Finite Group Databasebeta

← #30607749

Subgroups — #30607749

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462419C211yesmaximal, characteristic
2#21462101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461670C211yesmaximal, characteristic
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455095C211yesmaximal, characteristic
8#16840829—21no—
9#16840761—21no—
10#16840754—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840743—21no—
13#16840741C2211yescharacteristic
14#16840741C2211yescharacteristic
15#16840741C2211yescharacteristic
16C2×#14519836—22no—
17D61⋊#99—22no—
18#16840668—22no—
19#16840664—22no—
20C2×#14519823C2211yescharacteristic
21C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16839923—21no—
24#16839923—21no—
25#16839911—21no—
26#16839911—21no—
27#16839768C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C2×#137×C61C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32D4×#6923—42no—
33D4×#6923—42no—
34#14519856—21no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37C2×C22⋊#6923—24no—
38#14519842—42no—
39#14519839—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—24no—
43#14519836—21no—
44#14519836—21no—
45#14519836D412yes—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519823—42no—
50#14519823—42no—
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2×C411yescharacteristic
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61C2×#11758201—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×#11758201—42no—
64C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
65#14519775—21no—
66#14519766—21no—
67#14519760—21no—
68#14519760—21no—
69#14519753—21no—
70#14519753—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14519701—21no—
73#14519699—21no—
74#14519699—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
80#137×C61—42no—
81C2×Q16×C61—21no—
82C2×SD16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C22×#6923—44no—
88#41×C61—22no—
89#41×C61—41no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
104#11758226—22no—
105#11758226—41no—
106#11758226—41no—
107#11758226—41no—
108D4×D61—22no—
109D4×D61—22no—
110D4×D61—22no—
111D4×D61—41no—
112D4×D61—44no—
113D4×D61—44no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116#11758222—44no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D244C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic122#4111yescharacteristic
131C22⋊#6923—22no—
132C22⋊#6923—22no—
133C22⋊#6923—44no—
134C22⋊#6923—41no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4⋊#6923—41no—
139C4×#6923—41no—
140C4×#6923—41no—
141C4×#6923—41no—
142#11758213—41no—
143D61⋊C8—41no—
144Q16×C61—42no—
145SD16×C61—42no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—21no—
148C22⋊Dic61—21no—
149#11758201—42no—
150#11758201—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153C4⋊Dic61—21no—
154#11758196—41no—
155#11758196—41no—
156C4×Dic61—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61C4×D411yescharacteristic
161C22×D61—24no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—161no—
167C22×D61—161no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61#12011yescharacteristic
170C22×D61#12111yescharacteristic
171C2×#6923—42no—
172C2×#6923—42no—
173C2×#6923—81no—
174C2×#6923—164no—
175Q8×C61—21no—
176Q8×C61—21no—
177Q8×C61—41no—
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61—81no—
180D4×C61—21no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61#9912yes—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—81no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D61—24no—
192C22⋊D61—41no—
193C22⋊D61—41no—
194C22⋊D61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61#12111yescharacteristic
197C2×Dic61#12311yescharacteristic
198D244—21no—
199D244—21no—
200D244—21no—
201D244—41no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244#9912yes—
206C4×D61—21no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—21no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212Dic122—41no—
213#92420—81no—
214C8×C61—41no—
215#92418—41no—
216#13100—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—22no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61#38611yescharacteristic
222C2×D61—21no—
223C2×D61—21no—
224C2×D61—22no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—162no—
232C2×D61—162no—
233#6923—82no—
234#6923—82no—
235#6923—161no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61C2×#9911yescharacteristic
240C4×C61C2×#9911yescharacteristic
241Dic61—21no—
242Dic61—21no—
243Dic61—81no—
244#3009—611no—
245#2883—611no—
246#2129—611no—
247#2123—611no—
248#1795—611no—
249#1395—611no—
250#1391—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61—41no—
