Finite Group Databasebeta

← D61⋊#1405 #30608313

Subgroups — D61⋊#1405 #30608313

Order 15616.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21460945C212yesmaximal, complemented
4#21460944C212yesmaximal, complemented
5#456×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)—21no—
7D61⋊#101—21no—
8#16840673—21no—
9#16840672C2212yescomplemented
10#16840622—21no—
11#16840622C2212yescomplemented
122−1+4×D61C411yescharacteristic
13#137×D61—21no—
14C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
15#16839947C2211yescharacteristic
16#16839946—21no—
17#16839945C2211yescharacteristic
18#16839944C411yescharacteristic
19#16839943—21no—
20#104×D61—21no—
21#101×D61C411yescharacteristic
22C61×#456C411yescharacteristic
23D61⋊M16—41no—
24C2×D61⋊C8—41no—
25#14519844—22no—
26C4⋊#92420—41no—
27#14519838—22no—
28#14519838—41no—
29#14519825—41no—
30#14519825C2×C411yescharacteristic
31#14519824—21no—
32#14519824—41no—
33#14519824—41no—
34#41×D61—21no—
35#41×D61—41no—
36#41×D61—41no—
37C2×Q8×D61—41no—
38C2×Q8×D61C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D61D411yescharacteristic
40#14519810—21no—
41#14519809—41no—
42#14519808—21no—
43#14519807—21no—
44#14519806—41no—
45Q16×D61—41no—
46SD16×D61—41no—
47M16×D61—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519776—41no—
50#14519775D411yescharacteristic
51#14519775C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D61—41no—
53C42×D61D411yescharacteristic
54#14519705—21no—
55#14519704—21no—
56#14519703—21no—
57#14519696C2×C411yescharacteristic
58#14519695—21no—
592−1+4×C61C2×C411yescharacteristic
60#137×C61—21no—
61C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
62#104×C61—21no—
63#101×C61C2×C411yescharacteristic
64#41×C61—21no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
70#11758226—21no—
71#11758226—41no—
72#11758226—41no—
73Q8×D61—21no—
74Q8×D61—41no—
75Q8×D61—41no—
76Q8×D61—41no—
77Q8×D61—41no—
78Q8×D61—42no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82#11758224—21no—
83#11758224—42no—
84#11758224—41no—
85#11758224—42no—
86#11758224—41no—
87#11758224—41no—
88D4×D61—21no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—41no—
91#11758222—21no—
92#11758222—41no—
93#11758222—41no—
94#11758222—42no—
95#11758222—42no—
96#11758222—41no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—41no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
109#11758217—42no—
110C2×#92420—42no—
111#11758213—81no—
112D61⋊C8—82no—
113D61⋊C8—81no—
114Q16×C61—41no—
115SD16×C61—41no—
116M16×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
119#11758202—41no—
120#11758202—41no—
121#11758201—41no—
122#11758200—41no—
123C4⋊Dic61—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—21no—
129Dic244—41no—
130#11758190—41no—
131#11758189—41no—
132C8×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61#9911yescharacteristic
135Q8×C61—21no—
136Q8×C61—41no—
137Q8×C61—41no—
138Q8×C61—41no—
139D4×C61—21no—
140D4×C61—41no—
141D4×C61—41no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊D61—41no—
149C22⋊D61—42no—
150C22⋊D61—41no—
151C22⋊D61—41no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61#9911yescharacteristic
158D244—21no—
159D244—41no—
160D244—41no—
161C4×D61—22no—
162C4×D61—22no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—41no—
174Dic122—21no—
175Dic122—42no—
176Dic122—41no—
177Dic122—42no—
178Dic122—41no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181Dic122—81no—
182#92420—82no—
183#92420—82no—
184C8×C61—41no—
185#92418—41no—
186C2×#1405—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61C2×#9911yescharacteristic
189C2×D61—22no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193C2×D61AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194C4×C61—22no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—41no—
203Dic61—41no—
204Dic61—41no—
205C2×#456—611no—
