Finite Group Databasebeta

← #30608284

Subgroups — #30608284

Order 15616.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460939C214yesmaximal, complemented
4C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic
5#16840782—21no—
6C2×#14519836—21no—
7#16840666—21no—
8#16840666C2212yescomplemented
9#16840620—21no—
10#16840620C2212yescomplemented
11C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519773C2211yescharacteristic
14#16839932—21no—
15#16839932—21no—
16#16839932C412yescomplemented
17#16839932C2212yes—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#100×C61C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#6923—41no—
21#14519844—22no—
22#14519836—22no—
23#14519836—41no—
24C22⋊#92420—41no—
25#14519832—41no—
26#14519822—21no—
27#14519822—42no—
28#14519822—41no—
29#14519822C2×C412yescomplemented
30C2×#11758222—21no—
31C2×#11758224—41no—
32C22×D244D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—41no—
34C22×C22⋊D61—41no—
35C2×D4×D61—41no—
36#14519805—22no—
37#14519805—22no—
38#14519805—42no—
39C2×#11758190—41no—
40C2×D488—41no—
41#14519773—41no—
42#14519773C2×C411yescharacteristic
43#14519773D411yescharacteristic
44#14519773D411yescharacteristic
45#14519773C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#100×C61—21no—
52#100×C61C2×C412yescomplemented
53C24×C61—21no—
54C23×D61—21no—
55C23×D61—41no—
56C22×#6923—81no—
57C2×D4×C61—21no—
58C2×D4×C61—41no—
59C2×D4×C61—41no—
60C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D61—41no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—42no—
68C2×C22⋊D61—42no—
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—42no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—84no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—41no—
76#11758224—42no—
77#11758224—42no—
78#11758224—44no—
79D4×D61—42no—
80D4×D61—42no—
81D4×D61—44no—
82#11758222—22no—
83#11758222—22no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D244C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C22⋊#6923—42no—
95C22⋊#6923—81no—
96C2×#92420—42no—
97M16×C61—22no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103D488—42no—
104D488—42no—
105#11758190—42no—
106#11758190—42no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—82no—
112C23×C61#9911yescharacteristic
113C22×D61—21no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—42no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—82no—
121C22×D61—162no—
122C2×#6923—82no—
123C2×#6923—162no—
124D4×C61—41no—
125D4×C61—41no—
126D4×C61—42no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61#9911yescharacteristic
130C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D61—44no—
132C22⋊D61—44no—
133C22⋊D61—42no—
134C22⋊D61—42no—
135C22⋊D61—82no—
136C22⋊D61—82no—
137C22⋊D61—82no—
138C22⋊D61—82no—
139C2×Dic61—21no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145D244—22no—
146D244—41no—
147D244—41no—
148D244—41no—
149D244—81no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—42no—
152Dic122—22no—
153Dic122—41no—
154#92420—82no—
155C8×C61—42no—
156#13561—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—41no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61—41no—
160C22×C61—81no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—82no—
163C22×C61—161no—
164C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166C22×C61C2×#9911yescharacteristic
167C2×D61—42no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—82no—
171C2×D61—82no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—161no—
175C2×D61—162no—
176C2×D61—162no—
177#6923—162no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180Dic61—22no—
181Dic61—41no—
182Dic61—42no—
183C2×#453—611no—
184C2×#353—611no—
185#1555—611no—
186#1402—614no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—81no—
191C2×C61—81no—
192C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193D61—81no—
194D61—81no—
195D61—82no—
196C2×H(5,𝔽2)—611no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
198C2×#127—611no—
199#453—612no—
200#453—612no—
201#453—1221no—
202#453—1221no—
203#432—1221no—
204C2×#104—1221no—
205C2×#100#692311yescharacteristic, complemented
206C2×#99—1221no—
207#353—612no—
208#353—1221no—
209#331—612no—
210#331—1221no—
211C61#1356111yescharacteristic, complemented, Sylow
212H(5,𝔽2)—612no—
213H(5,𝔽2)—1221no—
214H(5,𝔽2)—2441no—
215H(5,𝔽2)—2442no—
216C2×#41—1221no—
217C2×#41—2441no—
218C22×D4—611no—
219C22×D4—2441no—
220C22×D4—2441no—
221C22×D4—2441no—
222C22×D4C2×#692311yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—1222no—
224AGL(1,ℤ/8)—1222no—
225AGL(1,ℤ/8)—2442no—
226C2×SD16—2441no—
227C2×D8—2441no—
228C2×M16—21no—
229#127—611no—
230#127—611no—
231#127—611no—
232#127—611no—
233#127—2441no—
234C2×C22⋊C4—2441no—
235C2×C42—611no—
236C4⋊C8—1222no—
237#104—1222no—
238#104—1222no—
239#100—21no—
240#100C2×#692312yescomplemented
241#99—1222no—
242#99—2441no—
243C22⋊C8—2441no—
244#97—2441no—
245C24—21no—
246C24—1221no—
247C24—2441no—
248#41—1222no—
249#41—1222no—
250#41—2441no—
251#41—2442no—
252#41—2444no—
253#41—2441no—
254#41—2442no—
255C2×Q8—1221no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—611no—
260C2×D4—611no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—4884no—
264C2×D4—2441no—
265C2×D4—2441no—
266C2×D4—2441no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2441no—
270C2×D4—2442no—
271C2×D4—2442no—
272C2×D4—2444no—
273C2×D4—2442no—
274C2×D4—2442no—
275C2×D4—2442no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2442no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
280C2×D4C22×#692311yescharacteristic
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—4881no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
286SD16—2442no—
287SD16—2442no—
288D8—2442no—
289D8—2442no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2442no—
294C22⋊C4—4881no—
295C22⋊C4—2442no—
296C42—611no—
297C42—611no—
298C42—1221no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—82no—
304C23—1221no—
305C23—1221no—
306C23—9762no—
307C23—4882no—
308C23—2442no—
309C23—2442no—
310C23—2441no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313C23#1451983611yescharacteristic
314Q8—1222no—
315Q8—2441no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—42no—
319D4—1222no—
320D4—4881no—
321D4—4882no—
322D4—4882no—
323D4—4882no—
324D4—4882no—
325D4—2441no—
326D4—2441no—
327D4—2441no—
328D4—2444no—
329D4—2444no—
330D4—2442no—
331D4—2442no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—1221no—
335C2×C4—1221no—
336C2×C4—9762no—
337C2×C4—4882no—
338C2×C4—2442no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4#1451983611yescharacteristic
345C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—4882no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—161no—
355C22—9761no—
356C22—9762no—
357C22—9762no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—4882no—
361C22—4882no—
362C22—2441no—
363C22—2442no—
364C22—2441no—
365C22#1684066311yescharacteristic
366C22#1684066311yescharacteristic
367C22C2×#1451983611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—1222no—
371C4—9762no—
372C4—2441no—
373C4—2442no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—4881no—
380C2—4882no—
381C2—4881no—
382C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC2×#100×C61C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16839932C2
cosocle#14519773C23
hypercenterC2×#100#6923
hypocenterC61#13561
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840666C2semidirect
2. #21461346C2semidirect
3. #21460939C2semidirect
8. #16840666C22semidirect
10. #16840620C22semidirect
11. C2×#14519822C4semidirect
16. #16839932C4semidirect
19. C2×#100×C61C4semidirect
29. #14519822C2×C4semidirect
52. #100×C61C2×C4semidirect
205. C2×#100#6923semidirect
211. C61#13561semidirect
240. #100C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406662
#214613462
#214609392
C2×#168399322
#1356161