Finite Group Databasebeta

← #30608283

Subgroups — #30608283

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460939C212yesmaximal, complemented
4#21460938C212yesmaximal, complemented
5#453×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840785—21no—
7D61⋊#99—21no—
8#16840667—21no—
9#16840666C2212yescomplemented
10#16840620—21no—
11#16840620C2212yescomplemented
12H(5,𝔽2)×D61C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
14#127×D61C2211yescharacteristic
15#16839932C2211yescharacteristic
16#16839931—21no—
17#16839930C2211yescharacteristic
18#16839929C411yescharacteristic, complemented
19#16839928—21no—
20#104×D61—21no—
21#100×D61C411yescharacteristic, complemented
22C61×#453C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6923—41no—
24#14519844—22no—
25#14519836—22no—
26#14519835—41no—
27#14519834—41no—
28#14519832—41no—
29#14519823—21no—
30#14519823—41no—
31#14519822—41no—
32#14519822—41no—
33#14519822C2×C411yescharacteristic, complemented
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36C2×D4×D61—41no—
37C2×D4×D61—41no—
38C2×D4×D61—41no—
39C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D61D411yescharacteristic
41#14519805—21no—
42#14519804—41no—
43#14519803—21no—
44#14519802—21no—
45#14519801—41no—
46SD16×D61—41no—
47D8×D61—41no—
48M16×D61—21no—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—41no—
51#14519773D411yescharacteristic
52#14519773C2311yescharacteristic
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14519693—21no—
59H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#127×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—41no—
67C22×#6923—81no—
68#41×C61—21no—
69#41×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—21no—
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82#11758226—21no—
83#11758226—41no—
84Q8×D61—21no—
85#11758224—21no—
86#11758224—41no—
87#11758224—42no—
88#11758224—41no—
89D4×D61—21no—
90D4×D61—41no—
91D4×D61—41no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94D4×D61—41no—
95D4×D61—41no—
96D4×D61—42no—
97D4×D61—42no—
98D4×D61—42no—
99D4×D61—42no—
100D4×D61—41no—
101D4×D61—84no—
102#11758222—21no—
103#11758222—41no—
104#11758222—41no—
105#11758222—42no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D244C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
115C22⋊#6923—42no—
116C22⋊#6923—81no—
117C2×#92420—42no—
118SD16×C61—41no—
119D8×C61—41no—
120M16×C61—21no—
121C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
122#11758201—41no—
123#11758200—41no—
124#11758199—41no—
125#11758199—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129D488—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—41no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—82no—
146C22×D61—82no—
147C22×D61—162no—
148C22×D61#9911yescharacteristic
149C2×#6923—82no—
150C2×#6923—162no—
151Q8×C61—21no—
152D4×C61—21no—
153D4×C61—41no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—42no—
156D4×C61—41no—
157D4×C61—82no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D61—41no—
163C22⋊D61—42no—
164C22⋊D61—42no—
165C22⋊D61—42no—
166C22⋊D61—41no—
167C22⋊D61—41no—
168C22⋊D61—81no—
169C22⋊D61—82no—
170C22⋊D61—82no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61#9911yescharacteristic
175D244—21no—
176D244—41no—
177D244—41no—
178D244—42no—
179D244—41no—
180D244—82no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—42no—
187C4×D61—41no—
188Dic122—21no—
189Dic122—41no—
190#92420—82no—
191C8×C61—41no—
192#92418—41no—
193#13561—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—161no—
200C22×C61C2×#9911yescharacteristic
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—161no—
211C2×D61—161no—
212C2×D61—162no—
213C2×D61—161no—
214C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216#6923—162no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220Dic61—22no—
221Dic61—21no—
222Dic61—41no—
223C2×#453—611no—
224C2×#353—611no—
225#1555—611no—
226#1402—612no—
227#1402—612no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61—81no—
231C2×C61—81no—
232C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
233D61—21no—
234D61—21no—
235D61—81no—
236D61—81no—
237D61—81no—
238C2×H(5,𝔽2)—611no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
240C2×#127—611no—
241#453—611no—
242#453—611no—
243#453—611no—
244#453—1221no—
