Finite Group Databasebeta

← #30607756

Subgroups — #30607756

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462420C211yesmaximal, characteristic
2#21462103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461671C211yesmaximal, characteristic
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455115C211yesmaximal, characteristic
8#16840830—21no—
9#16840761—21no—
10#16840755—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840743—22no—
13#16840743—21no—
14#16840741—22no—
15#16840741C2211yescharacteristic
16#16840741C2211yescharacteristic
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840669—22no—
19#16840665—22no—
20C2×#14519825C2211yescharacteristic
21C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11758202C411yescharacteristic, complemented
23#16840338C2211yescharacteristic
24#16839927—21no—
25#16839927—21no—
26#16839919—21no—
27#16839919—21no—
28#16839756C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C61×#419C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32Q8×#6923—42no—
33Q8×#6923—42no—
34#14519856—24no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37#14519856—21no—
38#14519842—42no—
39#14519840—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—24no—
43#14519836—21no—
44#14519836—21no—
45#14519836D412yes—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519825—42no—
50#14519825—42no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C2×Q8×D61D411yescharacteristic
62#14519810—42no—
63C2×Dic244—21no—
64C2×#11758202—21no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758202—42no—
67C2×#11758190—21no—
68C22×#92418C2×C411yescharacteristic
69#14519777—21no—
70#14519765—21no—
71#14519761—21no—
72#14519761—21no—
73#14519757—21no—
74#14519757—21no—
75#14519700—21no—
76#14519697—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83#103×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—22no—
86C2×Q8×C61—41no—
87C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
94C22×Dic61—21no—
95#11758226—22no—
96#11758226—41no—
97#11758226—41no—
98#11758226—41no—
99#11758226—44no—
100Q8×D61—22no—
101Q8×D61—22no—
102Q8×D61—22no—
103Q8×D61—41no—
104Q8×D61—44no—
105#11758222—22no—
106#11758222—41no—
107#11758222—44no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110#11758222—44no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D244C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—41no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic122#4111yescharacteristic
130C22⋊#6923—22no—
131C22⋊#6923—22no—
132C22⋊#6923—41no—
133#11758217—41no—
134C4⋊#6923—44no—
135C4⋊#6923—41no—
136C4⋊#6923—41no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4×#6923—44no—
139C4×#6923—41no—
140C4×#6923—41no—
141C4×#6923—41no—
142#11758213—41no—
143D61⋊C8—41no—
144M16×C61—41no—
145C2×C8×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149#11758202—42no—
150#11758202—42no—
151#11758198—41no—
152#11758198—41no—
153C4⋊Dic61—41no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C2×#92418—21no—
156C2×#92418—41no—
157Dic244—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C22×D61—21no—
161C22×D61#12011yescharacteristic
162C22×D61#12111yescharacteristic
163C2×#6923—42no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—81no—
166Q8×C61—21no—
167Q8×C61—21no—
168Q8×C61—21no—
169Q8×C61—42no—
170Q8×C61#9912yes—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D61—41no—
180C22⋊D61—41no—
181C22⋊D61—42no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—81no—
185C2×Dic61#12111yescharacteristic
186C2×Dic61#12311yescharacteristic
187D244—21no—
188D244—21no—
189D244—41no—
190D244—42no—
191D244—42no—
192C4×D61—24no—
193C4×D61—21no—
194C4×D61—21no—
195C4×D61—21no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—24no—
202Dic122—21no—
203Dic122—41no—
204Dic122—42no—
205Dic122—41no—
206Dic122—41no—
207Dic122—81no—
208Dic122#9912yes—
209#92420—81no—
210C8×C61—41no—
211#92418—41no—
212#13101—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—21no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61#38611yescharacteristic
216C2×D61—21no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—81no—
222#6923—82no—
223#6923—82no—
224#6923—161no—
225C4×C61—22no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61C2×#9911yescharacteristic
230C4×C61C2×#9911yescharacteristic
231Dic61—21no—
232Dic61—21no—
233Dic61—22no—
234Dic61—81no—
235#3011—611no—
236#2884—611no—
237#2129—611no—
238#2123—611no—
239#1796—611no—
240#1395—611no—
241#1391—611no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61#189811yescharacteristic
245D61—41no—
