Finite Group Databasebeta

← #30608286

Subgroups — #30608286

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460939C212yesmaximal, complemented
4#21460938C212yesmaximal, complemented
5#21455169C211yesmaximal, characteristic
6#16840767—21no—
7#16840743—21no—
8#16840669—21no—
9#16840666C2212yescomplemented
10#16840622—21no—
11#16840620C2212yescomplemented
12#16840597C411yescharacteristic, complemented
13#16840561—21no—
14#16840311C2211yescharacteristic
15#16839943—21no—
16#16839939C411yescharacteristic, complemented
17#16839936—21no—
18#16839932C2211yescharacteristic
19#16839930C2211yescharacteristic
20#104×D61—21no—
21#16839743C411yescharacteristic, complemented
22C61×#455C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758213—41no—
24#14519856—41no—
25#14519844—22no—
26#14519844—41no—
27#14519836—22no—
28#14519836—41no—
29#14519824—21no—
30#14519824—41no—
31#14519822—41no—
32#14519822—41no—
33#14519822C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758226D411yescharacteristic
35C2×#11758224—41no—
36C2×#11758224—41no—
37C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
38#41×D61—21no—
39#41×D61—41no—
40#14519809—41no—
41#14519808—21no—
42#14519805—21no—
43#14519804—41no—
44#14519802—21no—
45#14519800—41no—
46#14519798—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519775D411yescharacteristic
49#14519773C2311yescharacteristic
50#14519765D411yescharacteristic
51#14519750—41no—
52#14519737—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519695—21no—
58#14519694C2×C411yescharacteristic
59H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
60#137×C61—21no—
61#124×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#100×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—21no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—41no—
77#11758226—21no—
78#11758226—41no—
79#11758226—41no—
80Q8×D61—21no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—21no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85#11758224—41no—
86#11758224—42no—
87#11758224—41no—
88#11758224—42no—
89#11758224—42no—
90#11758224—42no—
91#11758224—41no—
92D4×D61—21no—
93D4×D61—41no—
94D4×D61—42no—
95D4×D61—41no—
96#11758222—21no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99#11758222—42no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6923—42no—
111C2×#92420—42no—
112C4⋊#6923—81no—
113C4×#6923—81no—
114#11758213—82no—
115Q16×C61—41no—
116SD16×C61—41no—
117M16×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
120#11758202—41no—
121#11758201—41no—
122#11758201—41no—
123#11758199—41no—
124#11758198—41no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129D488—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—41no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61#9911yescharacteristic
139C2×#6923—82no—
140Q8×C61—21no—
141Q8×C61—41no—
142D4×C61—21no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—41no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D61—41no—
152C22⋊D61—42no—
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—42no—
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61#9911yescharacteristic
167D244—21no—
168D244—41no—
169D244—41no—
170D244—81no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181Dic122—21no—
182Dic122—42no—
183Dic122—41no—
184Dic122—41no—
185#92420—82no—
186C8×C61—41no—
187#92418—41no—
188#13562—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—161no—
193C22×C61C2×#9911yescharacteristic
194C2×D61—21no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—41no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—161no—
200C2×D61—161no—
201#6923—162no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206Dic61—21no—
207Dic61—21no—
208Dic61—41no—
209Dic61—41no—
210Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212#3018—611no—
213#2126—611no—
214#1560—611no—
215#1402—612no—
216#1402—612no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61—81no—
220C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221D61—41no—
222D61—81no—
223D61—81no—
224#585—611no—
225#575—1221no—
226#532—611no—
227#456—1221no—
228#455—611no—
229#455#692311yescharacteristic, complemented
230#454—1221no—
231#453—611no—
232#453—611no—
233#423—1221no—
234C2×#104—1221no—
235#413—611no—
236#410—1221no—
237#354—1221no—
238#353—612no—
239#333—1221no—
240#331—612no—
241C61#1356211yescharacteristic, complemented, Sylow
2422−1+4—1221no—
2432−1+4—2441no—
244H(5,𝔽2)—611no—
245H(5,𝔽2)—2441no—
246H(5,𝔽2)—2441no—
247H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
248C2×#41—611no—
249C2×#41—611no—
250C2×#41—1221no—
251C2×#41—2441no—
252C2×#41—2441no—
253C2×#41—2441no—
254#137—21no—
255#137—1221no—
256#137—2441no—
257AGL(1,ℤ/8)—1221no—
258AGL(1,ℤ/8)—1221no—
259AGL(1,ℤ/8)—2441no—
260#135—2441no—
261#135—2441no—
262C2×M16—1221no—
263C2×M16—2441no—
264C4⋊Q8—611no—
265#127—611no—
266#124—611no—
267#124C2×#692311yescharacteristic
268#121—2441no—
269C4×D4—2441no—
270#117—2441no—
271C2×C42—611no—
272C4⋊C8—1222no—
273C4⋊C8—2441no—
274#104—21no—
275#104—1221no—
276#104—1221no—
277#104—1221no—
278#101—1221no—
279#100—611no—
280#100C2×#692311yescharacteristic
281#99—1222no—
282#99—2441no—
283#41—21no—
284#41—41no—
285#41—1221no—
286#41—1221no—
287#41—1221no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290#41—2442no—
291#41—2441no—
292#41—2442no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298#41—2442no—
299#41—2442no—
300#41—2442no—
301#41—2441no—
302C2×Q8—611no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—2441no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4C22×#692311yescharacteristic
322C22×C4—611no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4—2441no—
329Q16—41no—
330Q16—2441no—
331SD16—41no—
332SD16—2441no—
333SD16—2441no—
334SD16—2441no—
335D8—2441no—
336D8—2441no—
337M16—21no—
338M16—1221no—
339M16—4882no—
340M16—2441no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2442no—
343C4⋊C4—4881no—
344C4⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2442no—
348C42—611no—
349C42—1221no—
350C42—4881no—
351C42C22⋊#692311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—611no—
355C23—1221no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358Q8—21no—
359Q8—41no—
360Q8—1221no—
361Q8—2441no—
362Q8—2441no—
363Q8—2442no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—41no—
368D4—1221no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—2441no—
373D4—2441no—
374D4—2441no—
375D4—2442no—
376D4—2441no—
377D4—2442no—
378D4—2442no—
379D4—2441no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—4882no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—4882no—
406C8—2441no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—1221no—
412C22—9761no—
413C22—9761no—
414C22—4881no—
415C22—2441no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22D61⋊#9911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—611no—
424C4—611no—
425C4—1221no—
426C4—1221no—
427C4—9762no—
428C4—2441no—
429C4—2441no—
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—81no—
433C2—4881no—
434C2—4881no—
435C2—2441no—
436C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455169C2
cosocle#14519773C23
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#13562
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462091C2semidirect
2. #21461357C2semidirect
3. #21460939C2semidirect
4. #21460938C2semidirect
9. #16840666C22semidirect
11. #16840620C22semidirect
12. #16840597C4semidirect
16. #16839939C4semidirect
21. #16839743C4semidirect
22. C61×#455C4semidirect
229. #455#6923semidirect
241. C61#13562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620912
#214613572
#214609392
#214609382
#214551692
#1356261