Finite Group Databasebeta

← #30608310

Subgroups — #30608310

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460943C212yesmaximal, complemented
4#21460942C212yesmaximal, complemented
5#21455171C211yesmaximal, characteristic
6#16840785—21no—
7#16840743—21no—
8#16840668C2212yescomplemented
9#16840667—21no—
10#16840618—21no—
11#16840618C2212yescomplemented
12#16840599C411yescharacteristic, complemented
13#16840561—21no—
14#16840313C2211yescharacteristic
15#16839944C411yescharacteristic, complemented
16#16839938—21no—
17#16839937C2211yescharacteristic
18#16839935C2211yescharacteristic
19#16839931—21no—
20#104×D61—21no—
21#16839745C411yescharacteristic, complemented
22C61×#456C411yescharacteristic, complemented
23#14519856—41no—
24#14519844—41no—
25#14519836—22no—
26#14519836—41no—
27#14519834—41no—
28#14519832—22no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic
31#14519823—21no—
32#14519823—41no—
33#14519823—41no—
34C2×#11758226—41no—
35C2×#11758226C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758226D411yescharacteristic
37#41×D61—21no—
38#41×D61—41no—
39#41×D61—41no—
40#14519809—41no—
41#14519808—21no—
42#14519805—21no—
43#14519804—41no—
44#14519802—21no—
45#14519800—41no—
46#14519798—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519766D411yescharacteristic
50#14519766C2311yescharacteristic
51#14519752—41no—
52#14519739—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519693—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
60#137×C61—21no—
61C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
70#11758226—21no—
71#11758226—41no—
72#11758226—41no—
73#11758226—41no—
74#11758226—41no—
75#11758226—41no—
76#11758226—41no—
77#11758226—42no—
78#11758226—41no—
79Q8×D61—21no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—21no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85D4×D61—21no—
86D4×D61—41no—
87D4×D61—42no—
88D4×D61—42no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—41no—
91#11758222—21no—
92#11758222—41no—
93#11758222—41no—
94#11758222—42no—
95#11758222—42no—
96#11758222—41no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D244C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6923—42no—
111C2×#92420—42no—
112C4⋊#6923—81no—
113C4×#6923—81no—
114Q16×C61—41no—
115SD16×C61—41no—
116M16×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
119#11758202—41no—
120#11758201—41no—
121#11758201—41no—
122#11758199—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—21no—
128D488—41no—
129#11758190—41no—
130#11758189—41no—
131C8×D61—41no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61#9911yescharacteristic
137C2×#6923—82no—
138Q8×C61—21no—
139Q8×C61—41no—
140Q8×C61—41no—
141Q8×C61—41no—
142D4×C61—21no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D61—41no—
152C22⋊D61—42no—
153C22⋊D61—41no—
154C22⋊D61—41no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61#9911yescharacteristic
158D244—21no—
159D244—41no—
160D244—41no—
161D244—42no—
162D244—41no—
163D244—41no—
164D244—42no—
165D244—81no—
166D244—82no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—81no—
179Dic122—21no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182#92420—82no—
183C8×C61—41no—
184#92418—41no—
185#13570—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—41no—
187C22×C61C2×#9911yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—161no—
196C2×D61—162no—
197#6923—162no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—41no—
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206Dic61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
207#3018—611no—
208#2126—611no—
209#1536—611no—
210#1404—612no—
211#1404—612no—
212C2×C61—21no—
213C2×C61—81no—
214C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
215D61—41no—
216D61—81no—
217D61—81no—
218D61—81no—
219#585—611no—
220#575—1221no—
221#532—611no—
222#456—611no—
223#456#692311yescharacteristic, complemented
224#455—1221no—
225#454—611no—
226#454—611no—
227#453—1221no—
228#432—1221no—
229C2×#104—1221no—
230#413—611no—
231#410—1221no—
232#354—612no—
233#353—1221no—
234#329—612no—
235#329—1221no—
236C61#1357011yescharacteristic, complemented, Sylow
2372−1+4—611no—
2382−1+4—2441no—
2392−1+4C2×#692311yescharacteristic
240H(5,𝔽2)—1221no—
241H(5,𝔽2)—2441no—
242H(5,𝔽2)—2441no—
243C2×#41—611no—
244C2×#41—611no—
245C2×#41—1221no—
246C2×#41—2441no—
247C2×#41—2441no—
248C2×#41—2441no—
249#137—21no—
250#137—1221no—
251#137—2441no—
252AGL(1,ℤ/8)—1221no—
253AGL(1,ℤ/8)—1221no—
254AGL(1,ℤ/8)—2441no—
255#135—2441no—
256#135—2441no—
257C2×M16—1221no—
258C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
259#127—611no—
260#124—611no—
261#124—611no—
262#121—2441no—
263C4×D4—2441no—
264#117—2441no—
265C2×C42—611no—
266C4⋊C8—2441no—
267#104—21no—
268#104—1221no—
269#104—1221no—
270#104—1221no—
271#101—611no—
272#101C2×#692311yescharacteristic
273#100—1221no—
274#99—1222no—
275#99—2441no—
276C22⋊C8—2441no—
277#97—1222no—
278#41—21no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—1221no—
282#41—1221no—
283#41—1221no—
284#41—2441no—
285#41—2441no—
286#41—2441no—
287#41—2442no—
288#41—2442no—
289#41—2441no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296#41—2442no—
297#41—2441no—
298#41—2441no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
304C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
305C2×D4—611no—
306C2×D4—611no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2441no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4—2442no—
324Q16—41no—
325Q16—2441no—
326SD16—41no—
327SD16—2441no—
328SD16—2441no—
329SD16—2441no—
330D8—2441no—
331D8—2441no—
332M16—21no—
333M16—1221no—
334M16—2441no—
335C2×C8—2441no—
336C2×C8—2442no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—4881no—
339C22⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—2442no—
342C42—611no—
343C42—1221no—
344C42—4881no—
345C42C22⋊#692311yescharacteristic
346C23—611no—
347C23—1221no—
348C23—1221no—
349C23—2441no—
350C23—2442no—
351Q8—21no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—1221no—
356Q8—2441no—
357Q8—2441no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—1221no—
362D4—4881no—
363D4—4882no—
364D4—2441no—
365D4—2441no—
366D4—2442no—
367D4—2441no—
368D4—2441no—
369D4—2442no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2442no—
373D4—2441no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
396C8—41no—
397C8—4882no—
398C8—2441no—
399C22—41no—
400C22—1221no—
401C22—9762no—
402C22—9761no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—2441no—
406C22—2441no—
407C22—2441no—
408C22—2441no—
409C22D61⋊#9911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—611no—
416C4—611no—
417C4—9762no—
418C4—2441no—
419C4—2441no—
420C2—21no—
421C2—81no—
422C2—4881no—
423C2—4881no—
424C2—4881no—
425C2—2441no—
426C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#21455171C2
cosocle#14519766C23
hypercenter#456#6923
hypocenterC61#13570
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462093C2semidirect
2. #21461309C2semidirect
3. #21460943C2semidirect
4. #21460942C2semidirect
8. #16840668C22semidirect
11. #16840618C22semidirect
12. #16840599C4semidirect
15. #16839944C4semidirect
21. #16839745C4semidirect
22. C61×#456C4semidirect
223. #456#6923semidirect
236. C61#13570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620932
#214613092
#214609432
#214609422
#214551712
#1357061