Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1402 #30608277

Subgroups — D61⋊#1402 #30608277

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460939C212yesmaximal, complemented
4#21460938C212yesmaximal, complemented
5#453×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)—21no—
7D61⋊#99—21no—
8#16840667—21no—
9#16840666C2212yescomplemented
10#16840620—21no—
11#16840620C2212yescomplemented
12H(5,𝔽2)×D61C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
14#127×D61C2211yescharacteristic
15#16839932C2211yescharacteristic
16#16839931—21no—
17#16839930C2211yescharacteristic
18#16839929C411yescharacteristic, complemented
19#16839928—21no—
20#104×D61—21no—
21#100×D61C411yescharacteristic, complemented
22C61×#453C411yescharacteristic, complemented
23C2×D61⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6923—41no—
25#14519844—22no—
26C4⋊#92420—41no—
27#14519836—22no—
28#14519835—41no—
29#14519823—21no—
30#14519823—41no—
31#14519822—41no—
32#14519822—41no—
33#14519822C2×C411yescharacteristic, complemented
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36C2×D4×D61—41no—
37C2×D4×D61—41no—
38C2×D4×D61—41no—
39C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D61D411yescharacteristic
41#14519805—21no—
42#14519804—41no—
43#14519803—21no—
44#14519802—21no—
45#14519801—41no—
46SD16×D61—41no—
47D8×D61—41no—
48M16×D61—21no—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—41no—
51#14519773D411yescharacteristic
52#14519773C2311yescharacteristic
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14519693—21no—
59H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#127×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—41no—
67C22×#6923—81no—
68#41×C61—21no—
69#41×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—21no—
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82#11758226—21no—
83#11758226—41no—
84Q8×D61—21no—
85#11758224—21no—
86#11758224—41no—
87#11758224—42no—
88#11758224—41no—
89D4×D61—21no—
90D4×D61—41no—
91D4×D61—41no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94D4×D61—41no—
95D4×D61—41no—
96D4×D61—42no—
97D4×D61—42no—
98D4×D61—42no—
99D4×D61—42no—
100D4×D61—41no—
101D4×D61—82no—
102D4×D61—82no—
103#11758222—21no—
104#11758222—41no—
105#11758222—41no—
106#11758222—42no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—41no—
110C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D244C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊#6923—42no—
117C22⋊#6923—81no—
118C2×#92420—42no—
119D61⋊C8—82no—
120SD16×C61—41no—
121D8×C61—41no—
122M16×C61—21no—
123C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
124#11758201—41no—
125#11758200—41no—
126#11758199—41no—
127#11758199—41no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758194—21no—
131D488—41no—
132#11758190—41no—
133#11758189—41no—
134C8×D61—41no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61—41no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—82no—
148C22×D61—82no—
149C22×D61—162no—
150C22×D61#9911yescharacteristic
151C2×#6923—82no—
152C2×#6923—162no—
153Q8×C61—21no—
154D4×C61—21no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—41no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—82no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊D61—41no—
165C22⋊D61—42no—
166C22⋊D61—42no—
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—41no—
169C22⋊D61—41no—
170C22⋊D61—81no—
171C22⋊D61—81no—
172C22⋊D61—81no—
173C22⋊D61—81no—
174C22⋊D61—81no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61#9911yescharacteristic
179D244—21no—
180D244—41no—
181D244—41no—
182D244—42no—
183D244—41no—
184D244—82no—
185C4×D61—22no—
186C4×D61—22no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—41no—
193Dic122—21no—
194Dic122—41no—
195#92420—82no—
196C8×C61—41no—
197#92418—41no—
198C2×#1402—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—161no—
205C22×C61C2×#9911yescharacteristic
206C2×D61—22no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—82no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—161no—
216C2×D61—161no—
217C2×D61—162no—
218C2×D61—161no—
219C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
220C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221#6923—162no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—41no—
225Dic61—21no—
226Dic61—21no—
227Dic61—21no—
228Dic61—41no—
229C2×#453—611no—
230C2×#353—611no—
231C2×#331—611no—
232#1402—612no—
233#1402—612no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61—81no—
