Finite Group Databasebeta

← #30608305

Subgroups — #30608305

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460943C214yesmaximal, complemented
4#21455172C211yesmaximal, characteristic
5#16840741—21no—
6C4×#11758217—21no—
7#16840668C2212yescomplemented
8#16840666—21no—
9#16840618C2212yescomplemented
10#16840617—21no—
11#16840598C411yescharacteristic, complemented
12#16840562—21no—
13#16840308C2211yescharacteristic
14#16839947C412yescomplemented
15#16839942—21no—
16#16839937C2212yes—
17#16839932—21no—
18C2×#14519703—21no—
19C61×#413C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11758217—41no—
21#14519856—41no—
22#14519836—22no—
23#14519835—41no—
24#14519832—22no—
25C4×#92420—41no—
26#14519825C2×C412yes—
27#14519824—41no—
28#14519823—41no—
29#14519822—21no—
30#14519822—41no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—41no—
33C2×#11758222D411yescharacteristic
34#41×D61—42no—
35#14519810—22no—
36#14519810—41no—
37#14519805—22no—
38#14519805—41no—
39#14519799—42no—
40#14519775C2×C411yescharacteristic
41#14519773D411yescharacteristic
42#14519766C2311yescharacteristic
43#14519764D411yescharacteristic
44#14519749—41no—
45C4×C22⋊D61—41no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#101×C61C2×C412yes—
52#100×C61—21no—
53#41×C61—41no—
54#41×C61—41no—
55C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
56C2×D4×C61—21no—
57C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C61—21no—
59C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—21no—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C2×C22⋊D61—42no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C22×Dic61—21no—
65#11758226—42no—
66Q8×D61—42no—
67#11758224—42no—
68#11758224—44no—
69D4×D61—42no—
70D4×D61—44no—
71#11758222—22no—
72#11758222—22no—
73#11758222—41no—
74#11758222—42no—
75#11758222—41no—
76#11758222—42no—
77#11758222—42no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊#6923—42no—
90#11758217—44no—
91C2×#92420—42no—
92C4⋊#6923—81no—
93C4×#6923—81no—
94M16×C61—22no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758198—41no—
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
103Dic244—42no—
104D488—42no—
105#11758190—42no—
106#11758190—42no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61#9911yescharacteristic
109C22×D61—21no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—42no—
112C2×#6923—82no—
113Q8×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—42no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61#9911yescharacteristic
122C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D61—42no—
124C22⋊D61—44no—
125C22⋊D61—42no—
126C22⋊D61—82no—
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—42no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—42no—
134D244—22no—
135D244—41no—
136D244—42no—
137D244—41no—
138C4×D61—42no—
139C4×D61—44no—
140C4×D61—41no—
141C4×D61—41no—
142C4×D61—42no—
143Dic122—22no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146Dic122—42no—
147#92420—44no—
148C8×C61—42no—
149#13568—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61C2×#9911yescharacteristic
155C2×D61—42no—
156C2×D61—41no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—161no—
159C2×D61—162no—
160#6923—162no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
164C4×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165Dic61—22no—
166Dic61—41no—
167Dic61—42no—
168Dic61—41no—
169#3018—611no—
170#2126—611no—
171#1525—611no—
172#1404—614no—
173C2×C61—21no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61—81no—
176C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177D61—81no—
178D61—82no—
179#585—611no—
180#575—1221no—
181#532—611no—
182#456—612no—
183#455—1221no—
184#454—612no—
185#453—1221no—
186C2×#104—1221no—
187#413#692311yescharacteristic, complemented
188#410—1221no—
189C4×M16—1221no—
190#354—612no—
191#353—1221no—
192#329—612no—
193#329—1221no—
194C61#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
1952−1+4—612no—
1962−1+4—2441no—
197H(5,𝔽2)—1221no—
198H(5,𝔽2)—2441no—
199H(5,𝔽2)—2441no—
200C2×#41—611no—
201C2×#41—1221no—
202C2×#41—2441no—
203C2×#41—2442no—
204C2×#41C2×#692311yescharacteristic
205#137—1222no—
206#137—2441no—
207AGL(1,ℤ/8)—1222no—
208AGL(1,ℤ/8)—2441no—
209#135—2442no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—2441no—
212C4⋊Q8—611no—
213#127—611no—
214#124—611no—
215#124—611no—
216#121—2441no—
217C4×D4—2441no—
218#117—2441no—
219C2×C42—611no—
220#104—1222no—
221#104—1222no—
222#101C2×#692312yes—
223#100—21no—
224#99—1222no—
225#99—2441no—
226#97—1222no—
227C4×C8—2441no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—1222no—
231#41—1222no—
232#41—2441no—
233#41—2442no—
234#41—2441no—
235#41—2441no—
236#41—2442no—
237#41—2442no—
238#41—2442no—
239#41—2444no—
240#41—2442no—
241#41—2441no—
242C2×Q8—611no—
243C2×Q8—1221no—
244C2×Q8—2441no—
245C2×Q8—2442no—
246C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—611no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—1221no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4—2444no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4—2442no—
263C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
264Q16—2442no—
265SD16—2442no—
266SD16—2442no—
267D8—2442no—
268M16—22no—
269M16—41no—
270M16—2444no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2442no—
273C4⋊C4—4881no—
274C4⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—2441no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2442no—
278C42—611no—
279C42—611no—
280C42—1221no—
281C42—4881no—
282C23—21no—
283C23—1221no—
284C23—2441no—
285C23—2442no—
286C23#1451983611yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—1222no—
289Q8—2441no—
290Q8—2442no—
291Q8—2441no—
292D4—41no—
293D4—42no—
294D4—1222no—
295D4—4882no—
296D4—4881no—
297D4—2441no—
298D4—2442no—
299D4—2442no—
300D4—2444no—
301D4—2442no—
302D4—2441no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—1221no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—4882no—
312C2×C4—2442no—
313C2×C4—2444no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4#1451983611yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—2444no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—9761no—
329C22—9762no—
330C22—4881no—
331C22—2441no—
332C22—2442no—
333C22C2×#1451983611yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—1222no—
337C4—9762no—
338C4—2441no—
339C4—2441no—
340C4—2442no—
341C4#1684066311yescharacteristic
342C4#1684066311yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2—4881no—
347C2—4882no—
348C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16840663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#413C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455172C2
cosocle#14519766C23
hypercenter#413#6923
hypocenterC61#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462090C2semidirect
2. #21461273C2semidirect
3. #21460943C2semidirect
7. #16840668C22semidirect
9. #16840618C22semidirect
11. #16840598C4semidirect
14. #16839947C4semidirect
19. C61×#413C4semidirect
187. #413#6923semidirect
194. C61#13568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620902
#214612732
#214609432
#214551722
#1356861