Finite Group Databasebeta

← #30608295

Subgroups — #30608295

Order 15616.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460941C212yesmaximal, complemented
4#21460940C212yesmaximal, complemented
5#455×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840784—21no—
7D61⋊#101—21no—
8#16840671—21no—
9#16840670C2212yescomplemented
10#16840618—21no—
11#16840617C2212yescomplemented
12H(5,𝔽2)×D61C411yescharacteristic
13#137×D61—21no—
14#124×D61C2211yescharacteristic
15#16839942C2211yescharacteristic
16#16839941—21no—
17#16839940C2211yescharacteristic
18#16839939C411yescharacteristic
19#16839938—21no—
20#104×D61—21no—
21#100×D61C411yescharacteristic
22C61×#455C411yescharacteristic
23D61⋊M16—41no—
24C4⋊#92420—41no—
25#14519838—22no—
26#14519838—41no—
27#14519834—41no—
28#14519832—22no—
29#14519823—21no—
30#14519823—41no—
31#14519822—41no—
32#14519822—41no—
33#14519822C2×C411yescharacteristic
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36C2×Q8×D61D411yescharacteristic
37C2×D4×D61—41no—
38C2×D4×D61—41no—
39C2×D4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519810—21no—
41#14519809—41no—
42#14519808—21no—
43#14519807—21no—
44#14519806—41no—
45Q16×D61—41no—
46SD16×D61—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519766D411yescharacteristic
49#14519765D411yescharacteristic
50#14519764C2311yescharacteristic
51#14519763—41no—
52C22⋊C4×D61—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519694C2×C411yescharacteristic
58#14519693—21no—
59H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
60#137×C61—21no—
61#124×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#100×C61C2×C411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C23×D61—41no—
66#41×C61—21no—
67#41×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—21no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76#11758226—21no—
77#11758226—41no—
78Q8×D61—21no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81#11758224—21no—
82#11758224—41no—
83#11758224—42no—
84#11758224—41no—
85D4×D61—21no—
86D4×D61—41no—
87D4×D61—41no—
88D4×D61—41no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—42no—
91D4×D61—42no—
92D4×D61—42no—
93D4×D61—42no—
94D4×D61—41no—
95#11758222—21no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98#11758222—42no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
109#11758217—42no—
110C2×#92420—42no—
111#11758213—81no—
112D61⋊C8—81no—
113Q16×C61—41no—
114SD16×C61—41no—
115M16×C61—21no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758202—41no—
120#11758202—41no—
121#11758201—41no—
122#11758200—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—21no—
128Dic244—41no—
129#11758190—41no—
130#11758189—41no—
131C8×D61—41no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—41no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—82no—
141C22×D61—162no—
142C22×D61#9911yescharacteristic
143Q8×C61—21no—
144Q8×C61—41no—
145D4×C61—21no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—41no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—42no—
156C22⋊D61—42no—
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—41no—
159C22⋊D61—41no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61#9911yescharacteristic
165D244—21no—
166D244—41no—
167D244—42no—
168D244—41no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—81no—
178Dic122—21no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181Dic122—81no—
182#92420—82no—
183#92420—82no—
184C8×C61—41no—
185#92418—41no—
186#13565—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—161no—
191C22×C61C2×#9911yescharacteristic
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—161no—
199C2×D61—162no—
200C2×D61—161no—
201C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C4×C61—21no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207Dic61—21no—
208Dic61—41no—
209Dic61—41no—
210Dic61—41no—
211C2×#455—611no—
212C2×#355—611no—
213#1533—611no—
214#1403—612no—
215#1403—612no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—81no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
220D61—21no—
221D61—21no—
222D61—81no—
223D61—81no—
224C2×H(5,𝔽2)—611no—
225C2×#137—1221no—
226C2×#124—611no—
227#455—611no—
228#455—611no—
229#455—611no—
230#455—1221no—
231#455—1221no—
232#455#692311yescharacteristic
233#432—1221no—
234C2×#104—1221no—
235C2×#101—1221no—
236C2×#100—611no—
237#355—612no—
238#355—1221no—
239#329—612no—
240#329—1221no—
241C61#1356511yescharacteristic, complemented, Sylow
242H(5,𝔽2)—611no—
243H(5,𝔽2)—1221no—
244H(5,𝔽2)—2441no—
245H(5,𝔽2)—2441no—
246H(5,𝔽2)—2441no—
247H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
248C2×#41—1221no—
249C2×#41—2441no—
250C22×Q8—611no—
251C22×D4—611no—
252C22×D4—2441no—
253C22×D4—2441no—
254#137—21no—
255#137—1221no—
256#137—1221no—
257#137—1221no—
258#137—2441no—
259#137—2441no—
260C2×Q16—2441no—
261C2×SD16—2441no—
262C2×M16—1221no—
263C2×M16—2441no—
264#124—611no—
265#124—611no—
266#124—611no—
267#124—2441no—
268#124C2×#692311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—2441no—
270C2×C42—611no—
271C4⋊C8—2441no—
272#104—21no—
273#104—1221no—
274#104—1221no—
275#104—1221no—
276#101—1222no—
277#101—2441no—
278#100—611no—
279#100—1221no—
280#100C2×#692311yescharacteristic
281C22⋊C8—2441no—
282#97—1222no—
283C24—1221no—
284C24—2441no—
285#41—21no—
286#41—41no—
287#41—1221no—
288#41—1221no—
289#41—1221no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2442no—
293#41—2441no—
294#41—2442no—
295#41—2441no—
296#41—2441no—
297C2×Q8—611no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—2441no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—611no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4C22×#692311yescharacteristic
323C22×C4—611no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4—2441no—
328Q16—41no—
329Q16—2441no—
330Q16—2441no—
331Q16—2441no—
332SD16—41no—
333SD16—2441no—
334SD16—2441no—
335SD16—2441no—
336M16—21no—
337M16—1221no—
338M16—4881no—
339M16—2441no—
340M16—2442no—
341C2×C8—4881no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2442no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—611no—
349C42—1221no—
350C42C22⋊#692311yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—611no—
354C23—1221no—
355C23—9762no—
356C23—4882no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2442no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—1221no—
365Q8—4881no—
366Q8—2441no—
367Q8—2441no—
368D4—21no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—1221no—
373D4—2441no—
374D4—2441no—
375D4—2442no—
376D4—2441no—
377D4—2442no—
378D4—2441no—
379D4—2442no—
380D4—2442no—
381D4—2441no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1221no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—4881no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—4882no—
403C8—4882no—
404C8—2441no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—611no—
410C22—611no—
411C22—9761no—
412C22—9761no—
413C22—9762no—
414C22—4881no—
415C22—4882no—
416C22—4882no—
417C22—2441no—
418C22—2441no—
419C22—2441no—
420C22D61⋊#9911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—1221no—
426C4—2441no—
427C4—2441no—
428C4—2441no—
429C2—21no—
430C2—81no—
431C2—81no—
432C2—1221no—
433C2—1221no—
434C2—4881no—
435C2—4881no—
436C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#455C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalH(5,𝔽2)×D61C4
cosocle#14519764C23
hypercenter#455#6923
hypocenterC61#13565
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#355C2semidirect
2. #21461299C2semidirect
3. #21460941C2semidirect
4. #21460940C2semidirect
9. #16840670C22semidirect
11. #16840617C22semidirect
241. C61#13565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3552
#214612992
#214609412
#214609402
#455×D612
#1356561