Finite Group Databasebeta

← #30607742

Subgroups — #30607742

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455101C211yesmaximal, characteristic
8#16840842—21no—
9#16840761—21no—
10#16840755—21no—
11#16840748—22no—
12#16840748C2211yescharacteristic
13#16840748C2211yescharacteristic
14#16840748C2211yescharacteristic
15D61⋊#101—22no—
16D61⋊#101—21no—
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840670—22no—
19#16840662—22no—
20C2×#14519825C2211yescharacteristic
21C2×#14519803C411yescharacteristic, complemented
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16839906—21no—
24#16839906—21no—
25#16839899—21no—
26#16839899—21no—
27#16839771C411yescharacteristic, complemented
28#16839759C411yescharacteristic, complemented
29#16839728C2211yescharacteristic
30C22×SD16×C61C411yescharacteristic, complemented
31#14519865—42no—
32#14519865—42no—
33D61⋊M16—24no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37#14519856—21no—
38#14519842—42no—
39#14519840—42no—
40#14519838—24no—
41#14519838—21no—
42#14519838—21no—
43#14519838D412yes—
44#14519837—21no—
45#14519837—21no—
46#14519837D412yes—
47#14519836—21no—
48#14519835—21no—
49#14519825—42no—
50#14519825—42no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61#14519803—42no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
65#14519773—21no—
66#14519764—21no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69#14519746—21no—
70#14519746—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519702—21no—
73#14519701—21no—
74#14519701—21no—
75#14519699—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C2×SD16×C61—21no—
81C2×SD16×C61—21no—
82C2×SD16×C61—42no—
83C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
84C24×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—22no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
101#11758226—22no—
102#11758226—22no—
103#11758226—22no—
104#11758226—41no—
105#11758226—44no—
106Q8×D61—22no—
107Q8×D61—41no—
108Q8×D61—41no—
109Q8×D61—41no—
110Q8×D61—44no—
111#11758222—22no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115#11758222—44no—
116#11758222—44no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244#4111yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
132C22⋊#6923—41no—
133#11758217—22no—
134#11758217—22no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4×#6923—41no—
138#11758213—44no—
139#11758213—41no—
140#11758213—41no—
141#11758213—41no—
142D61⋊C8—44no—
143D61⋊C8—41no—
144D61⋊C8—41no—
145D61⋊C8—41no—
146SD16×C61—42no—
147SD16×C61—42no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—41no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758200—42no—
154#11758199—42no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157#11758194—41no—
158C2×#92418—21no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—81no—
161C23×C61—161no—
162C23×C61C4×D411yescharacteristic
163C22×D61—21no—
164C22×D61#12111yescharacteristic
165C22×D61#12311yescharacteristic
166C2×#6923—81no—
167Q8×C61—21no—
168Q8×C61—21no—
169Q8×C61—21no—
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61#9912yes—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—81no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D61—41no—
183C22⋊D61—41no—
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—161no—
186C22⋊D61—161no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190C2×Dic61#12111yescharacteristic
191D244—24no—
192D244—21no—
193D244—41no—
194D244—42no—
195D244#9912yes—
196C4×D61—24no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205Dic122—21no—
206Dic122—21no—
207Dic122—41no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210#92420—42no—
211#92420—42no—
212#92420—81no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#13098—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—162no—
222C22×C61#38611yescharacteristic
223C2×D61—21no—
224C2×D61—22no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—81no—
229#6923—161no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61C2×#9911yescharacteristic
234C4×C61C2×#9911yescharacteristic
235Dic61—21no—
236Dic61—21no—
237Dic61—41no—
238Dic61—81no—
239#3010—611no—
240#2889—611no—
241#2134—611no—
242#2122—611no—
243#1796—611no—
244#1395—611no—
245#1392—611no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—41no—
248C2×C61—161no—
249C2×C61#189811yescharacteristic
250D61—41no—
251D61—41no—
