Finite Group Databasebeta

← #30608282

Subgroups — #30608282

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460938C214yesmaximal, complemented
4C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic
5#16840782—21no—
6C2×#14519836—21no—
7#16840666—21no—
8#16840666C2212yescomplemented
9#16840620—21no—
10#16840620C2212yescomplemented
11C2×#14519802—21no—
12C2×#14519773C2211yescharacteristic
13#16839930—21no—
14#16839930—21no—
15#16839930C412yescomplemented
16#16839930C2212yes—
17C2×#14519704—21no—
18C2×#14519694C411yescharacteristic, complemented
19C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#6923—41no—
21#14519844—22no—
22#14519836—22no—
23#14519836—41no—
24C22⋊#92420—41no—
25#14519832—41no—
26C22×D244D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—41no—
28#14519802—22no—
29#14519802—22no—
30#14519802—42no—
31C2×#11758201—41no—
32C2×#11758199—41no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519773—41no—
35#14519773C2×C411yescharacteristic
36#14519773D411yescharacteristic
37#14519773D411yescharacteristic
38#14519773C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
40#14519704—22no—
41#14519704—22no—
42#14519694—21no—
43#14519694C2×C412yescomplemented
44H(5,𝔽2)×C61—21no—
45H(5,𝔽2)×C61—41no—
46H(5,𝔽2)×C61—42no—
47H(5,𝔽2)×C61C2×C412yescomplemented
48C2×#41×C61—21no—
49C2×#41×C61—41no—
50C22×D4×C61—41no—
51C22×D4×C61—41no—
52C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
53C24×C61—21no—
54C24×C61—41no—
55C23×D61—21no—
56C22×#6923—81no—
57#41×C61—22no—
58#41×C61—22no—
59#41×C61—41no—
60#41×C61—42no—
61#41×C61—44no—
62#41×C61—41no—
63#41×C61—42no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—44no—
74C2×D4×C61—42no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C61—41no—
81C22×C4×C61—41no—
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—84no—
88C22×Dic61—21no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D244C2×D411yescharacteristic
94C22⋊#6923—42no—
95C22⋊#6923—81no—
96C2×#92420—42no—
97#11758201—42no—
98#11758201—42no—
99#11758199—42no—
100#11758199—42no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
104#11758194—22no—
105#11758194—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—42no—
114C23×C61—82no—
115C23×C61—162no—
116C23×C61#9911yescharacteristic
117C22×D61—21no—
118C22×D61—21no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—82no—
122C2×#6923—82no—
123C2×#6923—162no—
124Q8×C61—22no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—22no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—42no—
131D4×C61—44no—
132D4×C61—44no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—42no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61#9911yescharacteristic
143C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D61—82no—
145C22⋊D61—82no—
146C22⋊D61—82no—
147C22⋊D61—82no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—42no—
151D244—41no—
152D244—41no—
153D244—81no—
154#92420—82no—
155#92418—42no—
156#13561—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—41no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61—82no—
164C22×C61—82no—
165C22×C61—161no—
166C22×C61—162no—
167C22×C61—162no—
168C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
170C22×C61C2×#9911yescharacteristic
171C2×D61—41no—
172C2×D61—41no—
173C2×D61—82no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—161no—
177#6923—162no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—42no—
181Dic61—22no—
182Dic61—41no—
183C2×#453—611no—
184C2×#353—611no—
185#1555—611no—
186#1402—614no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—81no—
191C2×C61—81no—
192C2×C61—82no—
193C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194D61—81no—
195D61—81no—
196C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
198C2×#127—611no—
199#453—612no—
200#453—612no—
201#453—1221no—
202#453—1221no—
203#432—1221no—
204C2×#104—1221no—
205C2×#100—611no—
206C2×#99—1221no—
207#353—612no—
208#353—1221no—
209#331—612no—
210#331—1221no—
211C61#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
212H(5,𝔽2)—21no—
213H(5,𝔽2)—41no—
214H(5,𝔽2)—42no—
215H(5,𝔽2)C2×#692312yescomplemented
216C2×#41—21no—
217C2×#41—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—611no—
221C22×D4—2441no—
222C22×D4C2×#692311yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—1222no—
224AGL(1,ℤ/8)—1222no—
225AGL(1,ℤ/8)—2442no—
226C2×SD16—2441no—
227C2×D8—2441no—
228C2×M16—1221no—
229#127—611no—
230#127—611no—
231#127—611no—
232#127—611no—
233#127—2441no—
234C2×C22⋊C4—2441no—
235C2×C42—611no—
236C4⋊C8—1222no—
237#104—1222no—
238#104—1222no—
239#100—612no—
240#100—1221no—
241#99—1222no—
242#99—2441no—
243C22⋊C8—2441no—
244#97—2441no—
245C24—21no—
246C24—41no—
247C24—1221no—
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—44no—
253#41—41no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—611no—
270C2×D4—611no—
271C2×D4—1221no—
272C2×D4—4884no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
280C2×D4C22×#692311yescharacteristic
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—4881no—
285C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
286SD16—2442no—
287SD16—2442no—
288D8—2442no—
289D8—2442no—
290M16—1222no—
291M16—2441no—
292C2×C8—2442no—
293C2×C8—2441no—
294C22⋊C4—4881no—
295C22⋊C4—2442no—
296C42—611no—
297C42—611no—
298C42—1221no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—82no—
307C23—162no—
308C23—1221no—
309C23—1221no—
310C23—4882no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313C23#1451983511yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—41no—
316D4—22no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—4881no—
326D4—4882no—
327D4—4882no—
328D4—4882no—
329D4—4882no—
330D4—2441no—
331D4—2441no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—1221no—
340C2×C4—1221no—
341C2×C4—9762no—
342C2×C4—4882no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4#1451983511yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
346C8—4882no—
347C8—2442no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—161no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22—9761no—
360C22—4881no—
361C22—4881no—
362C22—4882no—
363C22—2441no—
364C22—2441no—
365C22#1684066211yescharacteristic
366C22#1684066211yescharacteristic
367C22C2×#1451983511yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—1222no—
372C4—9762no—
373C4—2441no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—82no—
380C2—4881no—
381C2—4881no—
382C2C2×#1684066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840662
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16839930C2
cosocle#14519773C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#13561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840666C2semidirect
2. #21461346C2semidirect
3. #21460938C2semidirect
8. #16840666C22semidirect
10. #16840620C22semidirect
15. #16839930C4semidirect
18. C2×#14519694C4semidirect
19. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
43. #14519694C2×C4semidirect
47. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
196. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
211. C61#13561semidirect
215. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406662
#214613462
#214609382
C2×#168399302
#1356161