206C2×#356—611no—
207C2×#333—611no—
208#1405—612no—
209#1405—612no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—81no—
212C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213D61—21no—
214D61—81no—
215D61#140512yescomplemented
216C2×2−1+4—611no—
217C2×#137—1221no—
218C2×C4⋊Q8—611no—
219#456—611no—
220#456—611no—
221#456—611no—
222#456—1221no—
223#456—1221no—
224#456#692311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—1221no—
226C2×#104—1221no—
227C2×#101—611no—
228C2×#101—1221no—
229#356—612no—
230#356—1221no—
231#333—612no—
232#333—1221no—
233C61C2×#140511yescharacteristic, complemented, Sylow
2342−1+4—611no—
2352−1+4—1221no—
2362−1+4—2441no—
2372−1+4—2441no—
2382−1+4—2441no—
2392−1+4C2×#692311yescharacteristic
240C2×#41—1221no—
241C2×#41—2441no—
242C2×#41—2441no—
243C22×Q8—611no—
244C22×Q8—611no—
245C22×Q8—2441no—
246#137—21no—
247#137—1221no—
248#137—1221no—
249#137—1221no—
250#137—2441no—
251#137—2441no—
252C2×Q16—2441no—
253C2×SD16—2441no—
254C2×M16—1221no—
255C2×M16—2441no—
256C22×C8—2441no—
257C4⋊Q8—611no—
258C4⋊Q8—611no—
259C4⋊Q8—611no—
260C4⋊Q8—2441no—
261C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—2441no—
263C2×C42—611no—
264C4⋊C8—1222no—
265C4⋊C8—2441no—
266#104—21no—
267#104—1221no—
268#104—1221no—
269#104—1221no—
270#101—611no—
271#101—1221no—
272#101—1222no—
273#101—2441no—
274#101C2×#692311yescharacteristic
275#41—21no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—1221no—
279#41—1221no—
280#41—1221no—
281#41—2441no—
282#41—2441no—
283#41—2441no—
284#41—2442no—
285#41—2442no—
286#41—2441no—
287#41—2442no—
288#41—2441no—
289#41—2442no—
290#41—2441no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—611no—
295C2×Q8—611no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×Q8—1221no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—2441no—
300C2×Q8—2442no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8—2441no—
304C2×Q8—2441no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8—2442no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
310C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2442no—
320Q16—41no—
321Q16—2441no—
322Q16—2441no—
323Q16—2441no—
324SD16—41no—
325SD16—2441no—
326SD16—2441no—
327SD16—2441no—
328M16—21no—
329M16—1221no—
330M16—4881no—
331M16—2441no—
332M16—2442no—
333C2×C8—4882no—
334C2×C8—4881no—
335C2×C8—2441no—
336C2×C8—2442no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C42—611no—
342C42—1221no—
343C42C22⋊#692311yescharacteristic
344C23—611no—
345C23—2441no—
346Q8—21no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—1221no—
351Q8—4881no—
352Q8—2441no—
353Q8—2441no—
354Q8—2442no—
355Q8—2441no—
356Q8—2441no—
357Q8—2442no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—1221no—
362D4—2441no—
363D4—2441no—
364D4—2441no—
365D4—2441no—
366D4—2442no—
367D4—2441no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—4882no—
395C8—4882no—
396C8—2441no—
397C22—41no—
398C22—611no—
399C22—611no—
400C22—1222no—
401C22—4882no—
402C22—2441no—
403C22D61⋊#9911yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—1221no—
410C4—1221no—
411C4—1221no—
412C4—2441no—
413C4—2441no—
414C4—2441no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—612no—
418C2—1221no—
419C2—4881no—
420C2D61⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D61⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#456C4
socleC2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D61C4
cosocle#14519775C23
hypercenter#456#6923
hypocenterC61C2×#1405
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#356C2semidirect
2. D61⋊#333C2semidirect
3. #21460945C2semidirect
4. #21460944C2semidirect
9. #16840672C22semidirect
11. #16840622C22semidirect
215. D61#1405semidirect
233. C61C2×#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3562
D61⋊#3332
#214609452
#214609442
#456×D612
C2×#140561