16—2442no—
357M16—2444no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C2×C8—2444no—
361C2×C8—2442no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2441no—
364C4⋊C4—2441no—
365C4⋊C4—2441no—
366C4⋊C4—2442no—
367C4⋊C4—2441no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2442no—
372C22⋊C4—2442no—
373C22⋊C4—2442no—
374C42—22no—
375C42—2441no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—1221no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23#1451983612yes—
391C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
392Q8—4882no—
393Q8—2442no—
394Q8—2442no—
395D4—44no—
396D4—2444no—
397D4—2442no—
398D4—2442no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—611no—
408C2×C4—612no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4D4×#692312yes—
433C8—4882no—
434C8—2444no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—2441no—
450C22—2441no—
451C22—2441no—
452C22#1684071011yescharacteristic
453C22D61⋊#9911yescharacteristic
454C22C2×#1451983611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—1222no—
459C4—1221no—
460C4—1221no—
461C4—1221no—
462C4—1221no—
463C4—4881no—
464C4—4881no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—4881no—
470C2#2146184111yescharacteristic
471C2#2146211111yescharacteristic
472C2#2146212211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×#11758224C22
cosocleC22×Dic122C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#13095
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840673C2semidirect
4. #21460917C2semidirect
261. C61#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168407492
C2×#168406732
#214616562
#214609172
#214494492
#1309561