238C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239D61—21no—
240D61—81no—
241D61—81no—
242D61—81no—
243D61#140212yescomplemented
244C2×H(5,𝔽2)—611no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
246C2×#127—611no—
247#453—611no—
248#453—611no—
249#453—611no—
250#453—1221no—
251#453—1221no—
252#453#692311yescharacteristic, complemented
253C2×C4⋊C8—1221no—
254C2×#104—1221no—
255C2×#100—611no—
256C2×#99—1221no—
257#353—612no—
258#353—1221no—
259#331—612no—
260#331—1221no—
261C61C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
262H(5,𝔽2)—611no—
263H(5,𝔽2)—1221no—
264H(5,𝔽2)—2441no—
265H(5,𝔽2)—2441no—
266H(5,𝔽2)—2441no—
267H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic, complemented
268C2×#41—1221no—
269C2×#41—2441no—
270C22×D4—611no—
271C22×D4—611no—
272C22×D4—2441no—
273C22×D4—2441no—
274C22×D4—2441no—
275AGL(1,ℤ/8)—21no—
276AGL(1,ℤ/8)—1221no—
277AGL(1,ℤ/8)—1221no—
278AGL(1,ℤ/8)—1221no—
279AGL(1,ℤ/8)—2441no—
280AGL(1,ℤ/8)—2441no—
281C2×SD16—2441no—
282C2×D8—2441no—
283C2×M16—1221no—
284C22×C8—2441no—
285#127—611no—
286#127—611no—
287#127—611no—
288#127—2441no—
289#127C2×#692311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—2441no—
291C2×C42—611no—
292C4⋊C8—1222no—
293C4⋊C8—2441no—
294#104—21no—
295#104—1221no—
296#104—1221no—
297#104—1221no—
298#100—611no—
299#100—1221no—
300#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
301#99—1222no—
302#99—2441no—
303C24—1221no—
304C24—1221no—
305C24—2441no—
306#41—21no—
307#41—41no—
308#41—1221no—
309#41—1221no—
310#41—1221no—
311#41—2441no—
312#41—2441no—
313#41—2442no—
314#41—2441no—
315#41—2442no—
316#41—2441no—
317#41—2441no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—611no—
323C2×D4—611no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—4882no—
328C2×D4—4882no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
349C2×D4C22×#692311yescharacteristic
350C22×C4—611no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—4881no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2441no—
355SD16—41no—
356SD16—2441no—
357SD16—2441no—
358SD16—2441no—
359D8—41no—
360D8—2441no—
361D8—2441no—
362D8—2441no—
363M16—21no—
364M16—1221no—
365M16—2441no—
366C2×C8—4882no—
367C2×C8—2441no—
368C2×C8—2442no—
369C22⋊C4—4881no—
370C22⋊C4—2442no—
371C42—611no—
372C42—1221no—
373C42C22⋊#692311yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—611no—
378C23—1221no—
379C23—1221no—
380C23—9762no—
381C23—4882no—
382C23—4882no—
383C23—2441no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23—2442no—
390Q8—21no—
391Q8—1221no—
392Q8—2441no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—82no—
399D4—1221no—
400D4—4882no—
401D4—4881no—
402D4—4881no—
403D4—4881no—
404D4—4881no—
405D4—4881no—
406D4—2441no—
407D4—2441no—
408D4—2441no—
409D4—2442no—
410D4—2441no—
411D4—2442no—
412D4—2441no—
413D4—2442no—
414D4—2442no—
415D4—2441no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—611no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—9762no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—4882no—
436C8—2441no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—161no—
443C22—611no—
444C22—611no—
445C22—1222no—
446C22—9761no—
447C22—9761no—
448C22—9761no—
449C22—9762no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22—4882no—
453C22—4882no—
454C22—4882no—
455C22—2441no—
456C22—2441no—
457C22—2441no—
458C22D61⋊#9911yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—1221no—
463C4—1221no—
464C4—1221no—
465C4—9762no—
466C4—2441no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—81no—
470C2—81no—
471C2—612no—
472C2—1221no—
473C2—4881no—
474C2—4881no—
475C2—4881no—
476C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D61C2
cosocle#14519773C23
hypercenter#453#6923
hypocenterC61C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#353C2semidirect
2. D61⋊#331C2semidirect
3. #21460939C2semidirect
4. #21460938C2semidirect
9. #16840666C22semidirect
11. #16840620C22semidirect
12. H(5,𝔽2)×D61C4semidirect
18. #16839929C4semidirect
21. #100×D61C4semidirect
22. C61×#453C4semidirect
33. #14519822C2×C4semidirect
57. #14519694C2×C4semidirect
59. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
63. #100×C61C2×C4semidirect
243. D61#1402semidirect
252. #453#6923semidirect
261. C61C2×#1402semidirect
267. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
300. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3532
D61⋊#3312
#214609392
#214609382
#453×D612
C2×#140261