245#453—1221no—
246#453#692311yescharacteristic, complemented
247#432—1221no—
248C2×#104—1221no—
249C2×#100—611no—
250C2×#99—1221no—
251#353—612no—
252#353—1221no—
253#331—612no—
254#331—1221no—
255C61#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
256H(5,𝔽2)—611no—
257H(5,𝔽2)—1221no—
258H(5,𝔽2)—2441no—
259H(5,𝔽2)—2441no—
260H(5,𝔽2)—2441no—
261H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic, complemented
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—2441no—
264C22×D4—611no—
265C22×D4—611no—
266C22×D4—2441no—
267C22×D4—2441no—
268C22×D4—2441no—
269AGL(1,ℤ/8)—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—1221no—
271AGL(1,ℤ/8)—1221no—
272AGL(1,ℤ/8)—1221no—
273AGL(1,ℤ/8)—2441no—
274AGL(1,ℤ/8)—2441no—
275C2×SD16—2441no—
276C2×D8—2441no—
277C2×M16—1221no—
278#127—611no—
279#127—611no—
280#127—611no—
281#127—2441no—
282#127C2×#692311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—2441no—
284C2×C42—611no—
285C4⋊C8—1222no—
286#104—21no—
287#104—1221no—
288#104—1221no—
289#104—1221no—
290#100—611no—
291#100—1221no—
292#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
293#99—1222no—
294#99—2441no—
295C22⋊C8—2441no—
296#97—2441no—
297C24—1221no—
298C24—1221no—
299C24—2441no—
300#41—21no—
301#41—41no—
302#41—1221no—
303#41—1221no—
304#41—1221no—
305#41—2441no—
306#41—2441no—
307#41—2442no—
308#41—2441no—
309#41—2442no—
310#41—2441no—
311#41—2441no—
312C2×Q8—1221no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—611no—
317C2×D4—611no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—4884no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2441no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2442no—
336C2×D4—2442no—
337C2×D4—2442no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
342C2×D4C22×#692311yescharacteristic
343C22×C4—611no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—4881no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348SD16—41no—
349SD16—2441no—
350SD16—2441no—
351SD16—2441no—
352D8—41no—
353D8—2441no—
354D8—2441no—
355D8—2441no—
356M16—21no—
357M16—1221no—
358M16—2441no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8—2442no—
361C22⋊C4—4881no—
362C22⋊C4—2442no—
363C42—611no—
364C42—1221no—
365C42C22⋊#692311yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—611no—
370C23—1221no—
371C23—1221no—
372C23—9762no—
373C23—4882no—
374C23—4882no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2442no—
382Q8—21no—
383Q8—1221no—
384Q8—2441no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—82no—
391D4—1221no—
392D4—4882no—
393D4—4881no—
394D4—4882no—
395D4—4882no—
396D4—2441no—
397D4—2441no—
398D4—2441no—
399D4—2442no—
400D4—2441no—
401D4—2442no—
402D4—2441no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2441no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—1221no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—9762no—
414C2×C4—4882no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4882no—
425C8—2441no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—611no—
433C22—611no—
434C22—9761no—
435C22—9761no—
436C22—9761no—
437C22—9762no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—4882no—
441C22—4882no—
442C22—4882no—
443C22—2441no—
444C22—2441no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22D61⋊#9911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—1222no—
452C4—1221no—
453C4—9762no—
454C4—2441no—
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2—81no—
458C2—81no—
459C2—1221no—
460C2—1221no—
461C2—4881no—
462C2—4881no—
463C2—4881no—
464C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#453×D61C2
cosocle#14519773C23
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#13561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#353C2semidirect
2. #21461347C2semidirect
3. #21460939C2semidirect
4. #21460938C2semidirect
9. #16840666C22semidirect
11. #16840620C22semidirect
12. H(5,𝔽2)×D61C4semidirect
18. #16839929C4semidirect
21. #100×D61C4semidirect
22. C61×#453C4semidirect
33. #14519822C2×C4semidirect
57. #14519694C2×C4semidirect
59. H(5,𝔽2)×C61C2×C4semidirect
63. #100×C61C2×C4semidirect
246. #453#6923semidirect
255. C61#13561semidirect
261. H(5,𝔽2)C2×#6923semidirect
292. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3532
#214613472
#214609392
#214609382
#453×D612
#1356161