Finite Group Databasebeta

← #30608307

Subgroups — #30608307

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460943C212yesmaximal, complemented
4#21460942C212yesmaximal, complemented
5#454×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840784—21no—
7D61⋊#99—21no—
8#16840669—21no—
9#16840668C2212yescomplemented
10#16840618C2212yescomplemented
11#16840617—21no—
122−1+4×D61C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
14#124×D61C2211yescharacteristic
15#16839937C2211yescharacteristic
16#16839936—21no—
17#16839935C2211yescharacteristic
18#16839934C411yescharacteristic, complemented
19#16839933—21no—
20#104×D61—21no—
21#101×D61C411yescharacteristic, complemented
22C61×#454C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6923—41no—
24C4⋊#92420—41no—
25#14519836—22no—
26#14519835—41no—
27#14519834—41no—
28#14519832—22no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14519824—21no—
32#14519824—41no—
33#14519824—41no—
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36#41×D61—41no—
37C2×Q8×D61—41no—
38C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D61D411yescharacteristic
40#14519805—21no—
41#14519804—41no—
42#14519803—21no—
43#14519802—21no—
44#14519801—41no—
45SD16×D61—41no—
46D8×D61—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519766C2311yescharacteristic
49#14519765D411yescharacteristic
50#14519764D411yescharacteristic
51#14519763—41no—
52C22⋊C4×D61—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14519695—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
61#124×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D61—21no—
65C22×#6923—81no—
66#41×C61—21no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
71C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—21no—
73#11758226—21no—
74#11758226—41no—
75#11758226—41no—
76Q8×D61—21no—
77Q8×D61—41no—
78Q8×D61—41no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—42no—
82Q8×D61—41no—
83#11758224—21no—
84#11758224—42no—
85#11758224—41no—
86#11758224—42no—
87#11758224—41no—
88#11758224—41no—
89D4×D61—21no—
90D4×D61—41no—
91D4×D61—41no—
92D4×D61—41no—
93D4×D61—41no—
94#11758222—21no—
95#11758222—41no—
96#11758222—41no—
97#11758222—42no—
98#11758222—42no—
99#11758222—41no—
100C2×D244C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—41no—
108C2×Dic122—42no—
109C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—81no—
112C2×#92420—42no—
113SD16×C61—41no—
114D8×C61—41no—
115M16×C61—21no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758201—41no—
120#11758200—41no—
121#11758199—41no—
122#11758199—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—21no—
128D488—41no—
129#11758190—41no—
130#11758189—41no—
131C8×D61—41no—
132C23×C61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—82no—
138C22×D61#9911yescharacteristic
139C2×#6923—82no—
140C2×#6923—162no—
141Q8×C61—21no—
142Q8×C61—41no—
143Q8×C61—41no—
144D4×C61—21no—
145D4×C61—41no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D61—41no—
154C22⋊D61—42no—
155C22⋊D61—41no—
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—81no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61#9911yescharacteristic
163D244—21no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—81no—
177Dic122—21no—
178Dic122—42no—
179Dic122—41no—
180Dic122—42no—
181Dic122—41no—
182Dic122—41no—
183#92420—82no—
184C8×C61—41no—
185#92418—41no—
186#13569—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61C2×#9911yescharacteristic
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—161no—
198C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200#6923—162no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—41no—
205Dic61—21no—
206Dic61—41no—
207Dic61—41no—
208Dic61—41no—
209C2×#454—611no—
210C2×#354—611no—
211#1533—611no—
212#1404—612no—
213#1404—612no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—81no—
216C2×C61—81no—
217C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218D61—21no—
219D61—21no—
220D61—81no—
221D61—81no—
222C2×2−1+4—611no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
224C2×#124—611no—
225#454—611no—
