Finite Group Databasebeta

← #30607745

Subgroups — #30607745

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455086C211yesmaximal, characteristic
8#16840842—21no—
9#16840761—21no—
10#16840754—21no—
11#16840748—22no—
12#16840748C2211yescharacteristic
13#16840748C2211yescharacteristic
14#16840748C2211yescharacteristic
15D61⋊#100—22no—
16D61⋊#100—21no—
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840670—22no—
19#16840662—22no—
20C2×#14519823C2211yescharacteristic
21C22×#11758199C411yescharacteristic, complemented
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16839906—21no—
24#16839906—21no—
25#16839894—21no—
26#16839894—21no—
27#16839768C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C411yescharacteristic, complemented
31#14519865—42no—
32#14519865—42no—
33D61⋊M16—24no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37#14519856—21no—
38#14519842—42no—
39#14519839—42no—
40#14519838—21no—
41#14519838—21no—
42#14519838D412yes—
43#14519837—24no—
44#14519837—21no—
45#14519837—21no—
46#14519837D412yes—
47#14519836—21no—
48#14519835—21no—
49#14519823—42no—
50#14519823—42no—
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2×C411yescharacteristic
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—42no—
64C22×#92418C2×C411yescharacteristic
65#14519773—21no—
66#14519764—21no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69#14519746—21no—
70#14519746—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519701—21no—
73#14519699—21no—
74#14519699—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
81C2×SD16×C61—21no—
82C2×D8×C61—21no—
83C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88#41×C61—22no—
89#41×C61—41no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
105#11758226—22no—
106#11758226—22no—
107#11758226—22no—
108#11758226—41no—
109D4×D61—22no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—41no—
112D4×D61—41no—
113D4×D61—44no—
114D4×D61—44no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—44no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244#4111yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
132C22⋊#6923—41no—
133#11758217—22no—
134#11758217—22no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4×#6923—41no—
138#11758213—44no—
139#11758213—41no—
140#11758213—41no—
141#11758213—41no—
142D61⋊C8—44no—
143D61⋊C8—41no—
144D61⋊C8—41no—
145D61⋊C8—41no—
146SD16×C61—42no—
147D8×C61—42no—
148M16×C61—41no—
149C2×C8×C61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758199—42no—
154#11758199—42no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—81no—
162C23×C61—161no—
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171C22×D61—161no—
172C22×D61#12111yescharacteristic
173C22×D61#12311yescharacteristic
174C2×#6923—81no—
175Q8×C61—21no—
176Q8×C61#9912yes—
177D4×C61—21no—
178D4×C61—21no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—41no—
182D4×C61—81no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
189C22⋊D61—41no—
190C22⋊D61—41no—
191C22⋊D61—42no—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—161no—
194C22⋊D61—161no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61#12011yescharacteristic
197C2×Dic61#12111yescharacteristic
198D244—24no—
199D244—21no—
200D244—21no—
201D244—21no—
202D244—41no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244#9912yes—
206C4×D61—24no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—21no—
210C4×D61—21no—
211C4×D61—42no—
212Dic122—41no—
213#92420—42no—
214#92420—42no—
215#92420—81no—
216C8×C61—41no—
217#92418—41no—
218#13099—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—162no—
227C22×C61#38611yescharacteristic
228C2×D61—21no—
229C2×D61—22no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—162no—
237C2×D61—162no—
238C2×D61—162no—
239#6923—161no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61C2×#9911yescharacteristic
243C4×C61C2×#9911yescharacteristic
244Dic61—21no—
245Dic61—21no—
246Dic61—81no—
247#3008—611no—
248#2888—611no—
249#2134—611no—
250#2122—611no—
251#1795—611no—
252#1395—611no—
253#1392—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—81no—
257C2×C61—161no—
258C2×C61#189811yescharacteristic
259D61—41no—
260D61—41no—
261D61—42no—
262D61—81no—
263C2×H(5,𝔽2)—611no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)#692311yescharacteristic, complemented
