Finite Group Databasebeta

← #30607744

Subgroups — #30607744

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455106C211yesmaximal, characteristic
8#16840842—21no—
9#16840761—21no—
10#16840755—21no—
11#16840748—22no—
12#16840748C2211yescharacteristic
13#16840748C2211yescharacteristic
14#16840748C2211yescharacteristic
15D61⋊#101—22no—
16D61⋊#101—21no—
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840671—22no—
19#16840663—22no—
20C2×#14519825C2211yescharacteristic
21C2×#14519805C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
23#16840331C2211yescharacteristic
24#16839910—21no—
25#16839910—21no—
26#16839902—21no—
27#16839902—21no—
28#16839756C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C61×#419C411yescharacteristic, complemented
31#14519865—42no—
32#14519865—42no—
33D61⋊M16—24no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37#14519856—21no—
38#14519842—42no—
39#14519840—42no—
40#14519838—24no—
41#14519838—21no—
42#14519838—21no—
43#14519838D412yes—
44#14519837—21no—
45#14519837—21no—
46#14519837D412yes—
47#14519836—21no—
48#14519835—21no—
49#14519825—42no—
50#14519825—42no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C22×D244C2×C411yescharacteristic
62#14519805—42no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×#11758201—42no—
67C2×D488—21no—
68C22×#92418C2×C411yescharacteristic
69#14519774—21no—
70#14519765—21no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519747—21no—
74#14519747—21no—
75#14519700—21no—
76#14519697—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83#103×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—22no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
95#11758226—22no—
96#11758226—22no—
97#11758226—22no—
98#11758226—41no—
99#11758226—44no—
100Q8×D61—22no—
101Q8×D61—41no—
102Q8×D61—41no—
103Q8×D61—41no—
104Q8×D61—44no—
105#11758222—22no—
106#11758222—41no—
107#11758222—41no—
108#11758222—41no—
109#11758222—44no—
110#11758222—44no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244#4111yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
132C22⋊#6923—41no—
133#11758217—22no—
134#11758217—22no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4×#6923—41no—
138#11758213—44no—
139#11758213—41no—
140#11758213—41no—
141#11758213—41no—
142D61⋊C8—44no—
143D61⋊C8—41no—
144D61⋊C8—41no—
145D61⋊C8—41no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151#11758201—42no—
152#11758201—42no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C2×#92418—21no—
156C2×#92418—41no—
157D488—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C22×D61—21no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—161no—
164C22×D61#12111yescharacteristic
165C22×D61#12311yescharacteristic
166C2×#6923—81no—
167Q8×C61—21no—
168Q8×C61—21no—
169Q8×C61—21no—
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61#9912yes—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
180C22⋊D61—41no—
181C22⋊D61—41no—
182C22⋊D61—42no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61#12011yescharacteristic
185C2×Dic61#12111yescharacteristic
186D244—24no—
187D244—21no—
188D244—41no—
189D244—42no—
190D244—41no—
191D244—41no—
192D244—81no—
193D244—161no—
194D244—161no—
195D244#9912yes—
196C4×D61—24no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205Dic122—21no—
206Dic122—21no—
207Dic122—41no—
208Dic122—42no—
209Dic122—42no—
210#92420—42no—
211#92420—42no—
212#92420—81no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#13098—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61#38611yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—21no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—162no—
229#6923—161no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—81no—
234C4×C61C2×#9911yescharacteristic
235C4×C61C2×#9911yescharacteristic
236Dic61—21no—
237Dic61—21no—
238Dic61—41no—
239#3010—611no—
240#2889—611no—
241#2134—611no—
242#2122—611no—
243#1796—611no—
244#1395—611no—
245#1392—611no—
246C2×C61—21no—
247C2×C61—41no—
248C2×C61#189811yescharacteristic
249D61—41no—
250D61—41no—
251D61—42no—
252D61—161no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
255C22×SD16—611no—
256#568—1221no—
257#535—611no—
258#449—1221no—
259#449—1221no—
260#448—1221no—
261#448—1221no—
262#421—1221no—
263#419—1221no—
264#419#692311yescharacteristic, complemented
265#416—611no—
266#413—611no—