226#454—611no—
227#454—611no—
228#454—1221no—
229#454—1221no—
230#454#692311yescharacteristic, complemented
231#432—1221no—
232C2×#104—1221no—
233C2×#101—611no—
234C2×#99—1221no—
235#354—612no—
236#354—1221no—
237#329—612no—
238#329—1221no—
239C61#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—611no—
2412−1+4—1221no—
2422−1+4—2441no—
2432−1+4—2441no—
2442−1+4—2441no—
2452−1+4C2×#692311yescharacteristic, complemented
246C2×#41—1221no—
247C2×#41—2441no—
248C2×#41—2441no—
249C22×Q8—611no—
250C22×Q8—2441no—
251C22×D4—611no—
252AGL(1,ℤ/8)—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—1221no—
254AGL(1,ℤ/8)—1221no—
255AGL(1,ℤ/8)—1221no—
256AGL(1,ℤ/8)—2441no—
257AGL(1,ℤ/8)—2441no—
258C2×SD16—2441no—
259C2×D8—2441no—
260C2×M16—1221no—
261#124—611no—
262#124—611no—
263#124—611no—
264#124—2441no—
265#124C2×#692311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—2441no—
267C2×C22⋊C4—2441no—
268C2×C42—611no—
269C4⋊C8—2441no—
270#104—21no—
271#104—1221no—
272#104—1221no—
273#104—1221no—
274#101—611no—
275#101—1221no—
276#101C2×#692311yescharacteristic, complemented
277#99—1222no—
278#99—2441no—
279C22⋊C8—2441no—
280#97—1222no—
281C24—1221no—
282#41—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—1221no—
286#41—1221no—
287#41—1221no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290#41—2441no—
291#41—2442no—
292#41—2442no—
293#41—2441no—
294#41—2442no—
295#41—2441no—
296#41—2442no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—611no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—2441no—
305C2×Q8—2442no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×Q8—2442no—
311C2×Q8—2441no—
312C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
313C2×D4—611no—
314C2×D4—1221no—
315C2×D4—1221no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
321C22×C4—611no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—4881no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2442no—
327SD16—41no—
328SD16—2441no—
329SD16—2441no—
330SD16—2441no—
331D8—41no—
332D8—2441no—
333D8—2441no—
334D8—2441no—
335M16—21no—
336M16—1221no—
337M16—2441no—
338C2×C8—2441no—
339C2×C8—2442no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2442no—
346C42—611no—
347C42—1221no—
348C42C22⋊#692311yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—611no—
351C23—1221no—
352C23—4882no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—1221no—
360Q8—2441no—
361Q8—2442no—
362Q8—2441no—
363Q8—2441no—
364Q8—2442no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—1221no—
370D4—4881no—
371D4—2441no—
372D4—2441no—
373D4—2441no—
374D4—2441no—
375D4—2441no—
376D4—2442no—
377D4—2441no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—611no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—9762no—
388C2×C4—4881no—
389C2×C4—4882no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—4882no—
402C8—2441no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—611no—
407C22—611no—
408C22—9761no—
409C22—4881no—
410C22—4882no—
411C22—4882no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22—2441no—
415C22D61⋊#9911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—1221no—
421C4—9762no—
422C4—2441no—
423C4—2441no—
424C4—2441no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—1221no—
429C2—1221no—
430C2—4881no—
431C2—4881no—
432C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#454C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D61C2
cosocle#14519766C23
hypercenter#454#6923
hypocenterC61#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#354C2semidirect
2. #21461299C2semidirect
3. #21460943C2semidirect
4. #21460942C2semidirect
9. #16840668C22semidirect
10. #16840618C22semidirect
12. 2−1+4×D61C4semidirect
18. #16839934C4semidirect
21. #101×D61C4semidirect
22. C61×#454C4semidirect
30. #14519825C2×C4semidirect
57. #14519696C2×C4semidirect
59. 2−1+4×C61C2×C4semidirect
63. #101×C61C2×C4semidirect
230. #454#6923semidirect
239. C61#13569semidirect
245. 2−1+4C2×#6923semidirect
276. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3542
#214612992
#214609432
#214609422
#454×D612
#1356961