Finite Group Databasebeta

← #30608281

Subgroups — #30608281

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460939C214yesmaximal, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic
5#16840779—21no—
6#16840741—21no—
7#16840668—21no—
8#16840666C2212yescomplemented
9#16840622—21no—
10#16840620C2212yescomplemented
11#16840598C411yescharacteristic, complemented
12#16840562—21no—
13#16840308C2211yescharacteristic
14#16839947—21no—
15#16839942C412yescomplemented
16#16839937—21no—
17#16839932C2212yes—
18C2×#14519703—21no—
19C61×#413C411yescharacteristic, complemented
20#14519856—41no—
21#14519844—22no—
22#14519836—22no—
23#14519835—41no—
24C22⋊#92420—41no—
25C4×#92420—41no—
26#14519825—21no—
27#14519824—41no—
28#14519823—41no—
29#14519822—41no—
30#14519822C2×C412yes—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—41no—
33C2×#11758222D411yescharacteristic
34#41×D61—42no—
35#14519810—22no—
36#14519810—41no—
37#14519805—22no—
38#14519805—41no—
39#14519799—42no—
40#14519775D411yescharacteristic
41#14519773C2311yescharacteristic
42#14519766D411yescharacteristic
43#14519764C2×C411yescharacteristic
44#14519749—41no—
45C4×C22⋊D61—41no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#101×C61—21no—
52#100×C61C2×C412yes—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C61—21no—
57C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—21no—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C2×C22⋊D61—41no—
63C2×C22⋊D61—42no—
64C22×Dic61—21no—
65#11758226—42no—
66Q8×D61—42no—
67#11758224—42no—
68#11758224—44no—
69D4×D61—42no—
70D4×D61—44no—
71#11758222—22no—
72#11758222—22no—
73#11758222—41no—
74#11758222—42no—
75#11758222—42no—
76#11758222—42no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊#6923—42no—
90C2×#92420—42no—
91C4⋊#6923—81no—
92C4×#6923—81no—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97#11758198—41no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
102Dic244—42no—
103D488—42no—
104#11758190—42no—
105#11758190—42no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61#9911yescharacteristic
108C22×D61—21no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—42no—
111C2×#6923—82no—
112Q8×C61—41no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—42no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61#9911yescharacteristic
121C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D61—42no—
123C22⋊D61—44no—
124C22⋊D61—42no—
125C22⋊D61—82no—
126C22⋊D61—81no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—42no—
133D244—22no—
134D244—41no—
135D244—42no—
136D244—41no—
137C4×D61—42no—
138C4×D61—44no—
139C4×D61—41no—
140C4×D61—41no—
141C4×D61—42no—
142Dic122—22no—
143Dic122—42no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146#92420—82no—
147C8×C61—42no—
148#13560—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—81no—
153C22×C61C2×#9911yescharacteristic
154C2×D61—42no—
155C2×D61—41no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—161no—
158C2×D61—162no—
159#6923—162no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
163C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
164Dic61—22no—
165Dic61—41no—
166Dic61—42no—
167Dic61—41no—
168#3018—611no—
169#2126—611no—
170#1543—611no—
171#1402—614no—
172C2×C61—21no—
173C2×C61—41no—
174C2×C61—81no—
175C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
176D61—81no—
177D61—82no—
178#585—611no—
179#575—1221no—
180#532—611no—
181#456—1221no—
182#455—612no—
183#454—1221no—
184#453—612no—
185#431—1221no—
186C2×#104—1221no—
187#413#692311yescharacteristic, complemented
188#410—1221no—
189#354—1221no—
190#353—612no—
191#333—1221no—
192#331—612no—
193C61#1356011yescharacteristic, complemented, Sylow
1942−1+4—1221no—
1952−1+4—2441no—
196H(5,𝔽2)—612no—
197H(5,𝔽2)—2441no—
198H(5,𝔽2)—2441no—
199C2×#41—611no—
200C2×#41—1221no—
201C2×#41—2441no—
202C2×#41—2442no—
203C2×#41C2×#692311yescharacteristic
204#137—1222no—
205#137—2441no—
206AGL(1,ℤ/8)—1222no—
207AGL(1,ℤ/8)—2441no—
208#135—2442no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—611no—
211#127—611no—
212#124—611no—
213#124—611no—
214#121—2441no—
215C4×D4—2441no—
216#117—2441no—
217C2×C42—611no—
218C4⋊C8—1222no—
219#104—1222no—
220#104—1222no—
221#101—21no—
222#100C2×#692312yes—
223#99—1222no—
224#99—2441no—
225C22⋊C8—2441no—
226C4×C8—2441no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—1222no—
230#41—1222no—
231#41—2441no—
232#41—2442no—
233#41—2441no—
234#41—2441no—
235#41—2442no—
236#41—2442no—
237#41—2444no—
238#41—2442no—
239#41—2441no—
240#41—2442no—
241C2×Q8—611no—
242C2×Q8—1221no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×Q8—2442no—
245C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—611no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2442no—
253C2×D4—2444no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4C22×#692311yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—2441no—
261C22×C4—2442no—
262C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
263Q16—2442no—
264SD16—2442no—
265SD16—2442no—
266D8—2442no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2442no—
271C4⋊C4—4881no—
272C4⋊C4—2441no—
273C22⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—2442no—
276C42—611no—
277C42—611no—
278C42—1221no—
279C42—4881no—
280C23—21no—
281C23—1221no—
282C23—2441no—
283C23—2442no—
284C23#1451983611yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—1222no—
287Q8—2441no—
288Q8—2442no—
289Q8—2441no—
290D4—41no—
291D4—42no—
292D4—1222no—
293D4—4882no—
294D4—4881no—
295D4—2441no—
296D4—2442no—
297D4—2442no—
298D4—2444no—
299D4—2442no—
300D4—2441no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—1221no—
309C2×C4—4882no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4—2444no—
312C2×C4—2442no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4#1451983611yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—4882no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—9761no—
327C22—9762no—
328C22—4881no—
329C22—2441no—
330C22—2442no—
331C22C2×#1451983611yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—1222no—
335C4—9762no—
336C4—2441no—
337C4—2441no—
338C4—2442no—
339C4#1684066311yescharacteristic
340C4#1684066311yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—4881no—
345C2—4882no—
346C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#413C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455172C2
cosocle#14519773C23
hypercenter#413#6923
hypocenterC61#13560
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462090C2semidirect
2. #21461322C2semidirect
3. #21460939C2semidirect
8. #16840666C22semidirect
10. #16840620C22semidirect
11. #16840598C4semidirect
15. #16839942C4semidirect
19. C61×#413C4semidirect
187. #413#6923semidirect
193. C61#13560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620902
#214613222
#214609392
#214551722
#1356061