Finite Group Databasebeta

← #30608292

Subgroups — #30608292

Order 15616.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460941C212yesmaximal, complemented
4#21460940C212yesmaximal, complemented
5#21455164C211yesmaximal, characteristic
6#16840749—21no—
7C4×#11758213—21no—
8#16840673—21no—
9#16840670C2212yescomplemented
10#16840617—21no—
11#16840617C2212yescomplemented
12#16840597C411yescharacteristic
13#16840558—21no—
14#16840310C2211yescharacteristic
15#16839946—21no—
16#16839942C2211yescharacteristic
17#16839940C2211yescharacteristic
18#16839933—21no—
19#16839929C411yescharacteristic
20#104×D61—21no—
21#16839743C411yescharacteristic
22C61×#453C411yescharacteristic
23C2×#11758213—41no—
24C2×#11758217—41no—
25#14519838—22no—
26#14519837—41no—
27#14519832—22no—
28C4×#92420—41no—
29#14519824—21no—
30#14519824—41no—
31#14519822—41no—
32#14519822—41no—
33#14519822C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758224—41no—
35C2×#11758224—41no—
36C2×#11758224C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758224D411yescharacteristic
38#41×D61—21no—
39#41×D61—41no—
40#14519810—21no—
41#14519807—21no—
42#14519806—41no—
43#14519803—21no—
44#14519801—41no—
45#14519798—41no—
46#14519796—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519764D411yescharacteristic
50#14519764C2311yescharacteristic
51#14519748—41no—
52D4×Dic61—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519695—21no—
58#14519694C2×C411yescharacteristic
59H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#127×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#100×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—21no—
72C2×C22⋊D61—21no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—41no—
79#11758226—21no—
80Q8×D61—21no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—21no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85#11758224—41no—
86#11758224—41no—
87#11758224—41no—
88#11758224—42no—
89#11758224—41no—
90#11758224—42no—
91#11758224—42no—
92#11758224—42no—
93#11758224—41no—
94D4×D61—21no—
95D4×D61—41no—
96D4×D61—42no—
97D4×D61—41no—
98#11758222—21no—
99#11758222—41no—
100#11758222—41no—
101#11758222—42no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic122—41no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
110#11758217—42no—
111#11758217—81no—
112C2×#92420—42no—
113C2×#92420—81no—
114#11758213—44no—
115SD16×C61—41no—
116D8×C61—41no—
117M16×C61—21no—
118C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—41no—
121#11758202—41no—
122#11758200—41no—
123#11758200—41no—
124#11758199—41no—
125C4⋊Dic61—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129Dic244—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61#9911yescharacteristic
139Q8×C61—21no—
140D4×C61—21no—
141D4×C61—41no—
142D4×C61—41no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—41no—
145D4×C61—82no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊D61—41no—
151C22⋊D61—42no—
152C22⋊D61—42no—
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—81no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#9911yescharacteristic
168D244—21no—
169D244—41no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61—41no—
177Dic122—21no—
178Dic122—42no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182#92420—44no—
183#92420—82no—
184C8×C61—41no—
185#92418—41no—
186#13564—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—161no—
193C22×C61C2×#9911yescharacteristic
194C2×D61—21no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—161no—
198C2×D61—161no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—41no—
202Dic61—41no—
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208#3018—611no—
209#2132—611no—
210#1525—611no—
211#1403—612no—
212#1403—612no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—81no—
215C2×C61—81no—
216C2×C61—81no—
217C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218D61—41no—
219D61—81no—
220#585—611no—
221#575—1221no—
222#532—611no—
223#456—1221no—
224#455—611no—
225#455—611no—
226#454—1221no—
227#453—611no—
228#453#692311yescharacteristic
229C2×#104—1221no—
230#413—611no—
231#413—1221no—
232C4×M16—1221no—
233#356—1221no—
234#355—612no—
235#329—612no—
236#329—1221no—
237C61#1356411yescharacteristic, complemented, Sylow
2382−1+4—1221no—
2392−1+4—2441no—
240H(5,𝔽2)—611no—
241H(5,𝔽2)—2441no—
242H(5,𝔽2)—2441no—
243H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
244C2×#41—611no—
245C2×#41—611no—
246C2×#41—1221no—
247C2×#41—2441no—
248C2×#41—2441no—
249C2×#41—2441no—
250#137—1221no—
251#137—1221no—
252#137—2441no—
253AGL(1,ℤ/8)—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—1221no—
255AGL(1,ℤ/8)—2441no—
256#135—2441no—
257#135—2441no—
258C2×M16—1221no—
259C2×M16—2441no—
260C2×M16—2441no—
261C4⋊Q8—611no—
262#127C2×#692311yescharacteristic
263#124—611no—
264#124—611no—
265#121—2441no—
266C4×D4—2441no—
267C2×C42—611no—
268#104—21no—
269#104—1221no—
270#104—1221no—
271#104—1221no—
272#101—1221no—
273#101—1222no—
274#100—611no—
275#100—2441no—
276#100C2×#692311yescharacteristic
277#97—1222no—
278C4×C8—2441no—
279#41—21no—
280#41—41no—
281#41—1221no—
282#41—1221no—
283#41—1221no—
284#41—2441no—
285#41—2441no—
286#41—2442no—
287#41—2441no—
288#41—2442no—
289#41—2441no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2442no—
295#41—2442no—
296#41—2442no—
297#41—2441no—
298C2×Q8—611no—
299C2×Q8—611no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8—2441no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
317C2×D4C22×#692311yescharacteristic
318C22×C4—611no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4—2441no—
324C22×C4—2441no—
325Q16—2441no—
326Q16—2441no—
327SD16—41no—
328SD16—2441no—
329SD16—2441no—
330SD16—2441no—
331D8—41no—
332D8—2441no—
333M16—21no—
334M16—1221no—
335M16—4881no—
336M16—2441no—
337M16—2442no—
338M16—2444no—
339C2×C8—4881no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8—2442no—
342C4⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C42—611no—
346C42—1221no—
347C42C22⋊#692311yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—611no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354Q8—21no—
355Q8—1221no—
356Q8—2441no—
357Q8—2441no—
358Q8—2441no—
359Q8—2442no—
360D4—21no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—1221no—
367D4—4881no—
368D4—2441no—
369D4—2441no—
370D4—2442no—
371D4—2441no—
372D4—2442no—
373D4—2442no—
374D4—2441no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—4882no—
399C8—2441no—
400C8—2444no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—1221no—
408C22—9761no—
409C22—9761no—
410C22—2441no—
411C22—2441no—
412C22D61⋊#9911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—611no—
417C4—611no—
418C4—2441no—
419C4—2441no—
420C4—2441no—
421C4—2441no—
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2—81no—
425C2—81no—
426C2—4881no—
427C2—2441no—
428C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#453C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455164C2
cosocle#14519764C23
hypercenter#453#6923
hypocenterC61#13564
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462111C2semidirect
2. #21461274C2semidirect
3. #21460941C2semidirect
4. #21460940C2semidirect
9. #16840670C22semidirect
11. #16840617C22semidirect
237. C61#13564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621112
#214612742
#214609412
#214609402
#214551642
#1356461