Finite Group Databasebeta

← C2×#21460938 #30608276

Subgroups — C2×#21460938 #30608276

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460938C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519844—21no—
6C2×#14519836—21no—
7#16840666—21no—
8#16840666C2212yescomplemented
9#16840620—21no—
10#16840620C2212yescomplemented
11C2×#14519802—21no—
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13#16839930—21no—
14#16839930—21no—
15#16839930C412yescomplemented
16#16839930C2212yes—
17C2×#14519704—21no—
18C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
19C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
20C22×#92420—41no—
21C2×C22⋊#6923—41no—
22#14519844—22no—
23#14519844—41no—
24#14519836—22no—
25#14519836—41no—
26C22×D244D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—41no—
28#14519802—22no—
29#14519802—22no—
30#14519802—42no—
31C2×#11758201—41no—
32C2×#11758199—41no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519773—41no—
35#14519773C2×C411yescharacteristic
36#14519773D411yescharacteristic
37#14519773D411yescharacteristic
38#14519773C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
40#14519704—22no—
41#14519704—22no—
42#14519694—21no—
43#14519694C2×C412yescomplemented
44H(5,𝔽2)×C61—21no—
45H(5,𝔽2)×C61—41no—
46H(5,𝔽2)×C61—42no—
47H(5,𝔽2)×C61C2×C412yescomplemented
48C2×#41×C61—21no—
49C2×#41×C61—41no—
50C22×D4×C61—41no—
51C22×D4×C61—41no—
52C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
53C24×C61—21no—
54C24×C61—41no—
55C23×D61—21no—
56C22×#6923—81no—
57#41×C61—22no—
58#41×C61—22no—
59#41×C61—41no—
60#41×C61—42no—
61#41×C61—44no—
62#41×C61—41no—
63#41×C61—42no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—44no—
74C2×D4×C61—42no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C61—41no—
81C22×C4×C61—41no—
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—82no—
88C2×C22⋊D61—82no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D244C2×D411yescharacteristic
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—81no—
97C2×#92420—42no—
98C2×#92420—82no—
99#11758201—42no—
100#11758201—42no—
101#11758199—42no—
102#11758199—42no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
106#11758194—22no—
107#11758194—41no—
108C2×#92418—41no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—42no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—42no—
116C23×C61—82no—
117C23×C61—162no—
118C23×C61#9911yescharacteristic
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—82no—
124C2×#6923—82no—
125C2×#6923—162no—
126Q8×C61—22no—
127Q8×C61—41no—
128D4×C61—22no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—41no—
131D4×C61—41no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—44no—
134D4×C61—44no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—42no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61#9911yescharacteristic
145C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊D61—81no—
147C22⋊D61—81no—
148C22⋊D61—82no—
149C22⋊D61—82no—
150C22⋊D61—81no—
151C22⋊D61—81no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156D244—41no—
157D244—41no—
158D244—81no—
159#92420—82no—
160#92418—42no—
161C2×#1402—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—22no—
163C22×C61—42no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61—82no—
170C22×C61—161no—
171C22×C61—162no—
172C22×C61—162no—
173C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
174C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
175C22×C61C2×#9911yescharacteristic
176C2×D61—41no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—82no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—161no—
182#6923—162no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—42no—
186Dic61—21no—
187Dic61—22no—
188Dic61—21no—
189C2×#453—611no—
190C2×#353—611no—
191C2×#331—611no—
192#1402—614no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61—81no—
196C2×C61—81no—
197C2×C61—82no—
198C2×C61#140212yescomplemented
199C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200D61—81no—
201D61—81no—
202C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
204C2×#127—611no—
205#453—612no—
206#453—612no—
207#453—1221no—
208#453—1221no—
209C2×C4⋊C8—1221no—
210C2×#104—1221no—
211C2×#100—611no—
212C2×#99—1221no—
213#353—612no—
214#353—1221no—
215#331—612no—
216#331—1221no—
217C61C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
218H(5,𝔽2)—21no—
219H(5,𝔽2)—41no—
220H(5,𝔽2)—42no—
221H(5,𝔽2)C2×#692312yescomplemented
222C2×#41—21no—
223C2×#41—41no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—611no—
227C22×D4—2441no—
228C22×D4C2×#692311yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—1222no—
230AGL(1,ℤ/8)—1222no—
231AGL(1,ℤ/8)—2442no—
232C2×SD16—2441no—
233C2×D8—2441no—
234C2×M16—1221no—
235C22×C8—2441no—
236#127—611no—
237#127—611no—
238#127—611no—
239#127—611no—
240#127—2441no—
241C2×C22⋊C4—2441no—
242C2×C42—611no—
243C4⋊C8—1222no—
244C4⋊C8—2441no—
245#104—1222no—
246#104—1222no—
247#100—612no—
248#100—1221no—
249#99—1222no—
250#99—2441no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C24—1221no—
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—41no—
257#41—42no—
258#41—44no—
259#41—41no—
260#41—42no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—611no—
276C2×D4—611no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—4882no—
279C2×D4—4882no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4—2441no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
287C2×D4C22×#692311yescharacteristic
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—4881no—
292C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
293SD16—2442no—
294SD16—2442no—
295D8—2442no—
296D8—2442no—
297M16—1222no—
298M16—2441no—
299C2×C8—4882no—
300C2×C8—2442no—
301C2×C8—2441no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—2442no—
304C42—611no—
305C42—611no—
306C42—1221no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—82no—
315C23—162no—
316C23—1221no—
317C23—1221no—
318C23—4882no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23#1451983511yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—41no—
324D4—22no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—4881no—
334D4—4881no—
335D4—4881no—
336D4—4882no—
337D4—4882no—
338D4—4881no—
339D4—4881no—
340D4—2441no—
341D4—2441no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—9762no—
354C2×C4—4882no—
355C2×C4#1451983511yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
357C8—4882no—
358C8—2442no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—9761no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4882no—
374C22—2441no—
375C22—2441no—
376C22#1684066211yescharacteristic
377C22#1684066211yescharacteristic
378C22C2×#1451983511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—1221no—
383C4—1222no—
384C4—1221no—
385C4—9762no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—82no—
391C2—4881no—
392C2—4881no—
393C2#2146093812yesdirect product factor
394C2C2×#1684066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840662
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC22×C61AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16839930C2
cosocle#14519773C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840666C2semidirect
2. C2×#16840620C2semidirect
3. #21460938C2direct (N × H)
8. #16840666C22semidirect
10. #16840620C22semidirect
15. #16839930C4semidirect
18. C2×#14519694C4semidirect
19. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
43. #14519694C2×C4semidirect
47. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
198. C2×C61#1402semidirect
202. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
217. C61C2×#1402semidirect
221. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
393. C2#21460938direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406662
C2×#168406202
#214609382
C2×#168399302
C2×#140261