Finite Group Databasebeta

← #30607753

Subgroups — #30607753

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462421C211yesmaximal, characteristic
2#21462101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461672C211yesmaximal, characteristic
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455113C211yesmaximal, characteristic
8#16840830—21no—
9#16840760—21no—
10#16840755—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840742—22no—
13#16840742—21no—
14#16840741—22no—
15#16840741C2211yescharacteristic
16#16840741C2211yescharacteristic
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840668—22no—
19#16840664—22no—
20C2×#14519824C2211yescharacteristic
21C22×#11758202C411yescharacteristic, complemented
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16839921—21no—
24#16839921—21no—
25#16839916—21no—
26#16839916—21no—
27#16839772C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C2×#137×C61C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32Q8×#6923—42no—
33Q8×#6923—42no—
34#14519856—24no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37#14519856—21no—
38#14519841—42no—
39#14519840—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—21no—
43#14519836—21no—
44#14519836D412yes—
45#14519835—24no—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519824—42no—
50#14519824—42no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C2×#11758224D411yescharacteristic
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758202—42no—
64C22×#92418C2×C411yescharacteristic
65#14519775—21no—
66#14519766—21no—
67#14519760—21no—
68#14519760—21no—
69#14519753—21no—
70#14519753—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519702—21no—
73#14519702—21no—
74#14519701—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80#137×C61—42no—
81C2×Q16×C61—21no—
82C2×SD16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
84#41×C61—22no—
85#41×C61—41no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—41no—
89C2×Q8×C61—41no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103Q8×D61—22no—
104Q8×D61—22no—
105Q8×D61—22no—
106Q8×D61—41no—
107#11758224—22no—
108#11758224—41no—
109#11758224—41no—
110#11758224—41no—
111#11758224—44no—
112#11758224—44no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115#11758222—44no—
116C2×D244C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×Dic122—44no—
127C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic122#4111yescharacteristic
130C22⋊#6923—22no—
131C22⋊#6923—22no—
132C22⋊#6923—41no—
133#11758217—41no—
134C4⋊#6923—44no—
135C4⋊#6923—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4×#6923—44no—
139C4×#6923—41no—
140C4×#6923—41no—
141C4×#6923—41no—
142#11758213—41no—
143D61⋊C8—41no—
144Q16×C61—42no—
145SD16×C61—42no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—21no—
148C22⋊Dic61—21no—
149#11758202—42no—
150#11758202—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153C4⋊Dic61—21no—
154#11758196—41no—
155#11758196—41no—
156C4×Dic61—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61C4×D411yescharacteristic
161C22×D61#12011yescharacteristic
162C22×D61#12111yescharacteristic
163C2×#6923—42no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—81no—
166Q8×C61—21no—
167Q8×C61—41no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—81no—
170Q8×C61#9912yes—
171D4×C61—21no—
172D4×C61—21no—
173D4×C61—42no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—81no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D61—41no—
183C22⋊D61—41no—
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—42no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61#12111yescharacteristic
193C2×Dic61#12311yescharacteristic
194D244—41no—
195C4×D61—24no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—24no—
202Dic122—21no—
203Dic122—21no—
204Dic122—21no—
205Dic122—41no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208Dic122#9912yes—
209#92420—81no—
210C8×C61—41no—
211#92418—41no—
212#13101—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61#38611yescharacteristic
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222#6923—82no—
223#6923—82no—
224#6923—161no—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61C2×#9911yescharacteristic
229C4×C61C2×#9911yescharacteristic
230Dic61—21no—
231Dic61—21no—
232Dic61—22no—
233Dic61—41no—
234Dic61—81no—
235#3011—611no—
236#2884—611no—
237#2129—611no—
238#2123—611no—
239#1796—611no—
240#1395—611no—
241#1391—611no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61—81no—
245C2×C61#189811yescharacteristic
246D61—41no—
247D61—41no—
248C2×2−1+4—611no—
249C2×#137#692311yescharacteristic, complemented
250C22×Q16—611no—
251#536—611no—
252#519—1221no—
253#452—1221no—
254#452—1221no—
255#451—1221no—
256#451—1221no—
257#421—1221no—
258#419—611no—
259#419—1221no—
260#416—611no—
261#413—611no—
262#410—611no—
263#410—611no—
264#410—611no—
265#410—1222no—
266#410—1222no—
267#410—1221no—
268#408—611no—
269#354—1222no—
270#352—1222no—
271C61#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—2442no—
2732−1+4—2442no—
274C2×#41—611no—
275C2×#41—611no—
276C2×#41—611no—
277C2×#41—1221no—
278C2×#41—1221no—
279C2×#41—1221no—
280C2×#41C2×#692311yescharacteristic
281C22×Q8—611no—
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8—611no—
284C22×Q8—1221no—
285C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
286#137—42no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—1221no—
289C2×Q16—1221no—
290C2×Q16—2442no—
291C2×SD16—21no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16C2×#692311yescharacteristic
294C22×C8—611no—
295C4⋊Q8—1221no—
296#124—1221no—
297#123—1221no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301C4×Q8—2442no—
302C4×Q8—2442no—
303#117—611no—
304#117—1221no—
305#117—1221no—
306#117—1224no—
307#117—1221no—
308#104—2442no—
309#103—1221no—
310#103—1221no—
311#103—1221no—
312#103—2442no—
313#102—1221no—
314#101—1221no—
315#100—1221no—
316#99—612no—
317#99—612no—
318#99—1221no—
319#99—1221no—
320#99—1224no—
321#99—1221no—
322#99—1221no—
323C22⋊C8—1221no—
324C22⋊C8—1221no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—1222no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330#41—2444no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2444no—
335#41—2444no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—611no—
341C2×Q8—611no—
342C2×Q8—611no—
343C2×Q8—1221no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1222no—
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2444no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4C22×#692311yescharacteristic
371Q16—42no—
372Q16—2442no—
373Q16—2442no—
374SD16—42no—
375M16—41no—
376M16—2441no—
377M16—2441no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—2441no—
381C2×C8—2441no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—2441no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4—2441no—
386C4⋊C4—2444no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—2441no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42—1221no—
396C42—2441no—
397C42—2444no—
398C42—2441no—
399C42—2441no—
400C23—21no—
401C23—611no—
402C23—611no—
403C23D4×#692311yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—612no—
409Q8—1224no—
410Q8—1221no—
411Q8—1221no—
412Q8—1221no—
413Q8—2441no—
414Q8—2442no—
415Q8—2442no—
416Q8#1451983512yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—42no—
420D4—2441no—
421D4—2441no—
422D4—2441no—
423D4—2442no—
424D4—2442no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4D4×#692311yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—4881no—
452C8—2441no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—1221no—
458C22—1221no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22#1684071011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—81no—
465C4—1221no—
466C4—1221no—
467C4—1222no—
468C4—9761no—
469C4—4881no—
470C4—4882no—
471C4—4882no—
472C4—2441no—
473C4C2×#1451983511yescharacteristic
474C4D61⋊#9911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—2441no—
479C2—2441no—
480C2#2146184011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461840
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#137×C61C4
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519824C22
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×#137#6923
hypocenterC61#13101
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462101C2semidirect
3. #21462081C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C22×#11758202C4semidirect
27. #16839772C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. C2×#137×C61C4semidirect
249. C2×#137#6923semidirect
271. C61#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624212
#214621012
#214620812
#214616722
#214609202
#214609082
#214551132
#1310161