Finite Group Databasebeta

← #30607747

Subgroups — #30607747

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455090C211yesmaximal, characteristic
8#16840842—21no—
9#16840761—21no—
10#16840754—21no—
11#16840748—22no—
12#16840748C2211yescharacteristic
13#16840748C2211yescharacteristic
14#16840748C2211yescharacteristic
15D61⋊#100—22no—
16D61⋊#100—21no—
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840671—22no—
19#16840663—22no—
20C2×#14519823C2211yescharacteristic
21C2×#14519802C411yescharacteristic, complemented
22C22×D488C411yescharacteristic, complemented
23#16840331C2211yescharacteristic
24#16839910—21no—
25#16839910—21no—
26#16839897—21no—
27#16839897—21no—
28#16839766C411yescharacteristic, complemented
29#16839728C2211yescharacteristic
30C61×#416C411yescharacteristic, complemented
31#14519865—42no—
32#14519865—42no—
33D61⋊M16—24no—
34D61⋊M16—21no—
35D61⋊M16—21no—
36D61⋊M16—21no—
37#14519856—21no—
38#14519842—42no—
39#14519839—42no—
40#14519838—21no—
41#14519838—21no—
42#14519838D412yes—
43#14519837—24no—
44#14519837—21no—
45#14519837—21no—
46#14519837D412yes—
47#14519836—21no—
48#14519835—21no—
49#14519823—42no—
50#14519823—42no—
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2×C411yescharacteristic
57C22×D244C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62#14519802—42no—
63C2×#11758201—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—21no—
66C2×D488—42no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
69#14519774—21no—
70#14519765—21no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519747—21no—
74#14519747—21no—
75#14519697—21no—
76#14519697—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83#102×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88#41×C61—22no—
89#41×C61—41no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
99#11758226—22no—
100#11758226—22no—
101#11758226—22no—
102#11758226—41no—
103D4×D61—22no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—44no—
108D4×D61—44no—
109#11758222—41no—
110#11758222—41no—
111#11758222—44no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244#4111yescharacteristic
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
132C22⋊#6923—41no—
133#11758217—22no—
134#11758217—22no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4×#6923—41no—
138#11758213—44no—
139#11758213—41no—
140#11758213—41no—
141#11758213—41no—
142D61⋊C8—44no—
143D61⋊C8—41no—
144D61⋊C8—41no—
145D61⋊C8—41no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—41no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151#11758201—42no—
152#11758199—42no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155#11758194—41no—
156C2×#92418—21no—
157D488—42no—
158D488—42no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61C4×D411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—81no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171C22×D61—161no—
172C22×D61#12111yescharacteristic
173C22×D61#12311yescharacteristic
174C2×#6923—81no—
175Q8×C61—21no—
176Q8×C61#9912yes—
177D4×C61—21no—
178D4×C61—21no—
179D4×C61—42no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D61—41no—
188C22⋊D61—41no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C2×Dic61#12011yescharacteristic
192C2×Dic61#12111yescharacteristic
193D244—24no—
194D244—21no—
195D244—21no—
196D244—21no—
197D244—41no—
198D244—42no—
199D244—42no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—81no—
203D244—161no—
204D244—161no—
205D244#9912yes—
206C4×D61—24no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—21no—
210C4×D61—21no—
211C4×D61—42no—
212Dic122—41no—
213#92420—42no—
214#92420—42no—
215#92420—81no—
216C8×C61—41no—
217#92418—41no—
218#13099—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C2×D61—21no—
225C2×D61—22no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—162no—
236C2×D61—162no—
237C2×D61—162no—
238C2×D61—162no—
239#6923—161no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61C2×#9911yescharacteristic
244C4×C61C2×#9911yescharacteristic
245Dic61—21no—
246Dic61—21no—
247#3008—611no—
248#2888—611no—
249#2134—611no—
250#2122—611no—
251#1795—611no—
252#1395—611no—
253#1392—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—81no—
257C2×C61#189811yescharacteristic
258D61—41no—
259D61—41no—
260D61—42no—
261D61—81no—
262D61—161no—
263C2×H(5,𝔽2)—611no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
265C22×D8—611no—
266#568—1221no—
267#535—611no—
268#449—1221no—
