Finite Group Databasebeta

← #30607752

Subgroups — #30607752

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462418C211yesmaximal, characteristic
2#21462103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461669C211yesmaximal, characteristic
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455097C211yesmaximal, characteristic
8#16840829—21no—
9#16840760—21no—
10#16840754—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840742—21no—
13#16840741C2211yescharacteristic
14#16840741C2211yescharacteristic
15#16840741C2211yescharacteristic
16D61⋊#99—22no—
17C2×#14519835—22no—
18#16840669—22no—
19#16840665—22no—
20C2×#14519822C2211yescharacteristic
21C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11758200C411yescharacteristic, complemented
23#16840338C2211yescharacteristic
24#16839925—21no—
25#16839925—21no—
26#16839914—21no—
27#16839914—21no—
28#16839756C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C61×#418C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32D4×#6923—42no—
33D4×#6923—42no—
34#14519856—21no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37C2×C22⋊#6923—24no—
38#14519841—42no—
39#14519839—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—21no—
43#14519836—21no—
44#14519836D412yes—
45#14519835—24no—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519822—42no—
50#14519822—42no—
51C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224D411yescharacteristic
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62#14519810—42no—
63C2×Dic244—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758200—21no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×#11758200—42no—
68C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14519777—21no—
70#14519765—21no—
71#14519761—21no—
72#14519761—21no—
73#14519757—21no—
74#14519757—21no—
75#14519700—21no—
76#14519697—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
81#117×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
82#102×C61—21no—
83#102×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C22×#6923—44no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106#11758224—22no—
107#11758224—41no—
108#11758224—41no—
109#11758224—41no—
110#11758224—44no—
111D4×D61—22no—
112D4×D61—22no—
113D4×D61—22no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—44no—
116#11758222—22no—
117#11758222—41no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D244C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122—41no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122#4111yescharacteristic
131C22⋊#6923—22no—
132C22⋊#6923—22no—
133C22⋊#6923—44no—
134C22⋊#6923—41no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4⋊#6923—41no—
139C4×#6923—41no—
140C4×#6923—41no—
141C4×#6923—41no—
142#11758213—41no—
143D61⋊C8—41no—
144M16×C61—41no—
145C2×C8×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149#11758200—42no—
150#11758200—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153C4⋊Dic61—41no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C2×#92418—21no—
156C2×#92418—41no—
157Dic244—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—161no—
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C22×D61—24no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—161no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61#12011yescharacteristic
170C22×D61#12111yescharacteristic
171C2×#6923—42no—
172C2×#6923—42no—
173C2×#6923—81no—
174C2×#6923—164no—
175D4×C61—21no—
176D4×C61—21no—
177D4×C61—21no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61#9912yes—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
185C22⋊D61—24no—
186C22⋊D61—41no—
187C22⋊D61—41no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—42no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—81no—
197C2×Dic61#12111yescharacteristic
198C2×Dic61#12311yescharacteristic
199D244—21no—
200D244—41no—
201D244#9912yes—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—21no—
204C4×D61—21no—
205C4×D61—21no—
206C4×D61—42no—
207Dic122—21no—
208Dic122—21no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212Dic122—81no—
213#92420—81no—
214C8×C61—41no—
215#92418—41no—
216#13100—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—22no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—162no—
224C22×C61#38611yescharacteristic
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—22no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—84no—
232C2×D61—162no—
233#6923—82no—
234#6923—82no—
235#6923—161no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61C2×#9911yescharacteristic
239C4×C61C2×#9911yescharacteristic
240Dic61—21no—
241Dic61—21no—
242Dic61—41no—
243Dic61—81no—
244#3009—611no—
245#2883—611no—
246#2129—611no—
247#2123—611no—
248#1795—611no—
249#1395—611no—
250#1391—611no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61—41no—