252D61—42no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255C22×SD16#692311yescharacteristic, complemented
256#568—1221no—
257#535—611no—
258#449—1221no—
259#449—1221no—
260#448—1221no—
261#448—1221no—
262#421—1221no—
263#419—611no—
264#419—1221no—
265#416—611no—
266#413—611no—
267#413—611no—
268#413—611no—
269#413—1222no—
270C2×#101—1222no—
271C2×#101—1221no—
272#410—611no—
273#408—611no—
274#355—1222no—
275AΣL(1,𝔽16)—1222no—
276C61#1309811yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
279C2×#41—611no—
280C2×#41—611no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1221no—
286C22×Q8—611no—
287C22×Q8—611no—
288C22×Q8—1221no—
289C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
290C22×D4C2×#692311yescharacteristic
291AGL(1,ℤ/8)—2442no—
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—42no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×D8—1221no—
297#131—2442no—
298#131—2442no—
299C2×M16—611no—
300C2×M16—1221no—
301C2×M16—1221no—
302C2×M16—1224no—
303C2×M16—1221no—
304C22×C8C2×#692311yescharacteristic
305#127—1221no—
306#124—1221no—
307#121—1221no—
308#121—1221no—
309#120—1221no—
310#120—1221no—
311#117—611no—
312#117—1221no—
313#104—2442no—
314#103—1221no—
315#103—1221no—
316#103—1221no—
317#103—2442no—
318#102—1221no—
319#101—612no—
320#101—1221no—
321#101—1224no—
322#101—1221no—
323#100—612no—
324#100—1221no—
325#100—1221no—
326#99—1221no—
327#99—1221no—
328C22⋊C8—1221no—
329C22⋊C8—1221no—
330C24—21no—
331#41—1222no—
332#41—1222no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335#41—2441no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2444no—
339#41—2444no—
340#41—2441no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—611no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2444no—
354C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
355C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—611no—
362C2×D4—611no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—611no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4C22×#692311yescharacteristic
378SD16—42no—
379SD16—42no—
380SD16—2442no—
381D8—2442no—
382M16—1222no—
383M16—1222no—
384M16—2441no—
385M16—2441no—
386M16—2444no—
387M16—2441no—
388M16—2441no—
389M16—2441no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—2441no—
394C2×C8—2444no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2441no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—2441no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—1221no—
404C42—2441no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—161no—
408C23—611no—
409C23—611no—
410C23—1221no—
411C23D4×#692311yescharacteristic
412Q8—21no—
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—42no—
416Q8—1221no—
417Q8—1221no—
418Q8—2441no—
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421Q8#1451983512yes—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—612no—
426D4—1224no—
427D4—1221no—
428D4—9761no—
429D4—9761no—
430D4—2441no—
431D4—2442no—
432D4—2441no—
433D4—2441no—
434D4—2442no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
455C2×C4D4×#692311yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—4881no—
458C8—2442no—
459C8—2442no—
460C8—2441no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—162no—
467C22—1221no—
468C22—1222no—
469C22—1221no—
470C22—4881no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22#1684071011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—1221no—
478C4—1221no—
479C4—9761no—
480C4—4881no—
481C4—2441no—
482C4C2×#1451983511yescharacteristic
483C4D61⋊#9911yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—2441no—
488C2—2442no—
489C2—2441no—
490C2#2146184011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461840
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×SD16×C61C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455101C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC22×SD16#6923
hypocenterC61#13098
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462432C2semidirect
2. #21462118C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461671C2semidirect
5. #21460919C2semidirect
6. #21460910C2semidirect
21. C2×#14519803C4semidirect
27. #16839771C4semidirect
28. #16839759C4semidirect
30. C22×SD16×C61C4semidirect
255. C22×SD16#6923semidirect
276. C61#13098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624322
#214621182
#214620782
#214616712
#214609192
#214609102
#214551012
#1309861