269#449—1221no—
270#447—1221no—
271#447—1221no—
272#421—1221no—
273#418—611no—
274#418—1221no—
275#416#692311yescharacteristic, complemented
276#413—611no—
277#413—611no—
278#413—611no—
279#413—1222no—
280C2×#100—1222no—
281C2×#100—1221no—
282#410—611no—
283#408—611no—
284#355—1222no—
285AΣL(1,𝔽16)—1222no—
286C61#1309911yescharacteristic, complemented, Sylow
287H(5,𝔽2)—2442no—
288H(5,𝔽2)—2442no—
289C2×#41—611no—
290C2×#41—611no—
291C2×#41—611no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41C2×#692311yescharacteristic
294C22×D4—611no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—611no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1221no—
300C22×D4—1221no—
301AGL(1,ℤ/8)—2442no—
302C2×SD16—1221no—
303C2×D8—1221no—
304C2×D8—1221no—
305C2×D8—1221no—
306C2×D8—2442no—
307#131—2442no—
308#131—2442no—
309C2×M16—611no—
310C2×M16—1221no—
311C2×M16—1221no—
312C2×M16—1224no—
313C2×M16—1221no—
314C22×C8C2×#692311yescharacteristic
315#127—1221no—
316#124—1221no—
317#121—1221no—
318#121—1221no—
319#120—1221no—
320#120—1221no—
321#117—1221no—
322#117C2×#692311yescharacteristic
323#104—2442no—
324#103—21no—
325#102—21no—
326#102—1221no—
327#102—1221no—
328#102—2442no—
329#101—612no—
330#101—1221no—
331#101—1221no—
332#100—612no—
333#100—1221no—
334#100—1224no—
335#100—1221no—
336#99—1221no—
337#99—1221no—
338C22⋊C8—1221no—
339C22⋊C8—1221no—
340C24—1221no—
341C24—1221no—
342C24—1221no—
343C24—1221no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—1222no—
347#41—1222no—
348#41—1222no—
349#41—2441no—
350#41—2441no—
351#41—2444no—
352#41—2441no—
353C2×Q8—611no—
354C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—611no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—2441no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2441no—
373C2×D4—2444no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2444no—
380C2×D4—2444no—
381C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—1221no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4C22×#692311yescharacteristic
388SD16—2442no—
389D8—2442no—
390D8—2442no—
391D8—2442no—
392M16—1222no—
393M16—1222no—
394M16—2441no—
395M16—2441no—
396M16—2444no—
397M16—2441no—
398M16—2441no—
399M16—2441no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1221no—
403C2×C8—2441no—
404C2×C8—2444no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C42—21no—
414C42—2441no—
415C23—21no—
416C23—611no—
417C23—611no—
418C23—1221no—
419C23—1221no—
420C23—9761no—
421C23—9761no—
422C23—9761no—
423C23—9761no—
424C23—4881no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2441no—
429C23D4×#692311yescharacteristic
430Q8—21no—
431Q8—2441no—
432Q8#1451983612yes—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—42no—
436D4—612no—
437D4—1224no—
438D4—1221no—
439D4—1221no—
440D4—1221no—
441D4—9761no—
442D4—9761no—
443D4—4881no—
444D4—2441no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2441no—
452D4—2441no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—611no—
460C2×C4—1224no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×C4D4×#692311yescharacteristic
469C8—41no—
470C8—4881no—
471C8—2442no—
472C8—2442no—
473C8—2441no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—1221no—
479C22—1222no—
480C22—1221no—
481C22—9762no—
482C22—9762no—
483C22—9762no—
484C22—9762no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—2441no—
491C22—2441no—
492C22—2441no—
493C22#1684071011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—81no—
497C4—1221no—
498C4—1221no—
499C4—9761no—
500C4D61⋊#9911yescharacteristic
501C4C2×#1451983611yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—9761no—
506C2—4881no—
507C2—2441no—
508C2—2442no—
509C2—2441no—
510C2#2146184111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461841
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#416C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455090C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#416#6923
hypocenterC61#13099
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462430C2semidirect
2. #21462120C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21461670C2semidirect
5. #21460919C2semidirect
6. #21460910C2semidirect
21. C2×#14519802C4semidirect
22. C22×D488C4semidirect
28. #16839766C4semidirect
30. C61×#416C4semidirect
275. #416#6923semidirect
286. C61#13099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624302
#214621202
#214620802
#214616702
#214609192
#214609102
#214550902
#1309961