Finite Group Databasebeta

← #30607757

Subgroups — #30607757

Order 15616.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455086C211yesmaximal, characteristic
8#16840829—21no—
9#16840761—21no—
10#16840754—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840743—21no—
13#16840741C2211yescharacteristic
14#16840741C2211yescharacteristic
15#16840741C2211yescharacteristic
16C2×#14519836—22no—
17D61⋊#99—22no—
18#16840666—22no—
19#16840662—22no—
20C2×#14519823C2211yescharacteristic
21C22×#11758199C411yescharacteristic, complemented
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16839906—21no—
24#16839906—21no—
25#16839894—21no—
26#16839894—21no—
27#16839768C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32D4×#6923—42no—
33D4×#6923—42no—
34#14519856—21no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37C2×C22⋊#6923—24no—
38#14519842—42no—
39#14519839—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—24no—
43#14519836—21no—
44#14519836—21no—
45#14519836D412yes—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519823—42no—
50#14519823—42no—
51C2×#11758226D411yescharacteristic
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2×C411yescharacteristic
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—21no—
63C2×#11758199—42no—
64C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
65#14519773—21no—
66#14519764—21no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69#14519746—21no—
70#14519746—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14519701—21no—
73#14519699—21no—
74#14519699—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
80AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
81C2×SD16×C61—21no—
82C2×D8×C61—21no—
83C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C23×D61—21no—
87C23×D61—21no—
88C22×#6923—44no—
89#41×C61—22no—
90#41×C61—41no—
91C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
106#11758226—22no—
107#11758226—41no—
108#11758226—41no—
109#11758226—41no—
110D4×D61—22no—
111D4×D61—22no—
112D4×D61—22no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—44no—
115D4×D61—44no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222—44no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D244C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic122#4111yescharacteristic
133C22⋊#6923—22no—
134C22⋊#6923—22no—
135C22⋊#6923—44no—
136C22⋊#6923—41no—
137#11758217—41no—
138C4⋊#6923—41no—
139C4⋊#6923—41no—
140C4⋊#6923—41no—
141C4×#6923—41no—
142C4×#6923—41no—
143C4×#6923—41no—
144#11758213—41no—
145D61⋊C8—41no—
146SD16×C61—42no—
147D8×C61—42no—
148M16×C61—41no—
149C2×C8×C61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758199—42no—
154#11758199—42no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—81no—
162C23×C61—161no—
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C22×D61—24no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171C22×D61—161no—
172C22×D61#12011yescharacteristic
173C22×D61#12111yescharacteristic
174C2×#6923—42no—
175C2×#6923—42no—
176C2×#6923—81no—
177C2×#6923—164no—
178Q8×C61—21no—
179Q8×C61—21no—
180D4×C61—21no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—81no—
185D4×C61#9912yes—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
192C22⋊D61—24no—
193C22⋊D61—41no—
194C22⋊D61—41no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—161no—
197C22⋊D61—161no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61#12111yescharacteristic
200C2×Dic61#12311yescharacteristic
201D244—21no—
202D244—21no—
203D244—21no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244#9912yes—
209C4×D61—21no—
210C4×D61—21no—
211C4×D61—21no—
212C4×D61—21no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—42no—
215Dic122—41no—
216#92420—81no—
217C8×C61—41no—
218#92418—41no—
219#13102—611nomaximal, Sylow
220C22×C61—22no—
221C22×C61—21no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—162no—
228C22×C61#38611yescharacteristic
229C2×D61—21no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—84no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—162no—
239C2×D61—162no—
240#6923—82no—
241#6923—82no—
242#6923—161no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61C2×#9911yescharacteristic
246C4×C61C2×#9911yescharacteristic
247Dic61—21no—
248Dic61—21no—
249Dic61—81no—
250#3008—611no—
251#2883—611no—
252#2128—611no—
253#2122—611no—
254#1795—611no—
255#1395—611no—
256#1391—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—42no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—161no—
261C2×C61#189811yescharacteristic
262D61—41no—
263D61—41no—
264D61—42no—
265D61—81no—
266C2×H(5,𝔽2)—611no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)#692311yescharacteristic, complemented
268C22×D8—611no—
269#535—611no—
