Finite Group Databasebeta

← #30608304

Subgroups — #30608304

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460943C212yesmaximal, complemented
4#21460942C212yesmaximal, complemented
5#21455171C211yesmaximal, characteristic
6#16840743—21no—
7C4×#11758213—21no—
8#16840668C2212yescomplemented
9#16840667—21no—
10#16840618—21no—
11#16840618C2212yescomplemented
12#16840599C411yescharacteristic, complemented
13#16840561—21no—
14#16840313C2211yescharacteristic
15#16839944C411yescharacteristic, complemented
16#16839938—21no—
17#16839937C2211yescharacteristic
18#16839935C2211yescharacteristic
19#16839931—21no—
20#104×D61—21no—
21#16839745C411yescharacteristic, complemented
22C61×#456C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758213—41no—
24#14519856—41no—
25#14519836—22no—
26#14519836—41no—
27#14519832—22no—
28C4×#92420—41no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic
31#14519823—21no—
32#14519823—41no—
33#14519823—41no—
34C2×#11758226—41no—
35C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758226D411yescharacteristic
37#41×D61—21no—
38#41×D61—41no—
39#41×D61—41no—
40#14519809—41no—
41#14519808—21no—
42#14519805—21no—
43#14519804—41no—
44#14519802—21no—
45#14519800—41no—
46#14519798—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519766D411yescharacteristic
50#14519766C2311yescharacteristic
51#14519752—41no—
52#14519739—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519693—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
60#137×C61—21no—
61C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
70#11758226—21no—
71#11758226—41no—
72#11758226—41no—
73#11758226—41no—
74#11758226—41no—
75#11758226—41no—
76#11758226—41no—
77#11758226—42no—
78#11758226—41no—
79Q8×D61—21no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—21no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85D4×D61—21no—
86D4×D61—41no—
87D4×D61—42no—
88D4×D61—42no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—41no—
91#11758222—21no—
92#11758222—41no—
93#11758222—41no—
94#11758222—42no—
95#11758222—42no—
96#11758222—41no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D244C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6923—42no—
111C2×#92420—42no—
112C4⋊#6923—81no—
113C4×#6923—81no—
114#11758213—44no—
115Q16×C61—41no—
116SD16×C61—41no—
117M16×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—41no—
119C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
120#11758202—41no—
121#11758201—41no—
122#11758201—41no—
123#11758199—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129D488—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61#9911yescharacteristic
138C2×#6923—82no—
139Q8×C61—21no—
140Q8×C61—41no—
141Q8×C61—41no—
142Q8×C61—41no—
143D4×C61—21no—
144D4×C61—41no—
145D4×C61—41no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D61—41no—
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—41no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61#9911yescharacteristic
159D244—21no—
160D244—41no—
161D244—41no—
162D244—42no—
163D244—41no—
164D244—41no—
165D244—42no—
166D244—82no—
167D244—81no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180Dic122—21no—
181Dic122—41no—
182Dic122—41no—
183#92420—44no—
184C8×C61—41no—
185#92418—41no—
186#13568—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61C2×#9911yescharacteristic
189C2×D61—21no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—161no—
197C2×D61—162no—
198#6923—162no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208#3018—611no—
209#2126—611no—
210#1525—611no—
211#1404—612no—
212#1404—612no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—81no—
215C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216D61—41no—
217D61—81no—
218D61—81no—
219D61—81no—
220#585—611no—
221#575—1221no—
222#532—611no—
223#456—611no—
224#456#692311yescharacteristic, complemented
225#455—1221no—
226#454—611no—
227#454—611no—
228#453—1221no—
229C2×#104—1221no—
230#413—611no—
231#410—1221no—
232C4×M16—1221no—
233#354—612no—
234#353—1221no—
235#329—612no—
236#329—1221no—
237C61#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
2382−1+4—611no—
2392−1+4—2441no—
2402−1+4C2×#692311yescharacteristic
241H(5,𝔽2)—1221no—
242H(5,𝔽2)—2441no—
243H(5,𝔽2)—2441no—
244C2×#41—611no—
245C2×#41—611no—
246C2×#41—1221no—
247C2×#41—2441no—
248C2×#41—2441no—
249C2×#41—2441no—
250#137—21no—
251#137—1221no—
252#137—2441no—
253AGL(1,ℤ/8)—1221no—
254AGL(1,ℤ/8)—1221no—
255AGL(1,ℤ/8)—2441no—
256#135—2441no—
257#135—2441no—
258C2×M16—1221no—
259C2×M16—2441no—
260C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
261#127—611no—
262#124—611no—
263#124—611no—
264#121—2441no—
265C4×D4—2441no—
266#117—2441no—
267C2×C42—611no—
268#104—21no—
269#104—1221no—
270#104—1221no—
271#104—1221no—
272#101—611no—
273#101C2×#692311yescharacteristic
274#100—1221no—
275#99—1222no—
276#99—2441no—
277#97—1222no—
278C4×C8—2441no—
279#41—21no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—1221no—
283#41—1221no—
284#41—1221no—
285#41—2441no—
286#41—2441no—
287#41—2441no—
288#41—2442no—
289#41—2442no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296#41—2441no—
297#41—2442no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8—2441no—
304C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
305C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
306C2×D4—611no—
307C2×D4—611no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2441no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—2441no—
324C22×C4—2442no—
325Q16—41no—
326Q16—2441no—
327SD16—41no—
328SD16—2441no—
329SD16—2441no—
330SD16—2441no—
331D8—2441no—
332D8—2441no—
333M16—21no—
334M16—1221no—
335M16—2441no—
336M16—2444no—
337C2×C8—2441no—
338C2×C8—2442no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2442no—
344C42—611no—
345C42—1221no—
346C42—4881no—
347C42C22⋊#692311yescharacteristic
348C23—611no—
349C23—1221no—
350C23—1221no—
351C23—2441no—
352C23—2442no—
353Q8—21no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—1221no—
358Q8—2441no—
359Q8—2441no—
360D4—21no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—1221no—
364D4—4882no—
365D4—4881no—
366D4—2441no—
367D4—2441no—
368D4—2442no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372D4—2441no—
373D4—2441no—
374D4—2442no—
375D4—2441no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—611no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—4882no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
398C8—41no—
399C8—2441no—
400C8—2444no—
401C22—41no—
402C22—1221no—
403C22—9762no—
404C22—9761no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—2441no—
408C22—2441no—
409C22—2441no—
410C22—2441no—
411C22D61⋊#9911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—611no—
418C4—611no—
419C4—9762no—
420C4—2441no—
421C4—2441no—
422C2—21no—
423C2—81no—
424C2—4881no—
425C2—4881no—
426C2—4881no—
427C2—2441no—
428C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455171C2
cosocle#14519766C23
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462093C2semidirect
2. #21461275C2semidirect
3. #21460943C2semidirect
4. #21460942C2semidirect
8. #16840668C22semidirect
11. #16840618C22semidirect
12. #16840599C4semidirect
15. #16839944C4semidirect
21. #16839745C4semidirect
22. C61×#456C4semidirect
224. #456#6923semidirect
237. C61#13568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620932
#214612752
#214609432
#214609422
#214551712
#1356861