Finite Group Databasebeta

← #30607764

Subgroups — #30607764

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455106C211yesmaximal, characteristic
8#16840830—21no—
9#16840761—21no—
10#16840755—21no—
11#16840748C2211yescharacteristic
12#16840743—22no—
13#16840743—21no—
14#16840741—22no—
15#16840741C2211yescharacteristic
16#16840741C2211yescharacteristic
17#16840741C2211yescharacteristic
18#16840667—22no—
19#16840663—22no—
20C2×#14519825C2211yescharacteristic
21C2×#14519805C411yescharacteristic, complemented
22C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
23#16840331C2211yescharacteristic
24#16839910—21no—
25#16839910—21no—
26#16839902—21no—
27#16839902—21no—
28#16839756C411yescharacteristic, complemented
29#16839730C2211yescharacteristic
30C61×#419C411yescharacteristic, complemented
31D61⋊M16—21no—
32Q8×#6923—42no—
33Q8×#6923—42no—
34#14519856—24no—
35#14519856—21no—
36#14519856—21no—
37#14519856—21no—
38#14519842—42no—
39#14519840—42no—
40#14519838—21no—
41#14519837—21no—
42#14519836—24no—
43#14519836—21no—
44#14519836—21no—
45#14519836D412yes—
46#14519835—21no—
47#14519835—21no—
48#14519835D412yes—
49#14519825—42no—
50#14519825—42no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D411yescharacteristic
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C22×D244C2×C411yescharacteristic
62#14519805—42no—
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758201—21no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×#11758201—42no—
67C2×D488—21no—
68C22×#92418C2×C411yescharacteristic
69#14519774—21no—
70#14519765—21no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519747—21no—
74#14519747—21no—
75#14519700—21no—
76#14519697—21no—
77#14519689—21no—
78#14519689—21no—
79C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83#103×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—22no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
95#11758226—22no—
96#11758226—41no—
97#11758226—41no—
98#11758226—41no—
99#11758226—44no—
100Q8×D61—22no—
101Q8×D61—22no—
102Q8×D61—22no—
103Q8×D61—41no—
104Q8×D61—44no—
105#11758222—22no—
106#11758222—41no—
107#11758222—44no—
108#11758222—41no—
109#11758222—41no—
110#11758222—44no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic122#4111yescharacteristic
132C22⋊#6923—22no—
133C22⋊#6923—22no—
134C22⋊#6923—41no—
135#11758217—41no—
136C4⋊#6923—44no—
137C4⋊#6923—41no—
138C4⋊#6923—41no—
139C4⋊#6923—41no—
140C4×#6923—44no—
141C4×#6923—41no—
142C4×#6923—41no—
143C4×#6923—41no—
144#11758213—41no—
145D61⋊C8—41no—
146M16×C61—41no—
147C2×C8×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151#11758201—42no—
152#11758201—42no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C2×#92418—21no—
156C2×#92418—41no—
157D488—42no—
158#11758190—42no—
159C23×C61C4×D411yescharacteristic
160C22×D61—21no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—161no—
164C22×D61#12011yescharacteristic
165C22×D61#12111yescharacteristic
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—42no—
168C2×#6923—81no—
169Q8×C61—21no—
170Q8×C61—21no—
171Q8×C61—21no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61#9912yes—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D61—41no—
183C22⋊D61—41no—
184C22⋊D61—42no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12311yescharacteristic
188D244—21no—
189D244—21no—
190D244—41no—
191D244—42no—
192D244—42no—
193D244—41no—
194D244—41no—
195D244—81no—
196D244—161no—
197D244—161no—
198C4×D61—24no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—21no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—42no—
207Dic122—24no—
208Dic122—21no—
209Dic122—41no—
210Dic122—42no—
211Dic122#9912yes—
212#92420—81no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#13103—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61#38611yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—162no—
229#6923—82no—
230#6923—82no—
231#6923—161no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61C2×#9911yescharacteristic
237C4×C61C2×#9911yescharacteristic
238Dic61—21no—
239Dic61—21no—
240Dic61—22no—
241#3010—611no—
242#2884—611no—
243#2128—611no—
244#2122—611no—
245#1796—611no—
246#1395—611no—
247#1391—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61#189811yescharacteristic
251D61—41no—
252D61—41no—
253D61—81no—
254D61—161no—
255C2×2−1+4—611no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
257C22×SD16—611no—
258#535—611no—
259#519—1221no—
260#449—1221no—
261#449—1221no—
262#448—1221no—
263#448—1221no—
264#421—1221no—
265#419—1221no—
266#419#692311yescharacteristic, complemented
267#416—611no—
268#413—611no—
