Finite Group Databasebeta

← #30607761

Subgroups — #30607761

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455104C211yesmaximal, characteristic
8#16840830—21no—
9#16840760—21no—
10#16840755—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840742—22no—
13#16840742—21no—
14#16840741—22no—
15#16840741C2211yescharacteristic
16#16840741C2211yescharacteristic
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840666—22no—
19#16840662—22no—
20C2×#14519824C2211yescharacteristic
21C22×#11758200C411yescharacteristic, complemented
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16839904—21no—
24#16839904—21no—
25#16839899—21no—
26#16839899—21no—
27#16839772C411yescharacteristic, complemented
28#16839758C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32Q8×#6923—42no—
33Q8×#6923—42no—
34#14519856—24no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37#14519856—21no—
38#14519841—42no—
39#14519840—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—21no—
43#14519836—21no—
44#14519836D412yes—
45#14519835—24no—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519824—42no—
50#14519824—42no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C2×#11758224D411yescharacteristic
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758200—42no—
64C22×#92418C2×C411yescharacteristic
65#14519773—21no—
66#14519764—21no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69#14519746—21no—
70#14519746—21no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519702—21no—
73#14519702—21no—
74#14519701—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77#14519689—21no—
78C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
81C2×SD16×C61—21no—
82C2×D8×C61—21no—
83C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
84C24×C61—21no—
85#41×C61—22no—
86#41×C61—41no—
87C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—41no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105Q8×D61—22no—
106Q8×D61—22no—
107Q8×D61—22no—
108Q8×D61—41no—
109#11758224—22no—
110#11758224—41no—
111#11758224—41no—
112#11758224—41no—
113#11758224—44no—
114#11758224—44no—
115#11758222—41no—
116#11758222—41no—
117#11758222—44no—
118C2×D244C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122—44no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122#4111yescharacteristic
132C22⋊#6923—22no—
133C22⋊#6923—22no—
134C22⋊#6923—41no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—44no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4⋊#6923—41no—
139C4⋊#6923—41no—
140C4×#6923—44no—
141C4×#6923—41no—
142C4×#6923—41no—
143C4×#6923—41no—
144#11758213—41no—
145D61⋊C8—41no—
146SD16×C61—42no—
147D8×C61—42no—
148M16×C61—41no—
149C2×C8×C61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758200—42no—
154#11758200—42no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C2×#92418—21no—
158C2×#92418—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—81no—
162C23×C61—161no—
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C22×D61#12011yescharacteristic
165C22×D61#12111yescharacteristic
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—42no—
168C2×#6923—81no—
169Q8×C61—21no—
170Q8×C61#9912yes—
171D4×C61—21no—
172D4×C61—21no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—81no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D61—41no—
184C22⋊D61—41no—
185C22⋊D61—42no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—161no—
188C22⋊D61—161no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61#12111yescharacteristic
196C2×Dic61#12311yescharacteristic
197D244—41no—
198C4×D61—24no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—21no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—42no—
204Dic122—24no—
205Dic122—21no—
206Dic122—21no—
207Dic122—21no—
208Dic122—41no—
209Dic122—42no—
210Dic122—42no—
211Dic122#9912yes—
212#92420—81no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#13103—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—162no—
224C22×C61#38611yescharacteristic
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229#6923—82no—
230#6923—82no—
231#6923—161no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61C2×#9911yescharacteristic
235C4×C61C2×#9911yescharacteristic
236Dic61—21no—
237Dic61—21no—
238Dic61—22no—
239Dic61—41no—
240Dic61—81no—
241#3010—611no—
242#2884—611no—
243#2128—611no—
244#2122—611no—
245#1796—611no—
246#1395—611no—
247#1391—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61—161no—
252C2×C61#189811yescharacteristic
253D61—41no—
254D61—41no—
255C2×2−1+4—611no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)#692311yescharacteristic, complemented
257C22×SD16—611no—
258#535—611no—
259#519—1221no—
260#449—1221no—
261#449—1221no—
262#448—1221no—
263#448—1221no—
264#421—1221no—
265#419—611no—
266#419—1221no—
267#416—611no—
268#413—611no—
269#410—611no—
270#410—611no—
271#410—611no—
272#410—1222no—
273#410—1222no—
274#410—1221no—
275#408—611no—
276#353—1222no—
277AΣL(1,𝔽16)—1222no—
278C61#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—2442no—
2802−1+4—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—611no—
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41C2×#692311yescharacteristic
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—1221no—
292C22×D4C2×#692311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—42no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×SD16—1221no—
297C2×SD16—2442no—
298C2×D8—21no—
299C2×M16—1221no—
300C2×M16C2×#692311yescharacteristic
301C22×C8—611no—
302#127—1221no—
303#124—1221no—
304#121—1221no—
305#121—1221no—
306#120—1221no—
307#120—1221no—
308C4×Q8—2442no—
309C4×Q8—2442no—
310#117—611no—
311#117—1221no—
312#117—1221no—
313#117—1224no—
314#117—1221no—
315#104—2442no—
316#103—1221no—
317#103—1221no—
318#103—1221no—
319#103—2442no—
320#102—1221no—
321#101—1221no—
322#100—1221no—
323#99—612no—
324#99—612no—
325#99—1221no—
326#99—1221no—
327#99—1224no—
328#99—1221no—
329#99—1221no—
330C22⋊C8—1221no—
331C22⋊C8—1221no—
332C24—21no—
333#41—22no—
334#41—41no—
335#41—1222no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2444no—
339#41—2441no—
340#41—2441no—
341#41—2441no—
342#41—2444no—
343#41—2444no—
344C2×Q8—611no—
345C2×Q8—611no—
346C2×Q8—611no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2444no—
356C2×Q8—2441no—
357C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—611no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4C22×#692311yescharacteristic
380SD16—42no—
381SD16—2442no—
382SD16—2442no—
383D8—42no—
384M16—41no—
385M16—2441no—
386M16—2441no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—2441no—
390C2×C8—2441no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—2441no—
393C4⋊C4—2444no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1221no—
399C22⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C42—1221no—
403C42—2441no—
404C42—2444no—
405C42—2441no—
406C42—2441no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—161no—
411C23—611no—
412C23—611no—
413C23D4×#692311yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—612no—
416Q8—1224no—
417Q8—1221no—
418Q8—1221no—
419Q8—1221no—
420Q8—2441no—
421Q8—2442no—
422Q8—2442no—
423Q8#1451983512yes—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—9761no—
431D4—9761no—
432D4—2441no—
433D4—2441no—
434D4—2441no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—1224no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459C2×C4D4×#692311yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—4881no—
462C8—2441no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—162no—
471C22—1221no—
472C22—1221no—
473C22—2441no—
474C22—2441no—
475C22#1684071011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—1221no—
479C4—1221no—
480C4—1222no—
481C4—9761no—
482C4—4881no—
483C4—4882no—
484C4—4882no—
485C4—2441no—
486C4C2×#1451983511yescharacteristic
487C4D61⋊#9911yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—81no—
491C2—161no—
492C2—2441no—
493C2—2441no—
494C2#2146184011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461840
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455104C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6923
hypocenterC61#13103
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462421C2semidirect
2. #21462098C2semidirect
3. #21462078C2semidirect
4. #21461672C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C22×#11758200C4semidirect
27. #16839772C4semidirect
28. #16839758C4semidirect
30. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4semidirect
256. C2×AGL(1,ℤ/8)#6923semidirect
278. C61#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624212
#214620982
#214620782
#214616722
#214609202
#214609082
#214551042
#1310361