Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1404 #30608301

Subgroups — D61⋊#1404 #30608301

Order 15616.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460943C212yesmaximal, complemented
4#21460942C212yesmaximal, complemented
5#454×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊#99—21no—
7#16840721—21no—
8#16840669—21no—
9#16840668C2212yescomplemented
10#16840618C2212yescomplemented
11#16840617—21no—
122−1+4×D61C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
14#124×D61C2211yescharacteristic
15#16839937C2211yescharacteristic
16#16839936—21no—
17#16839935C2211yescharacteristic
18#16839934C411yescharacteristic, complemented
19#16839933—21no—
20#104×D61—21no—
21#101×D61C411yescharacteristic, complemented
22C61×#454C411yescharacteristic, complemented
23C2×D61⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6923—41no—
25#14519836—22no—
26#14519835—41no—
27#14519832—22no—
28#14519832—41no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14519824—21no—
32#14519824—41no—
33#14519824—41no—
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36#41×D61—41no—
37C2×Q8×D61—41no—
38C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D61D411yescharacteristic
40#14519805—21no—
41#14519804—41no—
42#14519803—21no—
43#14519802—21no—
44#14519801—41no—
45SD16×D61—41no—
46D8×D61—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519766C2311yescharacteristic
49#14519765D411yescharacteristic
50#14519764D411yescharacteristic
51#14519763—41no—
52C22⋊C4×D61—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14519695—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#124×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D61—21no—
65C22×#6923—81no—
66#41×C61—21no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—21no—
73#11758226—21no—
74#11758226—41no—
75#11758226—41no—
76Q8×D61—21no—
77Q8×D61—41no—
78Q8×D61—41no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—42no—
82Q8×D61—41no—
83#11758224—21no—
84#11758224—42no—
85#11758224—41no—
86#11758224—42no—
87#11758224—41no—
88#11758224—41no—
89D4×D61—21no—
90D4×D61—41no—
91D4×D61—41no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94#11758222—21no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—42no—
98#11758222—42no—
99#11758222—41no—
100C2×D244C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—42no—
109C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—81no—
112C2×#92420—42no—
113D61⋊C8—44no—
114SD16×C61—41no—
115D8×C61—41no—
116M16×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—41no—
120#11758201—41no—
121#11758200—41no—
122#11758199—41no—
123#11758199—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129D488—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C23×C61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—82no—
139C22×D61#9911yescharacteristic
140C2×#6923—82no—
141C2×#6923—162no—
142Q8×C61—21no—
143Q8×C61—41no—
144Q8×C61—41no—
145D4×C61—21no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148D4×C61—41no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—42no—
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—41no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61#9911yescharacteristic
164D244—21no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178Dic122—21no—
179Dic122—42no—
180Dic122—41no—
181Dic122—42no—
182Dic122—41no—
183Dic122—41no—
184#92420—44no—
185C8×C61—41no—
186#92418—41no—
187C2×#1404—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61C2×#9911yescharacteristic
192C2×D61—22no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—161no—
199C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
201#6923—162no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206Dic61—21no—
207Dic61—41no—
208Dic61—41no—
209Dic61—41no—
210C2×#454—611no—
211C2×#354—611no—
212C2×#329—611no—
213#1404—612no—
214#1404—612no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—81no—
217C2×C61—81no—
218C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219D61—21no—
220D61—81no—
221D61—81no—
222D61#140412yescomplemented
223C2×2−1+4—611no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
225C2×#124—611no—
226#454—611no—
227#454—611no—
228#454—611no—
229#454—1221no—
230#454—1221no—
231#454#692311yescharacteristic, complemented
232C2×#104—1221no—
233C2×#101—611no—
234C2×#99—1221no—
235C2×#97—1221no—
236#354—612no—
237#354—1221no—
238#329—612no—
239#329—1221no—
240C61C2×#140411yescharacteristic, complemented, Sylow
2412−1+4—611no—
2422−1+4—1221no—
2432−1+4—2441no—
2442−1+4—2441no—
2452−1+4—2441no—
2462−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
247C2×#41—1221no—
248C2×#41—2441no—
249C2×#41—2441no—
250C22×Q8—611no—
251C22×Q8—2441no—
252C22×D4—611no—
253AGL(1,ℤ/8)—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—1221no—
255AGL(1,ℤ/8)—1221no—
256AGL(1,ℤ/8)—1221no—
257AGL(1,ℤ/8)—2441no—
258AGL(1,ℤ/8)—2441no—
259C2×SD16—2441no—
260C2×D8—2441no—
261C2×M16—1221no—
262C22×C8—2441no—
263#124—611no—
264#124—611no—
265#124—611no—
266#124—2441no—
267#124C2×#692311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—2441no—
269C2×C22⋊C4—2441no—
270C2×C42—611no—
271#104—21no—
272#104—1221no—
273#104—1221no—
274#104—1221no—
275#101—611no—
276#101—1221no—
277#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
278#99—1222no—
279#99—2441no—
280#97—1222no—
281#97—2441no—
282C24—1221no—
283#41—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—1221no—
287#41—1221no—
288#41—1221no—
289#41—2441no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2442no—
293#41—2442no—
294#41—2441no—
295#41—2442no—
296#41—2441no—
297#41—2442no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300#41—2441no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—611no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×Q8—2441no—
311C2×Q8—2442no—
312C2×Q8—2441no—
313C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
314C2×D4—611no—
315C2×D4—1221no—
316C2×D4—1221no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22×C4—611no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—4881no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4—2442no—
328SD16—41no—
329SD16—2441no—
330SD16—2441no—
331SD16—2441no—
332D8—41no—
333D8—2441no—
334D8—2441no—
335D8—2441no—
336M16—21no—
337M16—1221no—
338M16—2441no—
339C2×C8—2441no—
340C2×C8—2442no—
341C2×C8—2444no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—4881no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2442no—
348C42—611no—
349C42—1221no—
350C42C22⋊#692311yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—611no—
353C23—1221no—
354C23—4882no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358Q8—21no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—1221no—
362Q8—2441no—
363Q8—2442no—
364Q8—2441no—
365Q8—2441no—
366Q8—2442no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—1221no—
372D4—4881no—
373D4—2441no—
374D4—2441no—
375D4—2441no—
376D4—2441no—
377D4—2441no—
378D4—2442no—
379D4—2441no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—9762no—
390C2×C4—4882no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—2441no—
404C8—2444no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—611no—
409C22—611no—
410C22—1222no—
411C22—9761no—
412C22—4881no—
413C22—4882no—
414C22—4882no—
415C22—2441no—
416C22—2441no—
417C22D61⋊#9911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—1221no—
423C4—9762no—
424C4—2441no—
425C4—2441no—
426C4—2441no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—612no—
431C2—1221no—
432C2—4881no—
433C2—4881no—
434C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D61C2
cosocle#14519766C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61C2×#1404
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#354C2semidirect
2. D61⋊#329C2semidirect
3. #21460943C2semidirect
4. #21460942C2semidirect
9. #16840668C22semidirect
10. #16840618C22semidirect
12. 2−1+4×D61C4semidirect
18. #16839934C4semidirect
21. #101×D61C4semidirect
22. C61×#454C4semidirect
30. #14519825C2×C4semidirect
57. #14519696C2×C4semidirect
59. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
63. #101×C61C2×C4semidirect
222. D61#1404semidirect
231. #454#6923semidirect
240. C61C2×#1404semidirect
246. 2−1+4C2×#6923semidirect
277. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3542
D61⋊#3292
#214609432
#214609422
#454×D612
C2×#140461