Finite Group Databasebeta

← C2×#21460939 #30608278

Subgroups — C2×#21460939 #30608278

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460939C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519844—21no—
6C2×#14519836—21no—
7#16840666—21no—
8#16840666C2212yescomplemented
9#16840620—21no—
10#16840620C2212yescomplemented
11C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519773C2211yescharacteristic
14#16839932—21no—
15#16839932—21no—
16#16839932C412yescomplemented
17#16839932C2212yes—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
20C22×#92420—41no—
21C2×C22⋊#6923—41no—
22#14519844—22no—
23#14519844—41no—
24#14519836—22no—
25#14519836—41no—
26#14519822—21no—
27#14519822—42no—
28#14519822—41no—
29#14519822C2×C412yescomplemented
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758224—41no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—41no—
34C22×C22⋊D61—41no—
35C2×D4×D61—41no—
36#14519805—22no—
37#14519805—22no—
38#14519805—42no—
39C2×#11758190—41no—
40C2×D488—41no—
41#14519773—41no—
42#14519773C2×C411yescharacteristic
43#14519773D411yescharacteristic
44#14519773D411yescharacteristic
45#14519773C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#100×C61—21no—
52#100×C61C2×C412yescomplemented
53C24×C61—21no—
54C23×D61—21no—
55C23×D61—41no—
56C22×#6923—81no—
57C2×D4×C61—21no—
58C2×D4×C61—41no—
59C2×D4×C61—41no—
60C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D61—41no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—42no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—82no—
74C2×C22⋊D61—82no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—41no—
77#11758224—42no—
78#11758224—42no—
79#11758224—44no—
80D4×D61—42no—
81D4×D61—42no—
82D4×D61—44no—
83#11758222—22no—
84#11758222—22no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D244C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D61—41no—
94C2×Dic122—21no—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—81no—
97C2×#92420—42no—
98C2×#92420—82no—
99M16×C61—22no—
100M16×C61—41no—
101C2×C8×C61—41no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
105D488—42no—
106D488—42no—
107#11758190—42no—
108#11758190—42no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—82no—
114C23×C61#9911yescharacteristic
115C22×D61—21no—
116C22×D61—21no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—42no—
122C22×D61—82no—
123C22×D61—162no—
124C2×#6923—82no—
125C2×#6923—162no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—42no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61#9911yescharacteristic
132C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊D61—44no—
134C22⋊D61—44no—
135C22⋊D61—42no—
136C22⋊D61—42no—
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—82no—
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—81no—
142C22⋊D61—81no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150D244—22no—
151D244—41no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—81no—
155C4×D61—42no—
156C4×D61—42no—
157Dic122—22no—
158Dic122—41no—
159#92420—82no—
160C8×C61—42no—
161C2×#1402—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—22no—
163C22×C61—41no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—82no—
168C22×C61—161no—
169C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C22×C61C2×#9911yescharacteristic
172C2×D61—42no—
173C2×D61—41no—
174C2×D61—41no—
175C2×D61—82no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—161no—
180C2×D61—162no—
181C2×D61—162no—
182#6923—162no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185Dic61—21no—
186Dic61—22no—
187Dic61—21no—
188Dic61—42no—
189C2×#453—611no—
190C2×#353—611no—
191C2×#331—611no—
192#1402—614no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61—81no—
196C2×C61—81no—
197C2×C61#140212yescomplemented
198C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199D61—81no—
200D61—81no—
201D61—82no—
202C2×H(5,𝔽2)—611no—
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
204C2×#127—611no—
205#453—612no—
206#453—612no—
207#453—1221no—
208#453—1221no—
209C2×C4⋊C8—1221no—
210C2×#104—1221no—
211C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
212C2×#99—1221no—
213#353—612no—
214#353—1221no—
215#331—612no—
216#331—1221no—
217C61C2×#140211yescharacteristic, complemented, Sylow
218H(5,𝔽2)—612no—
219H(5,𝔽2)—1221no—
220H(5,𝔽2)—2441no—
221H(5,𝔽2)—2442no—
222C2×#41—1221no—
223C2×#41—2441no—
224C22×D4—611no—
225C22×D4—2441no—
226C22×D4—2441no—
227C22×D4—2441no—
228C22×D4C2×#692311yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—1222no—
230AGL(1,ℤ/8)—1222no—
231AGL(1,ℤ/8)—2442no—
232C2×SD16—2441no—
233C2×D8—2441no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—2441no—
236#127—611no—
237#127—611no—
238#127—611no—
239#127—611no—
240#127—2441no—
241C2×C22⋊C4—2441no—
242C2×C42—611no—
243C4⋊C8—1222no—
244C4⋊C8—2441no—
245#104—1222no—
246#104—1222no—
247#100—21no—
248#100C2×#692312yescomplemented
249#99—1222no—
250#99—2441no—
251C24—21no—
252C24—1221no—
253C24—2441no—
254#41—1222no—
255#41—1222no—
256#41—2441no—
257#41—2442no—
258#41—2444no—
259#41—2441no—
260#41—2442no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—611no—
266C2×D4—611no—
267C2×D4—1221no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—4882no—
270C2×D4—4882no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4—2444no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2442no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
287C2×D4C22×#692311yescharacteristic
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—4881no—
290C22×C4—2441no—
291C22×C4—2441no—
292C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
293SD16—2442no—
294SD16—2442no—
295D8—2442no—
296D8—2442no—
297M16—22no—
298M16—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—4882no—
301C2×C8—2442no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—2442no—
304C42—611no—
305C42—611no—
306C42—1221no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—82no—
312C23—1221no—
313C23—1221no—
314C23—9762no—
315C23—4882no—
316C23—2442no—
317C23—2442no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23#1451983611yescharacteristic
322Q8—1222no—
323Q8—2441no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—42no—
327D4—1222no—
328D4—4881no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—4882no—
332D4—4882no—
333D4—4881no—
334D4—4881no—
335D4—2441no—
336D4—2441no—
337D4—2441no—
338D4—2444no—
339D4—2444no—
340D4—2442no—
341D4—2442no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—9762no—
349C2×C4—4882no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4#1451983611yescharacteristic
356C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—4882no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—161no—
366C22—9761no—
367C22—9762no—
368C22—9762no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4882no—
372C22—4882no—
373C22—2441no—
374C22—2442no—
375C22—2441no—
376C22#1684066311yescharacteristic
377C22#1684066311yescharacteristic
378C22C2×#1451983611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—1221no—
382C4—1222no—
383C4—1221no—
384C4—9762no—
385C4—2442no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—4881no—
391C2—4882no—
392C2—4881no—
393C2#2146093912yesdirect product factor
394C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC22×C61AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16839932C2
cosocle#14519773C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61C2×#1402
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840666C2semidirect
2. C2×#16840620C2semidirect
3. #21460939C2direct (N × H)
8. #16840666C22semidirect
10. #16840620C22semidirect
11. C2×#14519822C4semidirect
16. #16839932C4semidirect
19. C2×#100×C61C4semidirect
29. #14519822C2×C4semidirect
52. #100×C61C2×C4semidirect
197. C2×C61#1402semidirect
211. C2×#100#6923semidirect
217. C61C2×#1402semidirect
248. #100C2×#6923semidirect
393. C2#21460939direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406662
C2×#168406202
#214609392
C2×#168399322
C2×#140261