270#518—1221no—
271#449—1221no—
272#449—1221no—
273#447—1221no—
274#447—1221no—
275#421—1221no—
276#418—611no—
277#418—1221no—
278#416—611no—
279#413—611no—
280#410—611no—
281#410—611no—
282#410—611no—
283#410—1221no—
284C2×#99—1222no—
285C2×#99—1222no—
286#408—611no—
287#353—1222no—
288AΣL(1,𝔽16)—1222no—
289C61#1310211yescharacteristic, complemented, Sylow
290H(5,𝔽2)—2442no—
291H(5,𝔽2)—2442no—
292C2×#41—611no—
293C2×#41—611no—
294C2×#41—611no—
295C2×#41—1221no—
296C2×#41C2×#692311yescharacteristic
297C22×D4—611no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—1221no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1221no—
303C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
304AGL(1,ℤ/8)—42no—
305C2×SD16—21no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—1221no—
308C2×D8—1221no—
309C2×D8—2442no—
310C2×M16—1221no—
311C2×M16C2×#692311yescharacteristic, complemented
312C22×C8—611no—
313#127—1221no—
314#124—1221no—
315#121—1221no—
316#121—1221no—
317#120—1221no—
318#120—1221no—
319C4×D4—2442no—
320C4×D4—2442no—
321#117—611no—
322#117—1221no—
323#117—1221no—
324#117—1221no—
325C2×C22⋊C4—1224no—
326#104—2442no—
327#103—1221no—
328#102—1221no—
329#102—1221no—
330#102—1221no—
331#102—2442no—
332#101—1221no—
333#100—1221no—
334#99—612no—
335#99—612no—
336#99—1221no—
337#99—1221no—
338#99—1224no—
339#99—1221no—
340#99—1221no—
341C22⋊C8—1221no—
342C22⋊C8—1221no—
343C24—21no—
344C24—1221no—
345C24—1221no—
346C24—1221no—
347#41—22no—
348#41—41no—
349#41—1222no—
350#41—2441no—
351#41—2441no—
352#41—2444no—
353#41—2441no—
354#41—2441no—
355#41—2441no—
356C2×Q8—611no—
357C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—611no—
367C2×D4—611no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2444no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2444no—
381C2×D4—2444no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—611no—
387C22×C4—611no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—2444no—
391C22×C4C22×#692311yescharacteristic
392SD16—42no—
393D8—42no—
394D8—2442no—
395D8—2442no—
396M16—41no—
397M16—2441no—
398M16—2441no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1221no—
401C2×C8—2441no—
402C2×C8—2441no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—2441no—
405C4⋊C4—2441no—
406C4⋊C4—2441no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1221no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2444no—
414C42—1221no—
415C42—2441no—
416C42—2441no—
417C42—2441no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—161no—
422C23—611no—
423C23—611no—
424C23—1224no—
425C23—1221no—
426C23—1221no—
427C23—9761no—
428C23—9761no—
429C23—9761no—
430C23—2442no—
431C23—2442no—
432C23D4×#692311yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—2441no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—612no—
442D4—1224no—
443D4—1221no—
444D4—1221no—
445D4—1221no—
446D4—9761no—
447D4—9761no—
448D4—2441no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—2442no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454D4—2442no—
455D4#1451983512yes—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—9764no—
467C2×C4—4881no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
474C2×C4D4×#692311yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—4881no—
477C8—2441no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—162no—
486C22—1221no—
487C22—1221no—
488C22—1222no—
489C22—9762no—
490C22—9762no—
491C22—4881no—
492C22—4881no—
493C22—4884no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22—2441no—
497C22#1684071011yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—1221no—
501C4—1221no—
502C4—9761no—
503C4—4881no—
504C4—4882no—
505C4—4882no—
506C4C2×#1451983511yescharacteristic
507C4D61⋊#9911yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—42no—
511C2—161no—
512C2—4881no—
513C2—2441no—
514C2—2441no—
515C2—2442no—
516C2#2146184011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461840
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455086C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6923
hypocenterC61#13102
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462419C2semidirect
2. #21462098C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461670C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C22×#11758199C4semidirect
27. #16839768C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4semidirect
64. C22×#92418C2×C4semidirect
71. #14519736C2×C4semidirect
79. C22×D4×C61C2×C4semidirect
83. C2×M16×C61C2×C4semidirect
267. C2×AGL(1,ℤ/8)#6923semidirect
289. C61#13102semidirect
303. C22×D4C2×#6923semidirect
311. C2×M16C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624192
#214620982
#214620782
#214616702
#214609202
#214609082
#214550862
#1310261