269#410—611no—
270#410—611no—
271#410—611no—
272#410—1222no—
273#410—1222no—
274#410—1221no—
275#408—611no—
276#353—1222no—
277AΣL(1,𝔽16)—1222no—
278C61#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
2792−1+4—2442no—
2802−1+4—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—611no—
284C2×#41—611no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1221no—
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8—611no—
290C22×Q8—1221no—
291C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
292C22×D4—611no—
293AGL(1,ℤ/8)—2442no—
294C2×SD16—1221no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×SD16—1221no—
297C2×SD16—2442no—
298C2×D8—1221no—
299C2×M16—1221no—
300C2×M16C2×#692311yescharacteristic
301C22×C8—611no—
302#127—1221no—
303#124—1221no—
304#121—1221no—
305#121—1221no—
306#120—1221no—
307#120—1221no—
308C4×Q8—2442no—
309C4×Q8—2442no—
310#117—1221no—
311#117—1221no—
312#117—1224no—
313#117—1221no—
314#117C2×#692311yescharacteristic
315#104—2442no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—1221no—
319#103—2442no—
320#102—1221no—
321#101—1221no—
322#100—1221no—
323#99—612no—
324#99—612no—
325#99—1221no—
326#99—1221no—
327#99—1224no—
328#99—1221no—
329#99—1221no—
330C22⋊C8—1221no—
331C22⋊C8—1221no—
332C24—1221no—
333#41—1222no—
334#41—1222no—
335#41—2441no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2444no—
339#41—2444no—
340#41—2441no—
341#41—2441no—
342#41—2441no—
343#41—2444no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—611no—
348C2×Q8—611no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×Q8—1222no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2444no—
356C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
357C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
358C2×D4—611no—
359C2×D4—611no—
360C2×D4—611no—
361C2×D4—611no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—1221no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—2441no—
368C2×D4—2441no—
369C2×D4—2441no—
370C2×D4—2441no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—611no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4C22×#692311yescharacteristic
380SD16—2442no—
381SD16—2442no—
382SD16—2442no—
383D8—2442no—
384M16—41no—
385M16—2441no—
386M16—2441no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—1221no—
389C2×C8—2441no—
390C2×C8—2441no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—2441no—
393C4⋊C4—2444no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2441no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—2441no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C42—21no—
403C42—2441no—
404C42—2444no—
405C42—2441no—
406C42—2441no—
407C23—611no—
408C23—611no—
409C23—1221no—
410C23—9761no—
411C23—4881no—
412C23—2441no—
413C23D4×#692311yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—42no—
418Q8—612no—
419Q8—1224no—
420Q8—1221no—
421Q8—2441no—
422Q8—2442no—
423Q8#1451983612yes—
424D4—1221no—
425D4—1221no—
426D4—9761no—
427D4—9761no—
428D4—4881no—
429D4—2441no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432D4—2441no—
433D4—2441no—
434D4—2442no—
435D4—2441no—
436D4—2441no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2442no—
458C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
459C2×C4D4×#692311yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—4881no—
462C8—2441no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—1221no—
466C22—1221no—
467C22—9762no—
468C22—4881no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—4881no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22—2441no—
475C22#1684071011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—1221no—
481C4—1221no—
482C4—1222no—
483C4—9761no—
484C4—4882no—
485C4—4882no—
486C4D61⋊#9911yescharacteristic
487C4C2×#1451983611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—9761no—
491C2—4881no—
492C2—2441no—
493C2—2441no—
494C2#2146184111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461841
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#419C4
socleC2×C61#1898
prime radical#21455106C2
cosocleC2×#11758222C23
hypercenter#419#6923
hypocenterC61#13103
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462420C2semidirect
2. #21462100C2semidirect
3. #21462080C2semidirect
4. #21461671C2semidirect
5. #21460920C2semidirect
6. #21460908C2semidirect
21. C2×#14519805C4semidirect
22. C22×#11758201C4semidirect
28. #16839756C4semidirect
30. C61×#419C4semidirect
266. #419#6923semidirect
278. C61#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624202
#214621002
#214620802
#214616712
#214609202
#214609082
#214551062
#1310361