246D61—41no—
247D61—81no—
248C2×2−1+4—611no—
249C2×#137—611no—
250C22×Q16—611no—
251#536—611no—
252#519—1221no—
253#452—1221no—
254#452—1221no—
255#451—1221no—
256#451—1221no—
257#421—1221no—
258#419—1221no—
259#419#692311yescharacteristic, complemented
260#416—611no—
261#413—611no—
262#410—611no—
263#410—611no—
264#410—611no—
265#410—1222no—
266#410—1222no—
267#410—1221no—
268#408—611no—
269#354—1222no—
270#352—1222no—
271C61#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
2722−1+4—2442no—
2732−1+4—2442no—
274C2×#41—611no—
275C2×#41—611no—
276C2×#41—611no—
277C2×#41—611no—
278C2×#41—1221no—
279C2×#41—1221no—
280C2×#41—1221no—
281C22×Q8—611no—
282C22×Q8—611no—
283C22×Q8—611no—
284C22×Q8—1221no—
285C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
286#137—2442no—
287C2×Q16—1221no—
288C2×Q16—1221no—
289C2×Q16—1221no—
290C2×Q16—2442no—
291C2×SD16—1221no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16C2×#692311yescharacteristic
294C22×C8—611no—
295C4⋊Q8—1221no—
296#124—1221no—
297#123—1221no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301C4×Q8—2442no—
302C4×Q8—2442no—
303#117—1221no—
304#117—1221no—
305#117—1224no—
306#117—1221no—
307#117C2×#692311yescharacteristic
308#104—2442no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—1221no—
312#103—2442no—
313#102—1221no—
314#101—1221no—
315#100—1221no—
316#99—612no—
317#99—612no—
318#99—1221no—
319#99—1221no—
320#99—1224no—
321#99—1221no—
322#99—1221no—
323C22⋊C8—1221no—
324C22⋊C8—1221no—
325#41—1222no—
326#41—1222no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329#41—2441no—
330#41—2444no—
331#41—2444no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335#41—2444no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—611no—
340C2×Q8—611no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8—1221no—
343C2×Q8—1222no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2444no—
352C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
353C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
354C2×D4—611no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—611no—
357C2×D4—611no—
358C2×D4—1221no—
359C2×D4—1221no—
360C2×D4—1221no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4C22×#692311yescharacteristic
371Q16—2442no—
372Q16—2442no—
373Q16—2442no—
374SD16—2442no—
375M16—41no—
376M16—2441no—
377M16—2441no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—2441no—
381C2×C8—2441no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—2441no—
384C4⋊C4—2441no—
385C4⋊C4—2441no—
386C4⋊C4—2444no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—2441no—
393C22⋊C4—2441no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42—21no—
396C42—2441no—
397C42—2444no—
398C42—2441no—
399C42—2441no—
400C23—611no—
401C23—611no—
402C23—1221no—
403C23D4×#692311yescharacteristic
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—42no—
408Q8—612no—
409Q8—1224no—
410Q8—1221no—
411Q8—4881no—
412Q8—2441no—
413Q8—2442no—
414Q8—2441no—
415Q8—2441no—
416Q8#1451983612yes—
417D4—1221no—
418D4—1221no—
419D4—2441no—
420D4—2442no—
421D4—2442no—
422D4—2441no—
423D4—2441no—
424D4—2442no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—611no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—1224no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1221no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449C2×C4D4×#692311yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—4881no—
452C8—2441no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—1221no—
456C22—1221no—
457C22—4881no—
458C22—2441no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22#1684071011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—1221no—
467C4—1221no—
468C4—1222no—
469C4—9761no—
470C4—4882no—
471C4—4882no—
472C4—4881no—
473C4D61⋊#9911yescharacteristic
474C4C2×#1451983611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—4881no—
478C2—2441no—
479C2—2441no—
480C2#2146184111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461841
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#419C4
socleC2×C61#1898
prime radicalC2×#14519825C22
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#419#6923
hypocenterC61#13101
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462103C2semidirect
3. #21462083C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C2×#14519810C4semidirect
22. C22×#11758202C4semidirect
28. #16839756C4semidirect
30. C61×#419C4semidirect
259. #419#6923semidirect
271. C61#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624202
#214621032
#214620832
#214616712
#214609202
#214609082
#214551152
#1310161