254C2×C61—81no—
255C2×C61#189811yescharacteristic
256D61—41no—
257D61—41no—
258D61—42no—
259C2×H(5,𝔽2)—611no—
260C2×#137—611no—
261C22×SD16—611no—
262#536—611no—
263#518—1221no—
264#452—1221no—
265#452—1221no—
266#450—1221no—
267#450—1221no—
268#421—1221no—
269#418—1221no—
270#418#692311yescharacteristic, complemented
271#416—611no—
272#413—611no—
273#410—611no—
274#410—611no—
275#410—611no—
276#410—1221no—
277C2×#99—1222no—
278C2×#99—1222no—
279#408—611no—
280#354—1222no—
281#352—1222no—
282C61#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
283H(5,𝔽2)—2442no—
284H(5,𝔽2)—2442no—
285C2×#41—611no—
286C2×#41—611no—
287C2×#41—611no—
288C2×#41—611no—
289C2×#41—1221no—
290C22×Q8—611no—
291C22×D4—611no—
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4C2×#692311yescharacteristic
297#137—2442no—
298C2×Q16—1221no—
299C2×SD16—1221no—
300C2×SD16—1221no—
301C2×SD16—1221no—
302C2×SD16—2442no—
303C2×M16—1221no—
304C2×M16C2×#692311yescharacteristic, complemented
305C22×C8—611no—
306C4⋊Q8—1221no—
307#124—1221no—
308#123—1221no—
309#123—1221no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1221no—
312C4×D4—2442no—
313C4×D4—2442no—
314#117—1221no—
315#117—1221no—
316#117—1221no—
317#117C2×#692311yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1224no—
319#104—2442no—
320#103—1221no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—1221no—
324#102—2442no—
325#101—1221no—
326#100—1221no—
327#99—612no—
328#99—612no—
329#99—1221no—
330#99—1221no—
331#99—1224no—
332#99—1221no—
333#99—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8—1221no—
336C24—21no—
337C24—1221no—
338C24—1221no—
339#41—1222no—
340#41—1222no—
341#41—2441no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346#41—2441no—
347#41—2444no—
348C2×Q8—611no—
349C2×Q8—611no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—611no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—1221no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2444no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4—2444no—
373C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
374C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
375C22×C4—611no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—2444no—
382C22×C4C22×#692311yescharacteristic
383Q16—2442no—
384SD16—2442no—
385SD16—2442no—
386SD16—2442no—
387M16—41no—
388M16—2441no—
389M16—2441no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—1221no—
392C2×C8—2441no—
393C2×C8—2441no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4—2441no—
397C4⋊C4—2441no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—2444no—
407C42—21no—
408C42—2441no—
409C42—2441no—
410C42—2441no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—161no—
415C23—611no—
416C23—611no—
417C23—1224no—
418C23—1221no—
419C23—9761no—
420C23—9761no—
421C23—2442no—
422C23D4×#692311yescharacteristic
423Q8—1221no—
424Q8—1221no—
425Q8—4881no—
426Q8—2441no—
427Q8—2441no—
428Q8—2441no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—42no—
433D4—612no—
434D4—1224no—
435D4—1221no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438D4—2441no—
439D4—2442no—
440D4—2442no—
441D4—2442no—
442D4—2442no—
443D4#1451983612yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—611no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—9764no—
455C2×C4—4881no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
464C2×C4D4×#692311yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—4881no—
467C8—2441no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22—1221no—
476C22—1221no—
477C22—1222no—
478C22—9762no—
479C22—4881no—
480C22—4884no—
481C22—2441no—
482C22—2441no—
483C22#1684071011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—1221no—
487C4—1221no—
488C4—9761no—
489C4—4882no—
490C4—4882no—
491C4—4881no—
492C4—2441no—
493C4D61⋊#9911yescharacteristic
494C4C2×#1451983611yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—81no—
499C2—2441no—
500C2—2441no—
501C2—2442no—
502C2#2146184111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461841
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#418C4
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519822C22
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#418#6923
hypocenterC61#13100
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462103C2semidirect
3. #21462083C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C2×#14519810C4semidirect
22. C22×#11758200C4semidirect
28. #16839756C4semidirect
30. C61×#418C4semidirect
56. C22×Dic122C2×C4semidirect
68. C22×#92418C2×C4semidirect
80. C2×M16×C61C2×C4semidirect
81. #117×C61C2×C4semidirect
270. #418#6923semidirect
282. C61#13100semidirect
304. C2×M16C2×#6923semidirect
317. #117C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624182
#214621032
#214620832
#214616692
#214609202
#214609082
#214550972
#1310061