267#413—611no—
268#413—611no—
269#413—1222no—
270C2×#101—1222no—
271C2×#101—1221no—
272#410—611no—
273#408—611no—
274#355—1222no—
275AΣL(1,𝔽16)—1222no—
276C61#1309811yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
279C2×#41—611no—
280C2×#41—611no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1221no—
286C22×Q8—611no—
287C22×Q8—611no—
288C22×Q8—1221no—
289C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
290C22×D4—611no—
291AGL(1,ℤ/8)—2442no—
292C2×SD16—1221no—
293C2×SD16—1221no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—2442no—
296C2×D8—1221no—
297#131—2442no—
298#131—2442no—
299C2×M16—1221no—
300C2×M16—1221no—
301C2×M16—1224no—
302C2×M16—1221no—
303C2×M16C2×#692311yescharacteristic
304C22×C8—611no—
305#127—1221no—
306#124—1221no—
307#121—1221no—
308#121—1221no—
309#120—1221no—
310#120—1221no—
311#117—1221no—
312#117C2×#692311yescharacteristic
313#104—2442no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—1221no—
317#103—2442no—
318#102—1221no—
319#101—612no—
320#101—1221no—
321#101—1224no—
322#101—1221no—
323#100—612no—
324#100—1221no—
325#100—1221no—
326#99—1221no—
327#99—1221no—
328C22⋊C8—1221no—
329C22⋊C8—1221no—
330C24—1221no—
331#41—1222no—
332#41—1222no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335#41—2441no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2444no—
339#41—2444no—
340#41—2441no—
341#41—2444no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—611no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2444no—
354C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
355C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
356C2×D4—611no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—611no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—2441no—
366C2×D4—2441no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—611no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4C22×#692311yescharacteristic
378SD16—2442no—
379SD16—2442no—
380SD16—2442no—
381D8—2442no—
382M16—41no—
383M16—1222no—
384M16—1222no—
385M16—2441no—
386M16—2441no—
387M16—2444no—
388M16—2441no—
389M16—2441no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—2441no—
393C2×C8—2444no—
394C2×C8—2441no—
395C2×C8—2441no—
396C2×C8—2441no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—2441no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C42—21no—
404C42—2441no—
405C23—611no—
406C23—611no—
407C23—1221no—
408C23—9761no—
409C23—4881no—
410C23—2441no—
411C23D4×#692311yescharacteristic
412Q8—21no—
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—42no—
416Q8—1221no—
417Q8—1221no—
418Q8—2441no—
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421Q8#1451983612yes—
422D4—612no—
423D4—1224no—
424D4—1221no—
425D4—9761no—
426D4—9761no—
427D4—4881no—
428D4—2441no—
429D4—2442no—
430D4—2441no—
431D4—2441no—
432D4—2442no—
433D4—2441no—
434D4—2441no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—1224no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
455C2×C4D4×#692311yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—4881no—
458C8—2442no—
459C8—2442no—
460C8—2441no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—1221no—
464C22—1222no—
465C22—1221no—
466C22—9762no—
467C22—4881no—
468C22—4881no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22#1684071011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—1221no—
479C4—1221no—
480C4—9761no—
481C4—2441no—
482C4D61⋊#9911yescharacteristic
483C4C2×#1451983611yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—9761no—
487C2—2441no—
488C2—2442no—
489C2—2441no—
490C2#2146184111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461841
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#419C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455106C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#419#6923
hypocenterC61#13098
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462432C2semidirect
2. #21462120C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21461671C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460911C2semidirect
21. C2×#14519805C4semidirect
22. C22×#11758201C4semidirect
28. #16839756C4semidirect
30. C61×#419C4semidirect
264. #419#6923semidirect
276. C61#13098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624322
#214621202
#214620802
#214616712
#214609202
#214609112
#214551062
#1309861