254C2×C61#189811yescharacteristic
255D61—41no—
256D61—41no—
257D61—42no—
258D61—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—611no—
260C2×#137#692311yescharacteristic, complemented
261C22×SD16—611no—
262#536—611no—
263#518—1221no—
264#452—1221no—
265#452—1221no—
266#450—1221no—
267#450—1221no—
268#421—1221no—
269#418—611no—
270#418—1221no—
271#416—611no—
272#413—611no—
273#410—611no—
274#410—611no—
275#410—611no—
276#410—1221no—
277C2×#99—1222no—
278C2×#99—1222no—
279#408—611no—
280#354—1222no—
281#352—1222no—
282C61#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2442no—
284H(5,𝔽2)—2442no—
285C2×#41—611no—
286C2×#41—611no—
287C2×#41—611no—
288C2×#41—1221no—
289C2×#41C2×#692311yescharacteristic
290C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—611no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297#137—42no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—2442no—
303C2×M16—1221no—
304C2×M16C2×#692311yescharacteristic, complemented
305C22×C8—611no—
306C4⋊Q8—1221no—
307#124—1221no—
308#123—1221no—
309#123—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C4×D4—2442no—
313C4×D4—2442no—
314#117—611no—
315#117—1221no—
316#117—1221no—
317#117—1221no—
318C2×C22⋊C4—1224no—
319#104—2442no—
320#103—1221no—
321#102—1221no—
322#102—1221no—
323#102—1221no—
324#102—2442no—
325#101—1221no—
326#100—1221no—
327#99—612no—
328#99—612no—
329#99—1221no—
330#99—1221no—
331#99—1224no—
332#99—1221no—
333#99—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336C24—1221no—
337C24—1221no—
338C24—1221no—
339#41—22no—
340#41—41no—
341#41—1222no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2444no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—611no—
353C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—611no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2441no—
372C2×D4—2444no—
373C2×D4—2444no—
374C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—2444no—
382C22×C4C22×#692311yescharacteristic
383Q16—42no—
384SD16—42no—
385SD16—2442no—
386SD16—2442no—
387M16—41no—
388M16—2441no—
389M16—2441no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—2441no—
393C2×C8—2441no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4—2441no—
397C4⋊C4—2441no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1221no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—2444no—
407C42—1221no—
408C42—2441no—
409C42—2441no—
410C42—2441no—
411C23—21no—
412C23—611no—
413C23—611no—
414C23—1224no—
415C23—1221no—
416C23—1221no—
417C23—9761no—
418C23—9761no—
419C23—9761no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23D4×#692311yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—2441no—
429D4—21no—
430D4—42no—
431D4—612no—
432D4—1224no—
433D4—1221no—
434D4—1221no—
435D4—1221no—
436D4—2441no—
437D4—2442no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2441no—
441D4—2441no—
442D4—2442no—
443D4#1451983512yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—611no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—9764no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
464C2×C4D4×#692311yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—4881no—
467C8—2441no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—1221no—
473C22—1221no—
474C22—1222no—
475C22—9762no—
476C22—9762no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4884no—
480C22—2441no—
481C22—2441no—
482C22—2441no—
483C22#1684071011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—1221no—
488C4—1221no—
489C4—9761no—
490C4—4881no—
491C4—4882no—
492C4—4882no—
493C4C2×#1451983511yescharacteristic
494C4D61⋊#9911yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—4881no—
499C2—2441no—
500C2—2441no—
501C2—2442no—
502C2#2146184011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461840
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#137×C61C4
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519823C22
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×#137#6923
hypocenterC61#13100
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462101C2semidirect
3. #21462081C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C22×#11758201C4semidirect
27. #16839768C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. C2×#137×C61C4semidirect
64. C22×#92418C2×C4semidirect
71. #14519736C2×C4semidirect
79. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
83. C2×M16×C61C2×C4semidirect
260. C2×#137#6923semidirect
282. C61#13100semidirect
290. C22×Q8C2×#6923semidirect
304. C2×M16C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624192
#214621012
#214620812
#214616702
#214609202
#214609082
#214550952
#1310061