265C22×D8—611no—
266#568—1221no—
267#535—611no—
268#449—1221no—
269#449—1221no—
270#447—1221no—
271#447—1221no—
272#421—1221no—
273#418—611no—
274#418—1221no—
275#416—611no—
276#413—611no—
277#413—611no—
278#413—611no—
279#413—1222no—
280C2×#100—1222no—
281C2×#100—1221no—
282#410—611no—
283#408—611no—
284#355—1222no—
285AΣL(1,𝔽16)—1222no—
286C61#1309911yescharacteristic, complemented, Sylow
287H(5,𝔽2)—2442no—
288H(5,𝔽2)—2442no—
289C2×#41—611no—
290C2×#41—611no—
291C2×#41—611no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41C2×#692311yescharacteristic
294C22×D4—611no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4C2×#692311yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—42no—
302C2×SD16—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—1221no—
305C2×D8—1221no—
306C2×D8—2442no—
307#131—2442no—
308#131—2442no—
309C2×M16—1221no—
310C2×M16—1221no—
311C2×M16—1224no—
312C2×M16—1221no—
313C2×M16C2×#692311yescharacteristic
314C22×C8—611no—
315#127—1221no—
316#124—1221no—
317#121—1221no—
318#121—1221no—
319#120—1221no—
320#120—1221no—
321#117—611no—
322#117—1221no—
323#104—2442no—
324#103—1221no—
325#102—1221no—
326#102—1221no—
327#102—1221no—
328#102—2442no—
329#101—612no—
330#101—1221no—
331#101—1221no—
332#100—612no—
333#100—1221no—
334#100—1224no—
335#100—1221no—
336#99—1221no—
337#99—1221no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8—1221no—
340C24—21no—
341C24—1221no—
342C24—1221no—
343C24—1221no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—1222no—
347#41—1222no—
348#41—1222no—
349#41—2441no—
350#41—2441no—
351#41—2444no—
352#41—2441no—
353C2×Q8—611no—
354C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—611no—
362C2×D4—611no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2444no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2444no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4C22×#692311yescharacteristic
388SD16—42no—
389D8—42no—
390D8—2442no—
391D8—2442no—
392M16—41no—
393M16—1222no—
394M16—1222no—
395M16—2441no—
396M16—2441no—
397M16—2444no—
398M16—2441no—
399M16—2441no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—1221no—
402C2×C8—2441no—
403C2×C8—2444no—
404C2×C8—2441no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—1221no—
414C42—2441no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23—611no—
420C23—611no—
421C23—1221no—
422C23—1221no—
423C23—9761no—
424C23—9761no—
425C23—9761no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23D4×#692311yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—2441no—
432Q8#1451983512yes—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—612no—
440D4—1224no—
441D4—1221no—
442D4—1221no—
443D4—1221no—
444D4—9761no—
445D4—9761no—
446D4—2441no—
447D4—2442no—
448D4—2442no—
449D4—2441no—
450D4—2441no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—1224no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—4881no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×C4D4×#692311yescharacteristic
469C8—41no—
470C8—4881no—
471C8—2442no—
472C8—2442no—
473C8—2441no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—162no—
482C22—1221no—
483C22—1222no—
484C22—1221no—
485C22—9762no—
486C22—9762no—
487C22—9762no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—2441no—
491C22—2441no—
492C22—2441no—
493C22#1684071011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—1221no—
497C4—1221no—
498C4—9761no—
499C4—4881no—
500C4C2×#1451983511yescharacteristic
501C4D61⋊#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—161no—
506C2—4881no—
507C2—2441no—
508C2—2442no—
509C2—2441no—
510C2#2146184011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461840
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455086C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6923
hypocenterC61#13099
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462430C2semidirect
2. #21462118C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461670C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460911C2semidirect
21. C22×#11758199C4semidirect
27. #16839768C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4semidirect
264. C2×AGL(1,ℤ/8)#6923semidirect
286. C61#13099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624302
#214621182
#214620782
#214616702
#214609202
#214609112
#214550862
#1309961