Finite Group Databasebeta

← #30608308

Subgroups — #30608308

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460943C214yesmaximal, complemented
4C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic
5#16840782—21no—
6C2×#14519836—21no—
7#16840668—21no—
8#16840668C2212yescomplemented
9#16840618—21no—
10#16840618C2212yescomplemented
11C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519766C2211yescharacteristic
14#16839937—21no—
15#16839937—21no—
16#16839937C412yescomplemented
17#16839937C2212yes—
18C2×#14519703—21no—
19C2×#101×C61C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊#6923—41no—
21#14519844—41no—
22#14519836—22no—
23#14519836—41no—
24C22⋊#92420—41no—
25#14519832—22no—
26#14519825—21no—
27#14519825—42no—
28#14519825—41no—
29#14519825C2×C412yescomplemented
30C2×#11758226—41no—
31C2×#11758222—21no—
32C2×#11758222—41no—
33C2×Q8×D61—41no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35#14519805—22no—
36#14519805—22no—
37#14519805—42no—
38C2×#11758190—41no—
39C2×D488—41no—
40#14519766—41no—
41#14519766C2×C411yescharacteristic
42#14519766D411yescharacteristic
43#14519766D411yescharacteristic
44#14519766C2311yescharacteristic
45C2×#11758198—41no—
46C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
47#14519703—22no—
48#14519703—22no—
49C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51#101×C61—21no—
52#101×C61C2×C412yescomplemented
53C23×D61—21no—
54C22×#6923—81no—
55C2×Q8×C61—21no—
56C2×Q8×C61—41no—
57C2×Q8×C61—41no—
58C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C61—21no—
61C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D61—41no—
63C22×Dic61—21no—
64#11758226—42no—
65#11758226—42no—
66#11758226—44no—
67Q8×D61—42no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—44no—
70#11758222—22no—
71#11758222—22no—
72#11758222—41no—
73#11758222—42no—
74#11758222—42no—
75#11758222—41no—
76#11758222—42no—
77#11758222—42no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D244C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C22⋊#6923—42no—
90C22⋊#6923—81no—
91C2×#92420—42no—
92M16×C61—22no—
93M16×C61—41no—
94C2×C8×C61—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
101C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
102D488—42no—
103D488—42no—
104#11758190—42no—
105#11758190—42no—
106C23×C61#9911yescharacteristic
107C22×D61—21no—
108C22×D61—21no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—82no—
113C2×#6923—82no—
114C2×#6923—162no—
115Q8×C61—42no—
116Q8×C61—41no—
117Q8×C61—41no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61#9911yescharacteristic
125C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D61—42no—
127C22⋊D61—42no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—81no—
132D244—22no—
133D244—41no—
134D244—41no—
135D244—41no—
136D244—42no—
137D244—42no—
138D244—81no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—42no—
141C4×D61—44no—
142C4×D61—44no—
143Dic122—22no—
144Dic122—41no—
145Dic122—42no—
146Dic122—42no—
147#92420—82no—
148C8×C61—42no—
149#13569—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—41no—
151C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
152C22×C61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
153C22×C61C2×#9911yescharacteristic
154C2×D61—42no—
155C2×D61—41no—
156C2×D61—41no—
157C2×D61—82no—
158C2×D61—82no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—161no—
162#6923—162no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—41no—
167Dic61—41no—
168Dic61—41no—
169Dic61—42no—
170C2×#454—611no—
171C2×#354—611no—
172#1533—611no—
173#1404—614no—
174C2×C61—21no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
178D61—81no—
179D61—82no—
180D61—81no—
181C2×2−1+4—611no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
183C2×#124—611no—
184#454—612no—
185#454—612no—
186#454—1221no—
187#454—1221no—
188#432—1221no—
189C2×#104—1221no—
190C2×#101#692311yescharacteristic, complemented
191C2×#99—1221no—
192#354—612no—
193#354—1221no—
194#329—612no—
195#329—1221no—
196C61#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
1972−1+4—612no—
1982−1+4—1221no—
1992−1+4—2441no—
2002−1+4—2442no—
201C2×#41—1221no—
202C2×#41—2441no—
203C2×#41—2441no—
204C22×Q8—2441no—
205C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
206C22×D4—611no—
207AGL(1,ℤ/8)—1222no—
208AGL(1,ℤ/8)—1222no—
209AGL(1,ℤ/8)—2442no—
210C2×SD16—2441no—
211C2×D8—2441no—
212C2×M16—21no—
213#124—611no—
214#124—611no—
215#124—611no—
216#124—611no—
217#124—2441no—
218C2×C22⋊C4—2441no—
219C2×C22⋊C4—2441no—
220C2×C42—611no—
221C4⋊C8—2441no—
222#104—1222no—
223#104—1222no—
224#101—21no—
225#101C2×#692312yescomplemented
226#99—1222no—
227#99—2441no—
228C22⋊C8—2441no—
229#97—1222no—
230C24—1221no—
231#41—1222no—
232#41—1222no—
233#41—2441no—
234#41—2442no—
235#41—2442no—
236#41—2442no—
237#41—2442no—
238#41—2442no—
239#41—2442no—
240#41—2444no—
241#41—2441no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—1221no—
246C2×Q8—2441no—
247C2×Q8—2442no—
248C2×Q8—2442no—
249C2×Q8—2444no—
250C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
251C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
252C2×D4—611no—
253C2×D4—611no—
254C2×D4—1221no—
255C2×D4—1221no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4—2441no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—4881no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4—2442no—
265C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
266SD16—2442no—
267SD16—2442no—
268D8—2442no—
269D8—2442no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2442no—
274C22⋊C4—4881no—
275C22⋊C4—2441no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—2442no—
280C42—611no—
281C42—611no—
282C42—1221no—
283C23—1221no—
284C23—1221no—
285C23—4882no—
286C23—2441no—
287C23—2441no—
288C23—2441no—
289C23#1451983611yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—1222no—
294Q8—2441no—
295Q8—2442no—
296Q8—2442no—
297D4—1222no—
298D4—4881no—
299D4—2441no—
300D4—2441no—
301D4—2441no—
302D4—2442no—
303D4—2442no—
304D4—2442no—
305D4—2442no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—1221no—
313C2×C4—1221no—
314C2×C4—9762no—
315C2×C4—4882no—
316C2×C4—4881no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2444no—
320C2×C4—2444no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4#1451983611yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—4882no—
326C22—41no—
327C22—9761no—
328C22—4881no—
329C22—4881no—
330C22—4882no—
331C22—4882no—
332C22—2441no—
333C22—2442no—
334C22—2441no—
335C22#1684066311yescharacteristic
336C22#1684066311yescharacteristic
337C22C2×#1451983611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—9762no—
343C4—2441no—
344C4—2441no—
345C4—2442no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4881no—
350C2—4881no—
351C2—4882no—
352C2C2×#1684066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC2×#101×C61C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#16839937C2
cosocle#14519766C23
hypercenterC2×#101#6923
hypocenterC61#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840668C2semidirect
2. #21461300C2semidirect
3. #21460943C2semidirect
8. #16840668C22semidirect
10. #16840618C22semidirect
11. C2×#14519825C4semidirect
16. #16839937C4semidirect
19. C2×#101×C61C4semidirect
29. #14519825C2×C4semidirect
52. #101×C61C2×C4semidirect
190. C2×#101#6923semidirect
196. C61#13569semidirect
225. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168406682
#214613002
#214609432
C2×#168399372
#1356961